2025年春新沪科版数学七年级下册课件 8.1.1 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方

8.1幂的运算第八章整式乘法与因式分解第1课时同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方知识点同底数幂的乘法知1－讲1 幂的运算性质1(同底数幂的乘法法则) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加

.用字母表示：am·an=am+n(

m，n

都是正整数)

.示例：am·an=am+n(m，n

都是正整数)知1－讲特别解读1.运用此运算性质有两个关键条件：一是底数相同；二是乘法运算，两者缺一不可.2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式.3.单个字母或数字可以看成指数为1的幂，运算时易漏掉.知1－讲2.运算性质的拓展运用(1)同底数幂的乘法运算性质对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即am·an·…·ap=am+n+…+p(m，n，…，p

都是正整数).(2)同底数幂的乘法运算性质既可正用也可逆用，即am+n=am·an(m、n

都是正整数).●●知1－讲例1[母题教材P52例1]计算：(1)

108×102；

(2)

x7·x；

(3)

an+2·an

－1；解题秘方：紧扣同底数幂的乘法运算性质进行计算.解：

108×102=108+2=1010；x7·x=x7+1=x8；an+2·an

－1=an+2+n－1=a2n+1；知1－讲(4)－x2·(－x)

8；

(5)(x+3y)

3·(x+3y)

2·(x+3y)；(6)

(x－y)

3·(y

－x)

4.解：

－x2·(－x)

8=－x2·x8=－x10；(x+3y)

3·(x+3y)

2·(x+3y)=(x+3y)

3+2+1=(x+3y)

6；

(x－y)

3·(y

－x)

4=(x－y)

3·(x－y)

4=(x－y)

7.知1－讲特别提醒：运用同底数幂的乘法运算性质时应注意以下几点：1.底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算.2.底数不同时，若能化成相同底数，则先转化为同底数幂，再按运算性质进行计算.知1－练感悟新知

知1－讲例2(1)若am=2，an=8，求am+n

的值.(2)已知2x=3，求2x+3的值.解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an(m、n

都是正整数)..解：

因为am=2，an=8，所以am+n=am·an=2×8=16.知1－练感悟新知解法提醒此题逆用同底数幂的乘法运算性质，将幂am+n，2x+3

转化为同底数幂的乘法，然后把已知条件整体代入求值，体现了整体思想的应用.知1－讲解：

因为2x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.(2)已知2x=3，求2x+3的值.知识点幂的乘方知2－讲21.幂的运算性质2(幂的乘方)幂的乘方，底数不变，指数相乘.●●●●●●用字母表示:(am)n=amn(m、n

是正整数).示例：(

am)

n=amn(

m，n

都是正整数)●●知2－讲特别解读1.“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘.2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.知2－讲2.运算性质的拓展运用(1)幂的乘方运算性质的推广：［(am)n］p=amnp(m、n、p都是正整数)；(2)幂的乘方运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时amn=(am)n=(an)m(m、n

都是正整数).●●例3[母题教材P54例2、例3]计算：(

a2

)

3；(2)［(

x

－2y

)

3］4；(3)［(－x

)

3］4；(4)

x2·x4+

(

x2

)

3.解题秘方：紧扣幂的乘方运算性质进行计算.知2－练知2－练感悟新知解法提醒用幂的乘方法则计算时，不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点都是底数不变，不同点是同底数幂的乘法为指数相加，而幂的乘方为指数相乘.解：(

a2

)

3=a2×3=

a6；   

［(

x

－2y

)

3］4=(

x

－2y

)

3×4=(

x

－2y

)

12；(3)［(－x

)

3］4；=(－x

)

3×4=(－x

)

12=x12；        

(4)

x2·x4+

(

x2

)

3=x6+x6=2x6.出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法.知2－练例4已知a2n=3，求a4n－a6n

的值.解题秘方：此题已知a2n=3，需逆用幂的乘方运算性质把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n=3整体代入求值.知2－练解：

a4n－a6n

=(a2n)2－(a2n)3=32

－33=9－27=－18.知2－练方法提醒逆用幂的乘方法则求式子值的方法：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如am·an=am+n(

m，n

都是正整数)

，然后整体代入，求式子的值．知2－练知3－讲知识点积的乘方3幂的运算性质3(积的乘方)积的乘方等于各因式乘方的积.用字母表示:(ab)

n=anbn(

n

为正整数)

.示例：(ab)

n=anbn(

n

为正整数)特别提醒1.积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因式可以是单项式，也可以是多项式.2.积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即(a+b)n≠an+bn.知3－讲▲▲▲▲▲知3－讲2.运算性质的拓展运用(1)积的乘方运算性质的推广：(abc)n=anbncn(n

为正整数)；(2)积的乘方运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时anbn=(ab)n(n

为正整数).

例5解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算性质进行计算.知3－练解：(

x·y3

)

2=x2·(

y3

)

2=x2y6.

解法提醒利用积的乘方法则计算时，要先确定积中的因式，然后将每个因式都乘方，最后求出所有幂的积.知3－练

解：(－3×102

)

3=

(－3

)

3×

(102

)

3=－27×106=－2.7×107；

解：(－a2b3

)

3=

(－1

)

3·(

a2

)

3·(

b3

)

3=－a6b9.系数乘方时，要带上前面的符号，特别是系数为－1时，不要漏掉.知3－练(4)(－a2b3

)

3.例6

知3－练解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，且指数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方运算性质进行计算.知3－练感悟新知解法提醒求指数相同的几个幂相乘的方法：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，利用anbn=(ab)