人教版小学数学六年级下册第六单元整 理和复习第18课时《找规律》示范课教案

．找规律教学内容教学内容教科书第99页例1及相关内容。教学目标教学目标1．探索点与点之间连线中蕴含的规律，了解数学中常用的思想方法，能运用规律和方法解决问题，从而掌握正确计算线段数的方法。2．使学生通过操作、观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决的能力。3．使学生进一步体会数形结合、化归（化繁为简、化难为易）等数学思想，感受数学的魅力，培养勤于实践、勇于探索的学习习惯。教学重点教学重点能用数形结合、化归的数学思想和方法解决复杂的数学问题。教学难点教学难点领会与体验解决问题的过程中用到的数学思想和方法。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、复习旧知课件出示：找规律填数。（1）7，11，15，______，______，27，31，35。（2）36，30，24，______，______，6，0。教师指名学生回答，并让学生说出思考过程。预设：第（1）题，根据已知的几个数可以发现，后一个数总比前一个数多4，所以横线上分别填19和23。第（2）题，根据已知的几个数可以发现，前一个数总比后一个数少6，所以横线上分别填18和12。师：这是一道找规律的题目，在解决这类问题时，只要能根据已知数前后数之间的关系找到其中的规律，填数就变得非常容易了。这一节课我们就来继续探索稍复杂的找规律问题。二、探究新知师：数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？学生可能会说出：数形结合思想、转化思想、分类思想、符号化思想、集合思想、方程思想、假设法……师：这些数学思想方法你都掌握了吗？今天我们就继续用数学思想方法解决问题。（一）由繁到简，逐步探究课件出示：6个点可以连多少条线段？8个点呢？师：请同学们在纸上任意画8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。学生独立尝试连线，数线段，大多数学生会表示“太乱了，数不清”。师：看来8个点连出来的线段，数量太多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们就不应该直接用数的方法来解决了，而是要研究其中的规律，巧妙解决。怎样研究呢？我们可以从2个点开始，逐渐增加点数，找规律。课件出示：师：2个点可以连成1条线段。（同步课件演示，动态连成1条线段，并放至表格内，出现相应数据）师：现在我们增加1个点，会增加几条线段？3个点可以连成几条线段？（课件演示：在2个点的基础上，增加1个点）预设：增加2条线段，3个点可以连成3条线段。（根据学生回答课件动态演示连线过程，并出现相应数据）追问：相比2个点，为什么会增加2条线段呢？预设：因为第3个点要和前面的2个点分别连成线段，所以可以增加2条线段。师：接下来要加第4个点了，这次又会产生怎样的情况呢？出示【学习任务一】。学生独立完成后小组交流，教师巡视，并适时指导。汇报交流。师：4个点就是在3个点的基础上增加1个点，会增加几条线段？一共可以连成几条线段？预设：在3个点的基础上增加1个点，就会增加3条线段，现在4个点一共可以连成6条线段。（根据学生回答课件动态演示连线过程，并出现相应数据）师：5个点呢？预设：在4个点的基础上，再增加1个点，就会增加4条线段，现在5个点一共连成了10条线段。（根据学生的回答，给出课件动态演示连线过程，并展示相应数据）（二）对比观察，发现规律师：仔细观察这个表格，表格中有哪些信息呢？引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时增加了2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10。师：看到这些信息，你有什么发现？如果学生回答比较困难，教师也可以提问引导：观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？引导学生得出：每次增加的线段条数比点数少1。师：这是什么原因呢？预设：因为增加到第3个点时，前面已有2个点，第3个点要和前面的2个点分别相连，所以就增加了2条线段。到第4个点时，前面已有3个点，第4个点要和前面的3个点分别相连，所以就增加了3条线段。到第5个点时，前面已有4个点，第5个点要和前面的4个点分别相连，所以就增加了4条线段。教师小结：每一个新增的点都要与之前的点相连，从而得到新增的线段数。（三）进一步探究，推导线段总条数的规律师：按照这个规律，6个点可以连成几条线段？8个点呢？教师指名学生回答。学生会从5个点连线的情况推出6个点的连线情况：6个点在5个点的基础上，增加6－1＝5（条）线段，6个点一共可以连成15条线段。在推导8个点的连线情况时，学生可能会先从6个点的连线情况推出7个点的连线情况，然后再推出8个点的连线情况。师：当点数再大一些时，我们再这样去推导是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？是怎么算出来的？预设：2个点连1条线段，增加1个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点可以连成3条线段。师：接着想想4个点可以连成6条线段，又是怎么计算出来的呢？预设：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条）。师：按照这个方法，你能列出5个点可以连成的线段数对应的算式吗？预设：1＋2＋3＋4＝10（条）。师：下面同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？学生可能有以下回答：预设1：计算3个点的总线段数时列式是1＋2，计算4个点的总线段数时列式是1＋2＋3，计算5个点的总线段数时列式是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。预设2：比如计算3个点连成的线段条数，就是从1加到2；计算4个点连成的线段条数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推下去，计算几个点数连成的线段总条数，就是从1开始一直加到点数减1的那个数。引导学生总结出：连成线段总条数＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋（点数－1）。师：下面我们运用这条规律去计算其他点数可以连成的线段条数。（四）应用规律，得出算法出示【学习任务二】。学生独立完成，教师巡视。汇报交流。师：谁来说一说，计算6个点、8个点能连成的线段条数时，你是怎样列式的？预设：6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）。8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）。师：12个点、20个点呢？预设：12个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）。20个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋…＋19＝190（条）。师：n个点呢？用算式怎么表示？预设：n个点连成线段的条数：[1＋2＋3＋4＋5＋…＋（n－2）＋（n－1）]条。（五）归纳总结，提升思想师：在解决这个难题的过程中，我们是怎么思考的呢？预设：我们遇到难题的时候，如果一时无从下手或找不到规律，可以化繁为简，从2个点开始，逐步找到规律。找规律时，可以用数形结合的方法进行分析。追问：在以往的学习过程中，我们有没有用类似方法解决问题的经历？课件展示鸡兔同笼问题、植树问题等。教师小结：看来数学思考的方法和策略在我们解决问题时非常重要。复杂的问题我们可以从简单入手，通过画一画、列表、算式表征等策略找到规律，并应用规律解决复杂的问题。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？（组织学生回顾知识要点、方法及策略。）四、课后任务完成教科书第99页做一做，第102页练习二十二第1题和第2题。板书设计找规律教学反思教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________