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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页中央音乐学院《数学建模方法及应用》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.14、设，则等于（）A.B.C.D.5、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.6、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续7、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)8、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.3810、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、设向量组，，线性相关，则的值为____。4、已知级数，其和为_____________。5、计算不定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）设函数，在区间上，求函数的零点个数，并说明理由。3、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可

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