中国青年政治学院《线性代数D》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中国青年政治学院《线性代数D》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)2、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.3、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.44、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）A.B.C.D.的符号不确定5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、函数的导数是（）A.B.C.D.7、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.8、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则，，。2、计算不定积分的值为____。3、计算定积分的值，结果为_________。4、求曲线在点处的切线方程为______________。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。证明：在[a,b]上一致连续。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。3、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，

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