2025届高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场的力的性质教学案沪科版

PAGE21-第1讲电场的力的性质[高考备考导航]学问内容学科素养考向指导1.物质的电结构、电荷守恒(1)物理观念(物质观念)1.考题难度：试题情景新奇，难度中等偏上。2.常考热点：电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的推断问题、电势、电势能、电势差与电场强度的关系、电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合、带电粒子在匀强电场中的运动问题、用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题等。3.常用物理思想方法：志向模型法、图象法、数理结合法等。(2)科学思维(科学推理)2.静电现象的说明科学思维(科学推理)3.点电荷、库仑定律(1)物理观念(物质观念)(2)科学思维(模型建构)4.静电场、电场强度、点电荷的场强、电场线物理观念(物质观念)5.电势能、电势、电势差物理观念(能量观念)6.匀强电场中电势差与电场强度的关系物理观念(运动与相互作用观念)7.常见电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系物理观念(物质观念)8.带电粒子在匀强电场中的运动，示波管(1)物理观念(运动与相互作用观念)(2)科学思维(科学推理)9.视察电容器的充、放电现象(1)科学探究(2)科学看法与责任第1讲电场的力的性质学问排查学问点一点电荷、电荷守恒定律1.点电荷有肯定的电荷量，忽视形态和大小的一种志向化模型。2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会歼灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。学问点二库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。2.表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。学问点三电场强度、点电荷的场强1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。2.定义式：E＝eq\f(F,q)。单位：N/C或V/m3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝keq\f(Q,r2)。4.方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。学问点四电场线1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一样，曲线的疏密表示电场的强弱。2.电场线的特点小题速练1.思索推断(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。()(2)依据公式F＝keq\f(q1q2,r2)得，当r→0时，有F→∞。()(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大。()(4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反。()(5)点电荷和电场线都是客观存在的。()(6)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。()答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×2.电场中有一点P，下列说法正确的是()A.若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零C.P点场强越大，则同一电荷在P点所受静电力越大D.P点的场强方向为摸索电荷在该点的受力方向解析公式E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，E与F、q无关，A、B项错误；由F＝qE知，C项正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D项错误。答案C3.下列关于电场的叙述中正确的是()A.以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相等B.正电荷四周的场强肯定比负电荷四周的场强大C.取走电场中某点的摸索电荷后，该点的场强为零D.电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点电场的方向不肯定相同解析电场强度是矢量，以点电荷为圆心，r为半径的球面上场强大小相等、方向不同，选项A错误；场强的大小与电荷正、负无关，选项B错误；取走摸索电荷，该点的场强不变，选项C错误；只有正电荷所受电场力的方向与该点电场的方向相同，选项D正确。答案D4.如图1所示，实线为等量异种点电荷四周的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正摸索点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力()图1A.大小不变 B.方向不变C.渐渐减小 D.渐渐增大解析由电场线的分布状况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力渐渐增大，电场力方向与所在点的电场线的切线方向一样，所以始终在变更，故选项D正确。答案D库仑定律的理解及应用1.对于两个相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图2所示。图2(1)同种电荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。2.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。详细步骤如下：3.一个结论完全相同的两带电金属球接触后再分别两球带有完全相同的电荷量。考向1库仑定律及矢量合成教材引领1.[人教版选修3－1·P8·例2]真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是＋2×10－6C，求它们各自所受的库仑力。图1.2－3求一个点电荷受的库仑力解析按题意作图(图1.2－3)。每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，状况相同，只要求出一个点电荷(例如q3)所受的力即可。q3共受F1和F2两个力的作用，q1＝q2＝q3＝q，相互距离r都相同，所以F1＝F2＝keq\f(q2,r2)＝eq\f(9.0×109×（2×10－6）2,0.52)N＝0.144N依据平行四边形定则，合力是F＝2F1cos30°＝0.25N合力的方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外。答案见解析真题闯关2.(2024·全国卷Ⅰ，16)如图3，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的肯定值为k，则()图3A.a、b的电荷同号，k＝eq\f(16,9)B.a、b的电荷异号，k＝eq\f(16,9)C.a、b的电荷同号，k＝eq\f(64,27)D.a、b的电荷异号，k＝eq\f(64,27)解析假如a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力肯定不为零，因此a、b不行能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力肯定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(4,3)，又由库仑定律得eq\f(Fa,Fb)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))·eq\f(req\o\al(2,bc),req\o\al(2,ac))，联立解得k＝|eq\f(qa,qb)|＝eq\f(64,27)，B错误，D正确。答案D考向2库仑力作用下的平衡问题教材引领1.[人教版选修3－1·P15·T6]用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(图1.3－12)。求这个匀强电场的电场强度。图1.3－12求电场强度解析小球受到重力mg、电场力F，轻绳拉力FT的作用处于平衡状态，它的受力状况如图所示，则eq\f(F,mg)＝eq\f(qE,mg)＝tan30°E＝eq\f(mg,q)tan30°＝eq\f(1.0×10－2×10,2.0×10－8)×eq\f(\r(3),3)N/C≈2.9×106N/C答案2.9×106N/C真题闯关2.(2024·全国卷Ⅰ，15)如图4，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()图4A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷，Q带负电荷D.P带负电荷，Q带正电荷解析细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；假如P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确。答案D3.(2024·北京理综，22)如图5所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：图5(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。解析(1)小球在匀强电场中所受电场力F＝qE＝3×10－3N。(2)对小球受力分析如图。由平衡条件得mg＝eq\f(F,tanθ)m＝eq\f(F,gtanθ)＝4×10－4kg。(3)由动能定理得mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2－0，代入数值解得v＝2m/s。答案(1)3×10－3N(2)4×10－4kg(3)2m/s对电场强度的理解与计算1.电场强度的性质矢量性规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它确定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置2.电场强度的三个计算公式考向1对电场强度的理解【例1】如图6甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的摸索电荷，在B点放一个带负电的摸索电荷，A、B两点的摸索电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟摸索电荷所带电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是()图6A.B点的电场强度的大小为0.25N/CB.A点的电场强度的方向沿x轴负方向C.点电荷Q是正电荷D.点电荷Q的位置坐标为0.3m解析由两摸索电荷受力状况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，A点的电场强度方向沿x轴正方向，选项B、C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强大小EA＝keq\f(Q,l2)＝eq\f(Fa,qa)＝eq\f(4×10－4,1×10－9)N/C＝4×105N/C，同理可得，点电荷在B点产生的场强大小为EB＝keq\f(Q,（lAB－l）2)＝eq\f(Fb,qb)＝eq\f(1×10－4,4×10－9)N/C＝0.25×105N/C，联立解得l＝0.1m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝(0.2＋0.1)m＝0.3m，选项A错误，D正确。答案D考向2求解特别电场中电场强度的方法【例2】(2024·广东茂名五校联盟联考)如图7所示，正电荷q匀称分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为eq\f(R,2)，在M右侧轴线上O′点固定正点电荷Q，点O′、M间距离为R，已知P点的场强为零，若带电匀称的封闭球壳内部电场强度到处为零，则M点的场强为()图7A.0 B.eq\f(3kq,4R2)C.eq\f(3kQ,4R2) D.eq\f(kQ,r2)－eq\f(kq,4R2)解析依据P点的场强为零，得半球面对P点场强和点电荷Q对P场强等大反向，即半球面对P点场强大小为E1＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右；现只探讨半球面，若补全右半球面，依据带电匀称的封闭球壳内部电场强度到处为零，补全右半球面后，正电球面在P、M两点产生的电场强度均为零，由于对称性，左半球面对M点场强和右半球面对M点场强等大反向，左半球面对P点场强和右半球面对M点场强等大反向，即左半球面对M点场强为E2＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右，点电荷Q对M点场强为E3＝eq\f(kQ,R2)，方向向左，故M点合场强为E4＝eq\f(kQ,R2)－eq\f(kQ,4R2)＝eq\f(3kQ,4R2)，方向向左，选项C正确，A、B、D错误。答案C1.电场叠加基本原则是平行四边形定则。2.某些问题中，可敏捷应用“对称法”、“补偿法”或“微元法”等方法技巧。(1)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使困难电场的叠加计算大为简化。(2)补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面。(3)微元法：可将带电圆环、带电平面等分成很多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。1.如图8所示，一半径为R的圆盘上匀称分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()图8A.keq\f(3q,R2) B.keq\f(10q,9R2)C.keq\f(q,R2) D.keq\f(q,9R2)解析由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1大小与q在b点处产生的场强E2大小相等，即E1＝E2＝keq\f(q,R2)，但方向相反。由对称性，圆盘在d点产生的场强E3＝keq\f(q,R2)，q在d点产生的场强E4＝keq\f(q,9R2)，方向与E3相同，故d点的合场强Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，选项B正确，A、C、D错误。答案B2.(2024·武汉调研)如图9所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E。现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度变更，则下列推断正确的是()图9A.移至c点时，O点的电场强度大小仍为E，沿Oe方向B.移至b点时，O点的电场强度大小为eq\f(\r(3),2)E，沿Oc方向C.移至e点时，O点的电场强度大小为eq\f(E,2)，沿Oc方向D.移至f点时，O点的电场强度大小为eq\f(\r(3),2)E，沿Oe方向解析由题意可知，等量正、负点电荷在O处的电场强度大小均为eq\f(E,2)，方向水平向右。当将放于a点的正点电荷移至c点时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的合电场强度大小为eq\f(E,2)，沿Oe方向，选项A错误；同理，移至b点时，O点的合电场强度大小为E′＝eq\f(E,2)cos30°×2＝eq\f(\r(3),2)E，沿Od与Oe的角平分线方向，选项B错误；移至e点时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的合电场强度大小为eq\f(E,2)，沿Oc方向，选项C正确；当将放于a点的正点电荷移至f点时，O点的电场强度大小为eq\f(\r(3),2)E，沿Oc和Od的角平分线方向，选项D错误。答案C电场线的理解和应用1.电场线的应用2.两种等量点电荷的电场比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O点的电场强度最小，指向负电荷一方为零连线上的电场强度大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外电场强度大小O点最大，向外渐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度等大同向等大反向【典例】(2024·福建三明模拟)如图10所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则()图10A.a肯定带正电，b肯定带负电B.a的速度将减小，b的速度将增加C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的动能一个增加一个减小解析依据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其详细电性，选项A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可推断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，选项B、D错误；从两粒子的运动轨迹推断，a粒子经过的电场的电场线渐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线渐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，选项C正确。答案C1.(多选)[人教版选修3－1·P15·T5改编]某电场区域的电场线如图11所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是()图11A.负电荷在a点受到的电场力肯定小于它在b点受到的电场力B.a点的场强方向肯定沿着a点的电场线向右C.正电荷在a点受到的电场力肯定大于它在b点受到的电场力D.a点的场强肯定大于b点的场强解析电场线越密，场强越大，电荷受到的电场力越大，与电荷的正、负无关，故A错误，B、C、D正确。答案BCD2.A、B是一条电场线上的两个点，一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以肯定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图12所示，则这一电场可能是图中的()图12解析由微粒的v－t图象可知，带负电的微粒在电场中做加速度渐渐增大的减速运动，故顺着电场线运动，且场强增大，只有A正确。答案A3.如图13所示是真空中两等量的异种点电荷四周的电场分布状况。图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON。下列说法正确的是()图13A.同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B.同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C.O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EOD.把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动解析O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，EM＝EN<EO，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误。答案B活页作业(时间：40分钟)基础巩固练1.(2024·天津静海一中调研)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2。则F1与F2之比为()A.2∶1 B.60∶1C.16∶1 D.15∶4解析起先时由库仑定律得F1＝keq\f(5Q×3Q,a2)①，现用绝缘工具使两小球相互接触后，电荷量先中和再平分，各自带电为Q，因此此时F2＝keq\f(Q×Q,（2a）2)②，由①②得F2＝eq\f(1,60)F1，则F1与F2之比为60∶1，故选项B正确。答案B2.如图1所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F。现将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则()图1A.F1＝F2B.F1＋F2＝FC.若小球b带负电，L增大，则F1也增大D.若小球b带正电，L减小，则F2也减小解析设两球间的库仑力为F′，则小球b带负电时：F＋F′＝F1；小球b带正电时：F－F′＝F2；解得F1>F2；F1＋F2＝2F，选项A、B错误；若小球b带负电，L增大，则F′减小，则F1也减小，选项C错误；若小球b带正电，L减小，则F′变大，则F2减小，选项D正确。答案D3.如图2所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个与A带同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷。已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是()图2A.T＝eq\f(1,2)mg B.T＝eq\r(3)mgC.F＝eq\r(3)mg D.F＝mg解析对小球A受力分析，受重力、库仑力和细线拉力，处于平衡状态。通过几何关系得出这三个力互成120°角，有T＝mg＝F，选项D正确。答案D4.(多选)(2024·山东等级考模拟卷)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图3所示，下列说法正确的是()图3A.M点的电场强度比K点的大B.球壳内表面带负电，外表面带正电C.摸索电荷－q在K点的电势能比在L点的大D.摸索电荷－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功解析由图可知M点的电场强度比K点的大，故A正确；由静电感应现象可知球壳内表面带负电，外表面带正电，故B正确；由于φK>φL，则－q在K点的电势能比在L点的小，故C错误；摸索电荷－q受到的电场力方向指向球心的正电荷，则－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功，故D正确。答案ABD5.(多选)(2024·威海调研)如图4为静电除尘器除尘原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是()图4A.到达集尘极的尘埃带正电荷B.电场方向由集尘极指向放电极C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大解析由题图所示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确；电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误；由F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。答案BD6.(多选)(2024·江苏盐城模拟)如图5所示，坐标系中有两个带电荷量分别为＋Q和＋3Q的点电荷。在C处放一个摸索电荷，则摸索电荷所受电场力的方向可能是选项图中的()图5解析依据点电荷形成的电场E＝keq\f(Q,r2)，可在C处画出场源电荷分别为＋3Q、＋Q电场线的示意图，依据平行四边形定则作出合场强的大小及方向，若摸索电荷为正电荷，则所受的电场力与场强方向相同，若摸索电荷为负电荷，则所受的电场力与场强方向相反，选项B、D正确，A、C错误。答案BD7.(2024·山东临沂质检)下列选项中的各eq\f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷匀称分布，各eq\f(1,4)圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是()解析将圆环分割成微元，依据对称性和矢量性叠加，选项D图中O点的场强为零，选项C图中等效为其次象限内电荷在O点产生的电场，大小与选项A中的相等，选项B中正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向相互垂直，合场强是其中一个的eq\r(2)倍，也是选项A、C场强的eq\r(2)倍，因此选项B正确。答案B8.如图6所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示，M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是()图6A.粒子在M点的速率最大B.粒子所受电场力的方向沿电场线方向C.粒子在电场中的加速度不变D.粒子在电场中的电势能始终在增加解析带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧，所以带电粒子受到的电场力水平向左，粒子向M点运动过程中电场力做负功，所以粒子到达M点时的动能最小，速率最小，选项A、B错误；因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，选项C正确；粒子靠近M点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离M点的过程，电场力做正功，电势能削减，选项D错误。答案C综合提能练9.(2024·山东潍坊质检)如图7所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力)，由静止释放后，下列说法中正确的是()图7A.点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D.点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零解析在两电荷连线中垂线上电场强度方向O→P，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向P→O，速度越来越大。但电场线的疏密状况不确定，电场强度大小变更状况不确定，则电荷所受电场力大小变更状况不确定，加速度变更状况无法推断，选项A、B错误；越过O点后，负电荷q做减速运动，则点电荷运动到O点时速度最大，电场力为零，加速度为零，选项C正确；依据电场线的对称性可知，越过O点后，负电荷q做减速运动，加速度的变更状况无法推断，选项D错误。答案C10.如图8所示，a和b是点电荷电场中的两点，a点电场强度Ea与ab连线夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析中正确的是()图8A.这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝1∶eq\r(3)B.这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1C.这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝eq\r(3)∶1D.这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1解析设点电荷的电荷量为Q，将Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示，从图中可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场，A、B错误；设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何学问得到ra∶rb＝1∶eq\r(3)，由公式E＝keq\f(Q,r2)可得Ea∶Eb＝3∶1，故C错误，D正确。答案D11.(2024·陕西黄陵中学)如图9所示，一个绝缘圆环，当它的eq\f(1,4)匀称带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E。现使半圆ABC匀称带电＋2q，而另一半圆ADC匀称带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为()图9A.2eq\r(2)E，方向由O指向D B.4E，方向由O指向DC.2eq\r(2)E，方向由O指向B D.0解析当圆环的eq\f(1,4)匀称带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC带电＋2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为eq\r(2)E，方向由O指向D；当另一半圆ADC匀称带电－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为eq\r(2)E，方向由O指向D；依据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2eq\r(2)E，方向由O指向D，故A正确。答案A12.(2024·浙江选考)电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°，静电力常量为9.0×109N·m2/C2，小球可视为点电荷，下列图示正确的是()解析A、B两小球间的库仑力为FAB＝keq\f(qAqB,r2)＝9.0×109×eq\f(4×10－6×5×10－6,0.32)N＝2N，B球的重力GB＝mg＝2N，可见FAB＝GB，所以FAB与GB合力方向与GB方向的夹角为60°，如图所示。由于B球处于静止状态，所以绳的拉力方向与竖直方向夹角为60°，选项B正确。答案B13.(2024·福建泉州质检)如图10，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则()图10A.小环A的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,ml2)B.小环A的加速度大小为eq