山东信息职业技术学院《概率统计》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山东信息职业技术学院

《概率统计》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.2、求函数的导数。（）A.B.C.D.3、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.4、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)5、计算定积分。()A.B.C.D.6、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/37、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.9、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。2、求微分方程的通解为____。3、求函数的定义域为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。2、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。四、解答题（本大题共2

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