2025届高考物理一轮复习第六章碰撞与动量守恒核心素养提升教学案沪科版

PAGE3-第六章碰撞与动量守恒一、动量守恒中的临界问题——“科学思维”之“科学推理”1.(2024·石家庄检测)如图1所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后接着向前滑动，此时质量m2＝2m的乙车正以速度v0迎面滑来，已知h＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，为了使两车不行能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满意什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点。图1解析设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律有eq\f(1,2)(m1＋M)veq\o\al(2,1)＝(m1＋M)gh，解得v1＝eq\r(2gh)＝2v0设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，则人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′解得v1′＝6v0－2v，v2′＝eq\f(1,2)v－eq\f(1,2)v0两车不发生碰撞的临界条件是v1′＝±v2′当v1′＝v2′时，解得v＝eq\f(13,5)v0当v1′＝－v2′时，解得v＝eq\f(11,3)v0故v的取值范围为eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v0。答案eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v02.如图2所示，A、B两个物体粘在一起以v0＝3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设全部的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍旧在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依旧向右，大小变为vA＝2m/s，B物体接着向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA＝mB＝1kg，O点到半圆轨道最低点C的距离xOC＝0.25m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，A、B两个物体均可视为质点，取g＝10m/s2，求：图2(1)炸药的化学能E；(2)半圆轨道的半径R。解析(1)A、B在炸药爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律可得2mv0＝mvA＋mvB，依据能量守恒定律可得eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,0)＋E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，两式联立并代入数据解得E＝1J。(2)由于B物体恰好经过半圆轨道的最高点，故有mg＝meq\f(veq\o\al(2,D),R)，在B物体由O运动到D的过程中，由动能定理可得－μmgxOC－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，联立可解得R＝0.3m。答案(1)1J(2)0.3m二、动量守恒中的多过程问题——“科学思维”之“科学推理”3.两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝2.0kg，mB＝0.90kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC＝0.10kg的滑块C，以vC＝10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图3所示。由于摩擦，滑块最终停在B上，B和C的共同速度为0.50m/s。求A的最终速度vA及C离开A时的速度vC′。图3解析C从起先滑上A到恰好滑至A的右端过程中，A、B、C组成的系统动量守恒mCvC＝(mB＋mA)vA＋mCvC′C刚滑上B到两者相对静止，B、C组成的系统动量守恒mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)v解得vA＝0.25m/svC′＝2.75m/s。答案0.25m/s2.75m/s4.(2024·广东肇庆模拟)如图4所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的eq\f(1,4)圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以eq\f(v0,2)的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，求：图4(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；(2)eq\f(1,4)圆弧槽C的半径R。解析(1)对A、B、C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为vB，从A滑上B到刚离开B的过程中动量守恒，有mv0＝meq\f(v0,2)＋2mvB，解得vB＝eq\f(v0,4)由能量守恒定律有μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,B)解得μ＝eq\f(5veq\o\al(2,0),16gL)。(2)从A滑上C到“恰好能到达C的最高点”的过程中，设A到达最高点时A和C的共同速度为vC，探讨A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有meq\f(v0,2)＋mvB＝2mvC，解得vC＝eq\f(3,8)v0由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有mgR＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)×2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\