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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长沙商贸旅游职业技术学院

《数理统计方法》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)2、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.63、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.5、求定积分的值。（）A.B.C.D.16、级数的和为（）A.B.C.D.7、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√58、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-110、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，结果为_________。2、设，则的值为______________。3、若级数绝对收敛，那么级数______________。4、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。5、设函数，则的最小正周期为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四

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