2025届高考数学一轮复习第七章第5讲椭圆基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·7.5时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2024年浙江)椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的离心率是()A.eq\f(\r(13),3)B.eq\f(\r(5),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,9)2．椭圆C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为()A．12B．16C．20 D．243．椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,4)＝1的焦距为2，则m的值为()A．5B．8C．20D．5或34．(2024年山东枣庄模拟)如图J7­5­1，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内肯定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()图J7­5­1A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5．(2024年新课标Ⅲ)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)6．(2024年广东深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为()A.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,10)＝1B.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,15)＝1C.eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1D.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,5)＝1二、填空题(每小题5分，共15分)7．设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．8．已知F1，F2为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝60°，则椭圆的离心率为________．9．设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，离心率为eq\f(\r(6),3)，则此椭圆的方程为____________．三、解答题(共15分)10．已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切，设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程．(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－16，求证：直线AB恒过定点．

基础学问反馈卡·7.51．B2．C解析：△F1AB的周长为|F1A|＋|F1B|＋|AB|＝|F1A|＋|F2A|＋|F1B|＋|F2B|＝2a＋2a＝4a.在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1中，a2＝25，∴a＝5，∴△F1AB的周长为4a＝20.3．D解析：焦距2c＝2，∴c＝1，故m－4＝c2＝1或4－m＝c2＝1，即m＝5或m＝3.4．A解析：∵|PM|＝|PF|，∴|PF|＋|PO|＝|OM|为常数．又∵|OM|>|OF|，∴点P的轨迹为椭圆．5．A解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为r＝a，圆的方程为x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即d＝eq\f(2ab,\r(a2＋b2))＝a.整理，得a2＝3b2＝3(a2－c2)，2a2＝3c2，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(2,3))＝eq\f(\r(6),3).故选A.6．C解析：由椭圆方程3x2＋8y2＝24可得焦点为(±eq\r(5)，0)，c＝eq\r(5).设所求椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，则eq\f(9,a2)＋eq\f(4,b2)＝1，又a2－b2＝5，得b2＝10，a2＝15，∴所求的椭圆方程为eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1.故选C.7．4解析：连接PF2，则OM为△PF1F2的中位线，|OM|＝3，∴|PF2|＝6.∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.8.eq\f(\r(3),3)解析：∵|F1F2|＝2c，MF1⊥x轴，∴|MF1|＝eq\f(2\r(3),3)c，|MF2|＝eq\f(4\r(3),3)c.∴2a＝|MF1|＋|MF2|＝2eq\r(3)c.∴e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(\r(3),3).9.eq\f(x2,24)＋eq\f(y2,8)＝1解析：由题意知抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)，∴c＝4，∵e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,a)＝eq\f(\r(6),3)，∴a＝2eq\r(6)，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆的方程为eq\f(x2,24)＋eq\f(y2,8)＝1.10．(1)解：设P(x，y)，则eq\r(x2＋y－22)＝(y＋1)＋1⇒x2＝8y.∴E的方程为x2＝8y.(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB：y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将直线AB的方程代入x2＝8y中，得x2－8kx－8b＝0，∴x1＋x2＝8k，