2025届高考数学一轮知能训练第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系含解析

PAGE4-第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．设非空集合P，Q满意P∩Q＝P，则()A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈PD．∃x0∈P，使得x0∉Q2．(2024年浙江)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝()A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}3．(2024年浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)＝()A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)4．(2024年天津)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}5．(2024年沈阳模拟)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)6．对于随意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，※＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是()A．10个B．15个C．16个D．18个7．若集合A具有以下性质：(1)0∈A,1∈A；(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，eq\f(1,x)∈A，则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0个B．1个C．2个D．3个8．(多选)以下四个选项表述正确的有()A．0∈∅B．∅{0}C．{a，b}⊆{b，a}D．∅∈{0}9．(多选)对随意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A⊕B＝{1,4}．下列命题中，为真命题的是()A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁RA⊕∁RB10．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值组成的集合C＝_______.11．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．12．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

参考答案第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．B解析：∵P∩Q＝P，∴P⊆Q，∴∀x∉Q，有x∉P，故选B.2．A解析：∁UA＝{－1,3}，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UA))∩B＝{－1}．3．B4．C解析：由并集的定义可得：A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知：则(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．5．C解析：∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1,1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.6．B解析：当a,b奇偶性相同时，a※b＝a＋b＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6；当a,b奇偶性不同时，a※b＝ab＝1×12＝3×4＝4×3＝12×1，由于(a,b)有序，故共有元素5×2＋1＋4＝15(个)．7．C解析：①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，∵－1∈B,1∈B，∴－1－1＝－2∈B，这与－2∉B冲突．②有理数集Q是“好集”，∵0∈Q，1∈Q，对随意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，eq\f(1,x)∈Q，∴有理数集Q是“好集”．③∵集合A是“好集”，∴0∈A，若x∈A，y∈A.则0－y∈A，即－y∈A.∴x－(－y)∈A，即x＋y∈A.故选C.8．BC9．ABD解析：依据定义A⊕B＝[(∁RA)∩B]∪[A∩(∁RB)]，A选项，若A⊕B＝B，则∁RA∩B＝B，A∩∁RB＝∅，∁RA∩B＝B⇒B⊆∁RA，A∩∁RB＝∅⇒A⊆B，∴A＝∅，A正确；B选项，若A⊕B＝∅，则∁RA∩B＝∅，A∩∁RB＝∅，A∩B＝A＝B，B正确；C选项，若A⊕B⊆A，则∁RA∩B＝∅，A∩∁RB⊆A，则B⊆A，C错误；D选项，A＝B时，A⊕B＝∅，(∁RA)⊕(∁RB)＝∅＝A⊕B，D正确．故选ABD.10.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5)))解析：a＝0时，B＝∅，B⊆A；a≠0时，eq\f(1,a)＝3或eq\f(1,a)＝5，解得a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,5)，∴C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).11．解：(1)∵a＝3，∴P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4，或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，∴(∁RP)∩Q＝{x|x<4，或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q，得P⊆Q.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,2a＋1≥a＋1.))解得0≤a≤2.当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上所述，实数a的取值范围是(－∞，2]．12．解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A⊆B知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝∅，符合题意；②若2m<1－m，即m<eq\f(1,3)时，需eq\b\lc\{\r