2025届高考数学一轮复习第三章第5讲三角函数的图象与性质基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·3.5时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的最小正周期是()A.eq\f(π,2)B．πC．2πD．4π2．函数y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数3．函数y＝sin2x－eq\r(3)cos2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上的最大值为()A．1B．2C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)4．函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象的对称轴方程可能是()A．x＝－eq\f(π,6)B．x＝－eq\f(π,12)C．x＝eq\f(π,6)D．x＝eq\f(π,12)5．若函数f(x)＝sineq\f(x＋φ,3)(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.eq\f(π,2)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(3π,2)D.eq\f(5π,3)6．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2024年新课标Ⅲ)函数y＝sinx－eq\r(3)cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．8．(2024年江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与函数y＝cosx的图象的交点个数是________．9．函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间是____________________．三、解答题(共15分)10．(2024年广东模拟)设函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))).(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤eq\r(3)的解集．

基础学问反馈卡·3.51．B2．A解析：y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x，∴y是周期为π的奇函数．3．C解析：y＝sin2x－eq\r(3)cos2x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x－\f(\r(3),2)cos2x))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2xcos\f(π,3)－sin\f(π,3)cos2x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).∵eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,3)，∴0≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(π,3)，∴函数在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上递增，∴ymax＝eq\r(3).故选C.4．A解析：令2x＋eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)(k∈Z)，令k＝0，得该函数的一条对称轴为x＝－eq\f(π,6).故选A.5．C解析：由f(x)＝sineq\f(x＋φ,3)(φ∈[0,2π])为偶函数可知，y轴是函数f(x)的图象的对称轴，而三角函数在对称轴上取得最值，故f(0)＝sineq\f(φ,3)＝±1⇒eq\f(φ,3)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)⇒φ＝eq\f(3π,2)＋3kπ(k∈Z)，而φ∈[0,2π]，故当k＝0时，φ＝eq\f(3π,2).故选C.6．C解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.∵正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.7.eq\f(π,3)解析：∵y＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，∴函数y＝sinx－eq\r(3)cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移eq\f(π,3)个单位长度得到．8．7解析：由sin2x＝cosx⇒cosx＝0或sinx＝eq\f(1,2)，∵x∈[0,3π]，∴x＝eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，eq\f(5π,2)，eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)，eq\f(13π,6)，eq\f(17π,6)，共7个．9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)解析：当kπ－eq\f(π,2)＜2x－eq\f(π,3)＜kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))单调递增，解得eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)＜x＜eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)(k∈Z)．∴函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)．10．解：(1)由eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得x≠eq\f(5π,3)＋2kπ(k∈Z)，∴函数f(x)的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠\f(5π,3)＋2kπ，k∈Z)))).∵ω＝eq\f(1,2)，∴周期T＝eq\f(π,ω)＝2π.由－eq\f(π,2)＋kπ<eq\f(x,2)－eq\f(π,3)<eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得－eq\f(π,3)＋2kπ<x<eq\f(5π,3)＋2kπ(k∈Z)．∴函数f(x)的单调递增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)＋2kπ，\f(5π,3)＋2kπ))(k∈Z)．(2)由－1≤taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))≤eq\r(3)，得－eq\f(π,4)＋kπ≤eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≤eq\f(π,