2025届高考数学一轮复习第八章第5讲直线平面垂直的判定与性质基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·8.5时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是()A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内多数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内两条相交直线垂直2．(多选)下列说法中正确的是()A．过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直B．过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直C．过平面外一点可作多数条直线与已知平面平行D．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直3．设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是()A．若m⊥α，α⊥β，则m∥βB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊥α，则n∥αD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n4．如图J8­5­1所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在()图J8­5­1A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部5．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定6．(多选)如图J8­5­2，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF＝eq\f(\r(2),2)，则下列结论中正确的是()图J8­5­2A．AC⊥BFB．三棱锥A­BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．异面直线AE，BF所成的角为定值二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.其中正确的命题是________(填上全部正确命题的序号)．8．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．9．如图J8­5­3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD，则在三棱锥A­BCD中，下列命题正确的是________(填序号)．①平面ABD⊥平面ABC；②平面ADC⊥平面BDC；③平面ABC⊥平面BDC；④平面ADC⊥平面ABC.图J8­5­3三、解答题(共15分)10．若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.

基础学问反馈卡·8.51．D2.ABC3．B解析：对于A，m可以在β内，故A错误；对于C，n可以在α内，故C错误；对于D，m与n可以平行，故D错误．4．A解析：∵CA⊥AB，CA⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴CA⊥平面ABC1.又CA⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1.∵平面ABC1∩平面ABC＝AB，∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．5．B6．ABC解析：对于A，∵ABCD­A1B1C1D1为正方体，易证AC⊥BDD1B1，∵BF⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；对于B，∵E，F，B在平面BDD1B1上，∴A到平面BEF的距离为定值，∵EF＝eq\f(\r(2),2)，B到直线EF的距离为1，∴△BEF的面积为定值，∴三棱锥A­BEF的体积为定值，故B正确；对于C，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；对于D，令上底面中心为O，当F与B1重合时，E与O重合，易知两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，点F与O重合，连接BC1，易知两异面直线所成的角是∠OBC1，可知这两个角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误．故选ABC.7．①④解析：②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以②错误．③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以③错误．故填①④.8．(1)内(2)垂(3)外9．④解析：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面ABD.又AB⊂平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC.又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.10．证明：如