2025届高考数学一轮知能训练第一章集合与逻辑用语第2讲命题量词与简单的逻辑联结词含解析

PAGE3-第2讲命题、量词与简洁的逻辑联结词1．(2024年浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∈N*，或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∈N*，且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*，或f(n0)>n02．(2024年山东)已知命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q3．有下面四个命题：p1：∃n∈N，使n2＞2n；p2：若x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；p3：命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是“若sinx≠siny，则x≠y”；p4：若“p∨q”是真命题，则p肯定是真命题．其中为真命题的是()A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p34．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]5．下列命题中是真命题的是()A．∃x0∈R，使得ex0≤0B．sin2x＋eq\f(2,sinx)≥3(x≠kπ，k∈Z)C．∀x∈R,2x>x2D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件6．(2024年广东汕头一模)若命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()A．0<a<3B．a<0，或a≥3C．a<0，或a>3D．a≤0，或a≥37．给出下列五个命题：①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②命题“∀x＞0，有ex≥1”的否定为“∃x0≤0，有ex0＜1”；③“平面对量a与b的夹角为钝角”的充分不必要条件是“a·b<0”；④在锐角△ABC中，必有sinA＋sinB>cosA＋cosB；⑤{an}为等差数列，若am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，则m＋n＝p＋q.其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2024年河北衡水中学模拟)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))9．(多选)下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＝a·c，则b＝cB．正数a，b，若eq\f(a＋b,2)≠eq\r(ab)，则a≠bC．∃x0∈N＋，使xeq\o\al(2,0)≤x0D．正数x，y，则xy＝1是lgx＋lgy＝0的充要条件10．(多选)下列命题中，是真命题的是()A．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件B．命题“∀x>0，都有sinx≤1”的否定是“∃x0>0，使得sinx0>1”C．数据x1，x2，…，x8的平均数为6，则数据2x1－5,2x2－5，…，2x8－5的平均数是6D．当a＝－3时，方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋1＝0，,a2x－6y＝a))有无穷多解11．设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若∃x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，求实数m的取值范围．12．已知m∈R，命题p：对随意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a＝1，若p∨q真，p∧q假，求m的取值范围．

第2讲命题、量词与简洁的逻辑联结词1．D2.B3．D解析：当n＝3时，32>23，p1为真命题；∵由x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，∴x>1是x>2的必要不充分条件，∴p2是假命题；p3是真命题；若p∨q是真命题，则可能p真q假，q真p假，p真q真，∴p4是假命题．4．C5．D解析：①对∀x∈R都有ex>0，∴A错误；②当x＝－eq\f(π,2)时，sin2x＋eq\f(2,sinx)＝－1<3，∴B错误；③当x＝2时，2x＝x2，∴C错误；④a>1，b>1⇒ab>1；而当a＝b＝－2时，ab>1成立，a>1，b>1不成立，∴D正确．6．B解析：命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题，即∃x0∈R，使axeq\o\al(2,0)－2ax0＋3≤0，当a＝0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，Δ＝4a2－12a≥0⇒a≥3.综上所述，实数a的取值范围是a＜0，或a≥3.故选B.7．A解析：∵若p∨q为真命题的条件是p，q至少有一个是真命题，而p∧q为真命题的条件为p，q两个都是真命题，∴当p，q一个真一个假时，p∧q为假命题，∴①不正确；命题“∀x＞0，有ex≥1”的否定为“∃x0>0，有ex0＜1”，∴②不正确；“a·b<0”是“平面对量a与b的夹角为钝角”的必要不充分条件，∴③不正确；∵在锐角三角形中，A＋B>eq\f(π,2)，有A>eq\f(π,2)－B，∴有sinA>sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))＝cosB，即sinA>cosB，同理sinB>cosA，故sinA＋sinB>cosA＋cosB，∴④正确；若数列{an}为常数列，则m＋n≠p＋q，∴⑤不正确．8．A9.BCD10.ABD11．解：(1)若对∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1.(2)若∃x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，即f(x)max≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，即m≥－3.12．解：(1)∵对∀x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.解得1≤m≤2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．(2)∵a＝1，且∃x∈[－1,1]，使得m≤ax成立，∴m≤x，命题q为真时，m≤1.∵p∨q真，p∧q假，∴p，q中一