中山职业技术学院《概率统计B》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中山职业技术学院

《概率统计B》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，4、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定5、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√56、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、计算定积分∫₋₁¹(x³+x²)dx的值为（）A.0B.2/5C.4/5D.6/58、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√59、求极限的值。（）A.B.C.1D.-110、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的定义域为____。2、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。3、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。4、已知函数，则函数的导数为______________。5、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。四、解答

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