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装订线装订线PAGE2第1页，共3页郑州美术学院《高等数学进阶I》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.2、已知级数，判断这个级数是否收敛？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定3、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.4、若，则等于（）A.B.C.D.5、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)6、若，，则等于（）A.B.16C.D.7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛10、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。2、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。3、求函数的定义域为____。4、求函数的最大值为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。3、（本题10分）求极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，

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