2025年上外版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版九年级数学下册月考试卷349考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知x=-1是方程x2+ax-2=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A.1B.2C.3D.42、陕西省元月份某一天的天气预报中；延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（）

A.8℃

B.-8℃

C.6℃

D.2℃

3、如图；在△ABC中，点D；E、F分别是三边的中点，那么平移△ADE可以得到（）

A.△DBF和△DEF

B.△DBF和△ABC

C.△DEF和△CEF

D.△DBF和△EFC

4、实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D5、无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.6、【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）；其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、关于x的方程（m+1）x|m|+1+3x=6，当m=____时，方程是一元二次方程．8、在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，则BC边上的高为____．9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为则图中阴影部分的面积是___________。10、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形．____（判断对错）11、如图，隆脩O

与正方形ABCD

的两边ABAD

相切，且DE

与隆脩O

相切于E

点.

若正方形ABCD

的周长为44

且DE=6

则sin隆脧ODE=

______．12、方程3（x-5）2=2（5-x）的解是____．13、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程____．14、若实数x，y满足则分式的值等于____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）16、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）17、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．18、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）19、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共1题，共7分)20、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为____．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)21、如图，点P是反比例函数y=上一点，过点P的直线分别交x轴、y轴正半轴于A、B，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，若BE=1，则AD长为____．22、如图，已知抛物线m的解析式为y=x2-4；与x轴交于A；C两点，B是抛物线m上的动点（B不与A、C重合），且B在x轴的下方，抛物线n与抛物线m关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．

（1）求证：点D一定在抛物线n上．

（2）平行四边形ABCD能否为矩形？若能为矩形；求出这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；若不能为矩形，请说明理由．

（3）若（2）中过A；B、C、D的圆交y轴于E、F；而P是弧CF上一动点（不包括C、F两点），连接AP交y轴于N，连接EP交x轴于M．当P在运动时，四边形AEMN的面积是否改变？若不变，则求其面积；若变化，请说明理由．

23、如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．24、观察探究；解决问题．在四边形ABCD中，点E；F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．

（1）如图1；求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）请你探究并填空：

①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是____；

②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是____；

③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是____；

（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b；请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=-2，然后解一次方程即可．【解析】【解答】解：设方程另一个根为t；

根据题意得-1•t=-2；

解得t=2．

故选B．2、A【分析】

因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少；可用西安市的最低气温-延安市的最低气温．

即2-（-6）=2+6=8．

故选A．

【解析】【答案】本题是列代数式求值问题；正确列出减法算式，然后根据法则求解即可．

3、D【分析】

∵D；E、F分别是三边的中点；

∴DE=BF=FC；AD=DB，AE=EC；

∴平移△ADE可以得到△DBF和△EFC．

故选D．

【解析】【答案】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动；会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，可得出答案．

4、B【分析】解：∵mn＜0

∴m；n异号。

∴原点可能是点B或点C

又由|m|＜|n|；观察数轴可知，原点应该是点B．

故选：B．

由若mn＜0可知；m；n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．

本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．【解析】B5、A【分析】【分析】根据分式有意义的条件得到x为任意实数，总有意义；当x≠-1时，分式有意义；当x≠1且x≠-1时，分式有意义；当x≠0时，分式有意义．【解析】【解答】解：A、x为任意实数，总有意义；所以A选项正确；

B、当x≠-1时，分式有意义；所以B选项错误；

C、当x≠1且x≠-1时，分式有意义；所以C选项错误；

D、当x≠0时，分式有意义；所以D选项错误．

故选A．6、B【分析】【解析】

试题分析：∵抛物线和x轴有两个交点；

∴b2﹣4ac＞0；

∴4ac﹣b2＜0；∴①正确；

∵对称轴是直线x﹣1；和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间；

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3；0）和（﹣2，0）之间；

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0；

∴4a+c＞2b；∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0；

∴2a+2b+2c＜0；

∵b=2a；

∴3b；2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1；

∴y=a﹣b+c的值最大；

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c；

∴am2+bm+b＜a；

即m（am+b）+b＜a；∴④正确；

即正确的有3个；

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据一元二次方程的定义得到|m|+1=2且m+1≠0，由此求得m的值．【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1+3x=6是一元二次方程；

∴|m|+1=2且m+1≠0；

解得m=1；

故答案是：1．8、略

【分析】【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AE的长，即可得出答案．【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BC于点E；

∵∠B=60°；AB=6；

∴sin60°=；

∴AE=6×=3；

即BC边上的高为：3．

故答案为：3．9、略

【分析】试题分析：先根据勾股定理得到AB=再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD即可求解.考点：(1)扇形面积的计算；（2）勾股定理；（3）旋转的性质．【解析】【答案】10、错【分析】【分析】根据三角形内角和定理，求得第三个内角，进而判定三角形的形状．【解析】【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别是85°和25°；

∴第三个内角为70°；

∴这个三角形一定是锐角三角形．

故答案为：错11、略

【分析】解：设切线AD

的切点为M

切线AB

的切点为N

连接OMONOE

隆脽

四边形ABCD

是正方形；正方形ABCD

的周长为44

隆脿AD=AB=11隆脧A=90鈭�

隆脽

圆O

与正方形ABCD

的两边ABAD

相切；

隆脿隆脧OMA=隆脧ONA=90鈭�=隆脧A

隆脽OM=ON

隆脿

四边形ANOM

是正方形；

隆脽AD

和DE

与圆O

相切；

隆脿OE隆脥DEDM=DE=6

隆脿AM=11鈭�6=5

隆脿OM=ON=OE=5

在RT鈻�ODM

中，OD=OM2+DM2=52+62=61

隆脽OE=OM=5

隆脿sin隆脧ODE=OEOD=561=56161

．

故答案为56161

．

求出正方形ANOM

求出AM

长，根据勾股定理切点OD

的长，根据解直角三角形求出即可．

本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM

长和得出DE=DM

．【解析】56161

12、略

【分析】

根据题意，令y=5-x，代入原方程得：3y2=2y，解得y1=0，y2=

∴x1=5，x2=

【解析】【答案】观察知；可用换元法把5-x看作一个整体，求解方程即可．

13、略

【分析】

第一块试验田的面积为：第二块试验田的面积为：．方程应该为：．

【解析】【答案】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．

14、略

【分析】

由得y-x=5xy；

∴x-y=-5xy；

∴原式==．

故答案为．

【解析】【答案】由得y-x=5xy，∴x-y=-5xy．代入所求的式子化简即可．

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．16、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．四、其他(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．

故答案为：（1+x）2=81．五、综合题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】首先根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知矩形ODPE的面积=PD•OD=3，然后由PD∥OB，根据平行线分线段成比例定理及比例的和分比性质得出PD：BE=AD：OD，从而求出AD的长．【解析】【解答】解：∵点P是反比例函数y=上一点；PD⊥OA于D，PE⊥OB于E；

∴矩形ODPE的面积=PD•OD=3．

∵PD∥OB；

∴PD：OB=AD：OA；

∴PD：BE=AD：OD；

∴BE×AD=PD×AD=3；

∵BE=1；

∴AD=3．

故答案为：3．22、略

【分析】【分析】（1）根据m的解析式可求m与x轴的交点为A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），n与m关于x轴对称，实际上是n与m的顶点关于x轴对称，即l2的顶点为（0，4），设顶点式，可求抛物线n的解析式，利用平行四边形是中心对称图形，A、C关于原点对称，则B、D也关于原点对称，设点B（m，n），则点D（-m，-n），由于B（m，n）点是y=x2-4上任意一点，则n=m2-4，∴-n=-（m2-4）=-m2+4=-（-m）2+4，可知点D（-m，-n）在n，y=-x2+4的图象上；

（2）构造∠ABC=90°是关键；连接OB，只要证明OB=OC即可；

（3）求出OB长，过点B作BH⊥x轴于H，用B的坐标为（x0，x02-4），可求OB，用OB=OC求x0，再计算面积．【解析】【解答】（1）证明：设n的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）；

∵n与x轴的交点为A（-2；0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），m与n关于x轴对称；

∴m过A（-2；0），C（2，0），顶点坐标是（0，4）；

∴

∴a=-1，b=0；c=4；

即n的解析式为y=-x2+4；

设点B（m，n）为m：y=x2-4上任意一点，则n=m2-4；

∵四边形ABCD是平行四边形；点A；C关于原点O对称；

∴B；D关于原点O对称；

∴点D的坐标为D（-m；-n）．

由式方程式可知，-n=-（m2-4）=-（-m）2+4；

即点D的坐标满足y=-x2+4；

∴点D在n上．

（2）解：▱ABCD能为矩形．

过点B作BH⊥x轴于H，由点B在m：y=x2-4上，可设点B的坐标为（x0，x02-4）；

则OH=|x0|，BH=|x02-4|．

易知；当且仅当BO=AO=2时，▱ABCD为矩形．

在Rt△OBH中，由勾股定理得，|x0|2+|x02-4|2=22；

（x02-4）（x02-3）=0；

∴x0=±2（舍去）、x0=±．（7分）

所以，当点B坐标为B（，-1）或B′（-；-1）时，▱ABCD为矩形；

此时，点D的坐标分别是D（-，1）、D′（；1）．

因此；符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD和矩形AB′CD′．

（3）解：设直线AB与y轴交于E；显然，△AOE∽△AHB；

∴=；

∴．

∴EO=4-2．

由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形AB′CD′重合部分是菱形；其面积为。

S=2S△ACE=2××AC×EO=2××4×（4-2）=16-8．即四边形AEMN的面积不改变，为16-8．23、略

【分析】【分析】取腰AB的中点F，连接EF，利用梯形的中位线性质可得EF=（AD+BC）=5，且EF∥AD，过A作AG⊥BC于G，交EF于H，则AH，GH分别是△AEF与△BEF的高，根据勾股定理可求出AG的长，这样S△ABE=（S△AEF+S△BEF）可求．【解析】【解答】解：取AB中点F；连接EF．由梯形中位线性质知EF∥AD；

过A作AG⊥BC于G；交EF于H．由平行线等分线段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．

在Rt△ABG中，由勾股定理知：AG2=AB2-BG2

=（AD+BC）2-（BC-AD）2

=102-62=82；

∴AG=8；

从而AH=GH=4；

∴S△ABE=S△AEF+S△BEF

=EF•AH+EF•GH=EF•（AH+GH）=EF•AG

=×5×8=20．24、平行四边形菱形正方形【分析】【分析】（