2025年鲁人新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版八年级数学上册阶段测试试卷253考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、正方形ABCD对角线长为6，则正方形ABCD的边长为（）A.3B.3C.3D.62、【题文】对角线长为的正方形的周长为____，面积为_______（）A.12，9B.9C.12，18D.183、【题文】若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是（）A.－2B.－1C.1D.24、菱形和矩形一定都具有的性质是(

)

A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分5、当x

为任意实数时，下列各式中一定有意义的是(

)

A.x鈭�1x2

B.x鈭�1x2鈭�1

C.x鈭�1x2+1

D.x鈭�1x+1

6、下列各组能组成直角三角形的是(

)

A.456

B.234

C.111213

D.81517

7、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简-+b的结果是（）A.1B.b+1C.2aD.1-2a8、如图：①AB=AD．②∠B=∠D；③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（）

A.①，②B.①，③C.①，④D.②，③评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、计算20122-2011×2013=____．10、（2014秋•江宁区校级月考）如图，在直角坐标系中，已知点A1（1，0）、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1）、．则点A2015的坐标为____．11、已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于____．12、一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，那么这个三角形的周长是____．13、如图，已知平行于y

轴的动直线a

的解析式为x=t

直线b

的解析式为y=x

直线c

的解析式为y=鈭�12x+2

且动直线a

分别交直线bc

于点DE(E

在D

的上方)P

是y

轴上一个动点，且满足鈻�PDE

是等腰直角三角形，则点P

的坐标是_____．14、如图，抛物线y=ax2+bx+c

的对称轴是x=鈭�1.

且过点(12,0)

有下列结论：垄脵abc>0垄脷a鈭�2b+4c=0垄脹25a鈭�10b+4c=0垄脺3b+2c>0垄脻a鈭�b鈮�m(am鈭�b)

其中所有正确的结论是_____.(

填写正确结论的序号)

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、2的平方根是____．16、判断：方程=－３无解.（）17、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）18、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）19、（）20、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。21、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、其他(共1题，共2分)22、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)23、在▱ABCD中；点E；F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．24、已知边长为5的正方形ABCD和边长为2的正方形AEFG有一个公共点A；点G；E分别在线段AD、AB上．

（1）如图①；连接DF；BF，显然DF=BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等．”是否正确，为什么？

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图②为例说明理由．评卷人得分六、计算题(共1题，共9分)25、若分式的值为零，则x的值为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2；

∵AB=BC；

∴2AB2=62；

解得AB=3．

故选：B．2、A【分析】【解析】

试题分析：根据对角线的长可求得其边长；从而不难求得其面积和周长．

∵正方形的一条对角线长

∴它的面积是边长是3；

∴周长

故选A.

考点：本题考查的是正方形的性质。

点评：解答本题的关键是掌握正方形的面积有两种计算方法，一种是边长的平方；另一种是对角线平方的一半．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：先把两函数的解析式组成方程组；再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可．

∵反比例函数y＝与一次函数y=x+2的图象没有交点；

∴无解，即=x+2无解，整理得x2+2x-k=0；

∴△=4+4k＜0；解得k＜-1，四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件．

故选A．

考点:反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】【答案】A.4、D【分析】解：菱形的对角线互相垂直且平分；矩形的对角线相等且平分.

菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．

故选：D

．

根据矩形的对角线的性质(

对角线互相平分且相等)

菱形的对角线性质(

对角线互相垂直平分)

可解．

此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质.

熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．【解析】D

5、C【分析】解：A

当x=0

时；分母为零，分式没有意义，故选项错误；

B；当x=隆脌1

时；分母为零，分式没有意义，故选项错误；

C；无论x

为何值；分母都不为零，分式有意义，故选项正确；

D；当x=鈭�1

时；分母为零，分式没有意义，故选项错误．

故选C．

这几个式子有意义的条件是分式有意义；即分母一定不等于零．

本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．【解析】C

6、D【分析】解：A

因为42+52鈮�62

所以不能组成直角三角形；

B；因为22+32鈮�42

所以不能组成直角三角形；

C；因为112+122鈮�132

所以不能组成直角三角形；

D；因为82+152=172

所以能组成直角三角形．

故选D．

根据勾股定理的逆定理解答．

勾股定理的逆定理：已知三角形ABC

的三边满足a2+b2=c2

则三角形ABC

是直角三角形．【解析】D

7、A【分析】【分析】利用数轴得出a-1＜0，a-b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解析】【解答】解：由数轴可得：a-1＜0，a-b＜0；

则原式=1-a+a-b+b=1．

故选：A．8、A【分析】【解答】解：A；由AB=AD；∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；

B；由①AB=AD；③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；

C；由①AB=AD；④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；

D；由②∠B=∠D；③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；

故选：A．

【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、A.AAS依次对各选项分析判断即可．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=20122-（2012+1）×（2012-1）=20122-（20122-1）=20122-20122+1=1．

故答案为：1．10、略

【分析】【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2015的坐标．【解析】【解答】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限；4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限；

∵2015÷4=5033；

∴点A2015在第二象限；且转动了503圈以后，在第504圈上；

∴A2015的坐标为（-504；504）；

故答案为：（-504，504）．11、略

【分析】【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解析】【解答】解：如图1；三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°；

∴顶角∠A=90°-50°=40°；

如图2；三角形是钝角时，∵∠ACD=50°；

∴顶角∠BAC=50°+90°=140°；

综上所述；顶角等于40°或140°．

故答案为：40°或140°．12、略

【分析】【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．【解析】【解答】解：根据连续偶数相差是2；设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2；

x2-4x+4+x2=x2+4x+4；

x2-8x=0；

x（x-8）=0；

解得x=8或0（0不符合题意；应舍去）；

则它的三边是6；8，10．

故该直角三角形的周长为6+8+10=24；

故答案是：24．13、(0,85)(0,45)(0,87)(0,0)【分析】【分析】本题把动直线与等腰直角三角形的性质结合起来，解答此类问题时要注意分类讨论，不要漏解.

由于x=t

分别代入y=xy=鈭�y=-12x+2x+2，可得E

点坐标为(t,鈭�12t+2)D

点坐标为(t,t)

由于E

在D

的上方，故DE=鈭�12t+2鈭�t=鈭�32t+2

且t<43

．隆脽鈻�PDE

为等腰直角三角形，隆脿PE=DE

或PD=DE

或PE=PD

．由于x=t

是动直线，故应分三种情况讨论：垄脵t>0

时，PE=DE

时，PEDEPD

分别为斜边的情况：鈭�12t+2=t

求出P

点坐标；垄脷

若t<0PE=DE

和PD=DE

时；垄脹

若t<0PE=PD

时，即DE

为斜边．【解答】解：隆脽

当x=t

时，y=x=t

当x=t

时，y=鈭�12x+2=鈭�12t+2

隆脿E

点坐标为(t,鈭�12t+2)D

点坐标为(t,t)

．隆脽E

在D

的上方，隆脿DE=鈭�12t+2鈭�t=鈭�32t+2

且t<43

．隆脽鈻�PDE

为等腰直角三角形，隆脿PE=DE

或PD=DE

或PE=PD

垄脵t>0

时，PE=DE

时，鈭�32t+2=t

隆脿t=45鈭�12t+2=85

隆脿P

点坐标为(0,85)

垄脷

若t>0PD=DE

时，鈭�32t+2=t

隆脿t=45

隆脿P

点坐标为(0,45)

垄脹

若t>0PE=PD

时，即DE

为斜边，隆脿鈭�32t+2=2t

隆脿t=47DE

的中点坐标为(t,14t+1)

隆脿P

点坐标为(0,87)

垄脺

若t<0PE=DE

和PD=DE

时，由已知得DE=鈭�t鈭�32t+2=鈭�tt=4>0(

不符合题意，舍去)

此时直线x=t

不存在；垄脻

若t<0PE=PD

时，即DE

为斜边，由已知得DE=鈭�2t鈭�32t+2=鈭�2t

隆脿t=鈭�414t+1=0

隆脿P

点坐标为(0,0)

．综上所述，点P

的坐标是(0,85)(0,45)(0,87)(0,0)

．故答案为(0,85)(0,45)(0,87)(0,0)

．【解析】(0,85)(0,45)(0,87)(0,0)

14、垄脵垄脹垄脻【分析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y

轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题.

【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0

根据抛物线的对称轴在y

轴左边可得：ab

同号，所以b<0

根据抛物线与y

轴的交点在正半轴可得：c>0

隆脿abc>0

故垄脵

正确；

直线x=鈭�1

是抛物线y=ax2+bx+c(a鈮�0)

的对称轴，所以鈭�b2a=鈭�1

可得b=2a

a鈭�2b+4c=a鈭�4a+4c=鈭�3a+4c

隆脽a<0

隆脿鈭�3a>0

隆脿鈭�3a+4c>0

即a鈭�2b+4c>0

故垄脷

错误；

隆脽

抛物线y=ax2+bx+c

的对称轴是x=鈭�1.

且过点(12,0)

隆脿

抛物线与x

轴的另一个交点坐标为(鈭�52,0)

当x=鈭�52

时，y=0

即a(鈭�52)2鈭�52b+c=0

整理得：25a鈭�10b+4c=0

故垄脹

正确；

隆脽b=2aa+b+c<0

隆脿12b+b+c<0

即3b+2c<0

故垄脺

错误；

隆脽x=鈭�1

时；函数值最大；

隆脿a鈭�b+c>m2a鈭�mb+c(m鈮�1)

隆脿a鈭�b>m(am鈭�b)

所以垄脻

正确．

故答案为垄脵垄脹垄脻

．【解析】垄脵垄脹垄脻

三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对17、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×20、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称21、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、其他(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．五、证明题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC；∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；

（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形