2025年苏教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、．某一离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：且Eξ=1.5，则a–b的值。ξ0123P0.1ab0.1A.–0.1B.0C.0.1D.0.22、椭圆的一个焦点为若椭圆上存在一个点满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.3、下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4、【题文】设数列的前n项和为若则（）A.B.C.D.5、【题文】设若则等于()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、关于命题有以下说法：

①陈述句是命题；

②“至少有一个实数x，使x3+1≤0”是真命题；

③命题“x；y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；

④若p是真命题；q是假命题，则p∧q是真命题；

⑤若“mx-2＞0”充要条件是“x-2＞0”；则m=1．

其中正确说法的序号是____．7、如图是对高二1班一次数学测试的成绩分析，各数据段的分布如图，由此估计这次测验的良好率（不小于75分）为0.56，平均成绩为____，中位数为____．

8、【题文】把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值为____.9、【题文】在椭圆中,左焦点为右顶点为短轴上方端点为若则该椭圆的离心率为___________．

10、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程____．

11、在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，则点D对应的复数为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)19、已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）判断直线l和圆C的位置关系．

评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：画出如下示意图．可知0M为△PF1F2的中位线，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M为PF1的中点，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，进而可得离心率e=．考点：椭圆与圆综合问题．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】试题分析：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．故选D．考点：空间几何体的结构特征。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：在已知式中令得排除令得排除C，所以选D.

考点：数列通项公式的求法（利用与的关系求）.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

命题是可以判断真假的陈述句；但陈述句不能判断真假时，不为命题，故①错误；

当x=-1时，x3+1≤0成立，故②“至少有一个实数x，使x3+1≤0”是真命题正确；

命题“x；y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；故③正确；

若p是真命题；q是假命题，则p∧q是假命题，故④错误；

若“mx-2＞0”充要条件是“x-2＞0”；则m=1，故⑤正确；

故答案为：②③⑤

【解析】【答案】根据命题的定义；可判断①；举出正例，可判断②；根据命题的否定方法，写出原命题的否定形式，可判断③；根据复合命题真假判断的真值表，可判断④；根据充要条件的定义，可判断⑤

7、略

【分析】

平均数=0.008×10×50+0.016×10×60+0.020×10×70+0.032×10×80+0.024×10×90=74.8

中位数为：0.024×10=0.24

0.5-0.24=0.26

故答案为74.8；83.25

【解析】【答案】利用频率分布直方图中的平均数公式求出这次测试的平均成绩；利用频率分布直方图中的中位数左右两边的频率相等求出中位数．

8、略

【分析】【解析】把函数的图象向右平移(>0)个单位；所得的函数为。

该函数为偶函数，则

又则的最小值为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，得∴．∵∴∴∴．又∵∴．

考点：椭圆的离心率．【解析】【答案】10、x+2y+2=0和x﹣2y+2=0【分析】【解答】解：设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F2（c；0）．

∵△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，∴∠B1AB2为直角；

因此|OA|=|OB2|，得b=．

结合c2=a2﹣b2，得4b2=a2﹣b2，故a2=5b2，c2=4b2，∴离心率e==．

在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故=•|B1B2|•|OA|=|OB2|•|OA|=•b=b2．

由题设条件△AB1B2的面积为4，得b2=4，从而a2=5b2=20．

因此所求椭圆的标准方程为：．

则B1（﹣2，0），B2（2；0）．

由题意知直线l的倾斜角不为0；故可设直线l的方程为：x=my﹣2．

代入椭圆方程得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．

又

∴由PB2⊥QB2，得

即16m2﹣64=0；解得m=±2．

∴满足条件的直线有两条；其方程分别为x+2y+2=0和x﹣2y+2=0；

故答案为：x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．

【分析】由题意设出椭圆的标准方程，结合已知列式求出椭圆方程，再设出直线l的方程x=my﹣2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数的关系结合向量数量积为0列式求得m值，则直线方程可求．11、略

【分析】解：复平面内A；B、C对应的点坐标分别为（1；3），（0，-1），（2，1），设D的坐标（x，y）；

由于∴（x-1，y-3）=（2，2），∴x-1=2，y-3=2，∴x=3，y=5．

故D（3；5），则点D对应的复数为3+5i；

故答案为：3+5i．

设D的坐标（x，y），由于可得（x-1，y-3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数．

本题考查复数与复平面内对应点之间的关系；两个向量相等时坐标间的关系，得到（x-1，y-3）=（2，2），是解题。

的关键．【解析】3+5i三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)19、略

【分析】

（1）消去参数t；得直线l的直角坐标方程为y=2x-3；（4分）

即ρ=2（sinθ+cosθ）；

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ）；

消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）2+（y-1）2=2（8分）

（2）圆心C到直线l的距离所以直线l和⊙C相交．（10分）

【解析】【答案】（1）消去参数t得到直线l的直角坐标方程，再利用ρ2=x2+y2；ρcosθ=x，ρsinθ=y，将圆的极坐标方程化成圆的直角坐标方程；

（2）利用圆心C到直线l的距离d与半径r进行比较；即可判定直线l和⊙C的位置关系．

五、综合题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．