2025年人教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、的内角所对的边分别为．若＝2＝1,＝2,则这样的三角形有（）A.只有一个B.有两个C.不存在D.无数个2、【题文】设是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（）A.若∥∥则∥B.若∥∥∥则∥C.若⊥⊥⊥则⊥D.若在平面内的射影互相垂直，则⊥3、已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=x＞3}，则∁UP等于（）A.[）B.（0，）C.（0，+∞）D.（﹣∞，0]∪[+∞）4、某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（）A.B.C.﹣1D.﹣15、若函数f（x）=x2-2ax+3在[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A.[2，+∞）B.（-∞，2]C.[4，+∞）D.（-∞，4]评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）=5；f（29）=18；f（207）=14．则f（1）+f（2）+f（3）++f（99）+f（100）=____．7、D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于____．米．8、若集合集合则____.9、【题文】如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是____cm．

10、已知函数f（x）==______．11、若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称，且α∈（-4π，-2π），则α=______．12、在△ABC中，已知A=45°，C=60°，则a=______．13、长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)14、已知化简：15、【题文】光线l过点P(1，－1)，经y轴反射后与圆C:(x－4)2+(y－4)2=1相切，求光线l所在的直线方程.16、【题文】设为实数，函数

（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值。17、已知函数f（x）=2x-．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断并证明函数f（x）的单调性；

（3）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（2-m）≥0，求实数m．18、已知等比数列{an}

满足；a1=12a3=a2

(1)

求数列{an}

的通项公式。

(2)

若等差数列{bn}

的前n

项和为Sn

满足b1=2S3=b2+6

求数列{an?bn}

的前n

项和Tn

．19、在等差数列{an}

中，a1=1

前n

项和Sn

满足条件S2nSn=4n+2n+1,n=1,2,

(

Ⅰ)

求数列{an}

的通项公式；

(

Ⅱ)

记bn=anpan(p>0)

求数列{bn}

的前n

项和Tn

．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：假设此三角形存在，由正弦定理可得即解得因为角为三角形内角，不成立，所以假设不成立。即此三角形不存在。故C正确。考点：正弦定理。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】解：因为命题A中；平行与同一平面的两直线有三种位置关系，因此错误。

选项B中，只有a,b相交时成立。选项D中，射影垂直，但是原来的直线未必垂直，错误，选C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】解：由题意可得U={y|y=log2x；x＞1}={y|y＞0}

P={y|y=x}={y|0}

则CuP=[）

故选A

【分析】由y=log2x，x＞1可得y|y＞0，由y=x=可得0从而可求4、D【分析】【解答】解：设月平均增长率为x；一月份的产量为1；

∵一年中12月份的产量是1月份产量的a倍；

∴（1+x）11=a；

∴1+x=

即x=﹣1；

故选：D．

【分析】设月平均增长率为x，建立方程关系，进行求解即可．5、B【分析】解：∵f（x）=x2-2ax+3在区间[2；+∞）上为增函数；

∴对称轴x=a≤2；

∴实数a的取值范围：（-∞；2]．

故选：C．

先求出函数的对称轴；结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．

本题考查了二次函数的性质，单调性问题，本题属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据题意可以得到规律：个位数结果为个位数，十位数结果为十位数×个位数，百位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可．【解析】【解答】解：f（1）+f（2）+f（3）++f（99）+f（100）

=（1+2+3+9）+1×（1+2+3+9）+2×（1+2+3+9）+3×（1+2+3+9）++9×（1+2+3+9）+（1+2+3+9+1）

=（1+2+3+9）×（1+1+2+3+9）+46

=45×46+46

=2116．

故答案为2116．7、略

【分析】

根据题意画出图形；如图所示；

在Rt△ABD中，∠D=30°，得到AB=DB•tanD，即DB==AB；

在Rt△ABC中；∠C=45°，得到AB=BC•tanC=BC；

根据题意得：DB+BC=DC=100，即AB+AB=100；

解得：AB==50（+1）；

则A点离地面的高AB等于50（+1）米．

故答案为：50（+1）

【解析】【答案】根据题意画出图形；在直角三角形ABD中，由AB表示出DB，在直角三角形ABC中，由AB表示出BC，根据DB+BC=DC=100列出方程，求出方程的解即可得到AB的长．

8、略

【分析】【解析】试题分析：因为={x|-1<1},所以{x|0<1}.考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。【解析】【答案】{x|0<1}9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，若以为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3,故两点之间的距离是

若以以为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是

故沿正方体表面从点到点的最短路程是

故答案为

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵＞1

∴f（）=-+3=

∵≤1

∴=f（）=+1=

故答案为：

先判断自变量所在的范围；再将自变量代入相应段的解析式，求出函数值．

本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围属于哪一段．【解析】11、略

【分析】解：∵角α的终边与的终边关于直线y=x对称；

∴角α的终边在的终边上；

∴α=+2kπ；k∈Z．

又∵α∈（-4π；-2π）；

∴α=--

故答案为：--

由题意可得α=+2kπ；k∈Z，给k取值可得．

本题考查终边相同的角，属基础题．【解析】--12、略

【分析】解：∵A=45°，C=60°；

∴由正弦定理可得∴a=．

故答案为．

利用正弦定理和已知条件求得a．

本题主要考查了正弦定理的应用．在三角形知三求一的问题上可考虑采用正弦定理来解决．【解析】13、略

【分析】解：由题意；长方体的长宽高分别为344

所以长方体的体积为3隆脕4隆脕4=48

．

故答案为48

．

由题意；长方体的长宽高分别为344

即可求出长方体的体积．

本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．【解析】48

三、解答题(共6题，共12分)14、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

考点：两角和差的公式运用【解析】【答案】015、略

【分析】【解析】设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(－1，－1).由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线，且为圆C的切线.

设P′Q的方程为y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0,

由于圆心C(4，4)到P′Q的距离等于半径长；

∴=1.解得k=或k=

由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为－或－

∴光线l所在的直线方程为y+1=－(x－1)或y+1=－(x－1),

即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.【解析】【答案】4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.16、略

【分析】【解析】解：（1）当时，为偶函数；

当时，为非奇非偶函数；

（2）当时，

当时，

当时，不存在；

当时，

当时，

当时，【解析】【答案】见解析17、略

【分析】

（1）利用奇偶性的定义判断f（x）为奇函数；

（2）直接运用单调性的定义作差证明f（x）为增函数；

（3）运用函数的单调性；奇偶性列出不等式组求解．

本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断和证明，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．【解析】解：（1）∵f（x）=2x-=2x-2-x；∴f（x）的定义域为R；

且f（-x）=2-x-2x=-f（x）；因此，f（x）为奇函数；

（2）f（x）为R上的增函数；证明过程如下：

任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）

=（-）+（-）=（-）[1+]；

∵x1＜x2，所以，＜∴f（x1）-f（x2）＜0恒成立；

即f（x）为R上的增函数；

（3）因为；f（x）为R上的奇函数，增函数；

所以；f（1-m）+f（2-m）≥0可化为：f（1-m）≥f（m-2）；

该不等式等价为：解得，m∈（1，]；

即实数m的取值范围为（1，]．18、略

【分析】

(1)

利用等比数列的通项公式即可得出；

(2)

设数列{bn}

的公差为d

利用等差数列的通项公式及其前n

项和公式可得bn.

再利用“错位相减法”；等比数列的前n

项和公式即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n

项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

设等比数列{an}

公比为q

隆脽2a3=a2隆脿q=12

又a1=1

隆脿

数列{an}

通项公式为：an=12n鈭�1

．

(2)

设数列{bn}

的公差为d

隆脽S3=b2+6

则3b2=b2+6

隆脿b2=3

．

则d=b2鈭�b1=1隆脿bn=n+1

．

隆脿anbn=(n+1)12n鈭�1

Tn=2+3隆脕12+4隆脕122+5隆脕123++(n+1)隆脕12n鈭�1..(1)

12Tn=2隆脕12+3隆脕122+4隆脕123+5隆脕124++(n+1)隆脕12n.(2)

(1)鈭�(2)

得：12Tn=2+122+123+124++12n鈭�1鈭�(n+1)隆脕12n

12Tn=2+12(1鈭�12n鈭�1)1鈭�12鈭�(n+1)隆脕12n

整理得12Tn=3鈭�(n+3)隆脕12n

．

故：Tn=6鈭�(n+3)隆脕12n鈭�1

．19、略

【分析】

(1)

将n=1

代入已知递推式；易得a2

从而求出d

故an

可求；

(2)

求出bn

分p=1

和p鈮�1

两种情况讨论，然后利用错位相减法求和．

本题主要考查对数列递推关系的观察能力和利用错位相减法求和的能力，难度中等，注意分类讨论思想的应用．【解析】解：(

Ⅰ)

设等差数列{an}

的公差为d

由s2nsn=4n+2n+1

得：a1+a2a1=3

所以a2=2

即d=a2鈭�a1=1

所以an=n

．

(

Ⅱ)

由bn=anpan

得bn=npn.

所以Tn=p+2p2+3p3++(n鈭�1)pn鈭�1+npn垄脵

当p=1

时，Tn=n2+n2

当p鈮�1

时；

pTn=p2+2p3+3p4++(n鈭�1)pn+npn+1垄脷

垄脵鈭�垄脷

得(1鈭�p)Tn=p+p2+p3++pn鈭�1+pn鈭�npn+1=p(1鈭�pn)1鈭�p鈭�npn+1

即Tn={p(1鈭�pn)(1鈭�p)2鈭�npn+11鈭�p,p鈮�1n2+n2,p=1

．四、作图题(共2题，共8分)20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、证明题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：P