2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】已知＝k，0<θ<则sinθ－的值()A.随着k的增大而增大B.有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C.随着k的增大而减小D.是一个与k无关的常数3、【题文】四棱锥中，底面是平行四边形，

则直线与底面的关系是()A.平行B.垂直C.在平面内D.成60°角4、【题文】已知且则的值是（）A.B.C.D.5、【题文】线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是A.B.C.D.6、若f（x）=1＜a＜b，则（）A.f（a）＞f（b）B.f（a）=f（b）C.f（a）＜f（b）D.f（a）f（b）＞17、设Sk=++++（k≥3，k∈N*），则Sk+1=（）A.Sk+B.Sk++C.Sk++-D.Sk--评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、一元二次不等式x2＜x+6的解集为____．9、是椭圆的右焦点，定点AM是椭圆上的动点，则的最小值为____.10、【题文】设满足条件则的最小值是____11、设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是____．12、数列﹣1，4，﹣16，64，﹣256，的一个通项公式an=____．13、给出下列等式：观察各式：a+b=1a2+b2=3a3+b3=4a4+b4=7a5+b5=11

则依此类推可得a6+b6=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)20、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．21、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

设p1（x，y），则p2（x；-y）

p1，p2在椭圆上；

则x=3sinθ；y=2cosθ

则A1P1的方程为①

A2P2的方程为②

Q（x，y）为A1P1，A2P2的交点．联立方程①；②得x=cscθ，y=2ctgθ

消去θ可得

故选C

【解析】【答案】由已知中A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则P1、P2的横坐标相等，纵坐标相反，故设p1（x，y），则p2（x，-y），由椭圆的参数方程，分别求出A1P1的方程和A2P2的方程（含参数θ）；联立方程后，消去参数θ即可得到满足条件的曲线方程．

2、A【分析】【解析】＝＝sin2θ＝k，在上随着k的增大而增大，所以sin也随着k的增大而增大．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴又∵AB∩AD=A∴平面ABCD.

考点：1.空间向量的坐标运算;2.线面垂直的判定定理.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于那么=故选B

考点：二倍角的正弦公式。

点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过故选D

考点：本题考查了线性回归方程的性质。

点评：本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：f（x）=1＜a＜b，则f′（x）==

显然；当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）在（1，+∞）上是增函数；

故选：C．

【分析】当x＞1时，求得f′（x）＞0，可得f（x）在（1，+∞）上是增函数，从而得出结论．7、C【分析】解：由于Sk=++++（k≥3，k∈N*）；

∴Sk+1=++++++（k≥3，k∈N*）；

∴Sk+1=Sk++-

故选：C．

求出n=k时左边的表达式；求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得答案．

本题是基础题，考查数学归纳法的证明方法，就是n=k到n=k+1时的证明方法，找出规律解答．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

原不等式可变形为（x-3）（x+2）＜0

所以；-2＜x＜3

故答案为：（-2；3）．

【解析】【答案】先将原不等式x2＜x+6可变形为（x-3）（x+2）＜0；结合不等式的解法可求．

9、略

【分析】【解析】试题分析：椭圆的右焦点右准线设M到右准线的距离为d,由椭圆第二定义可知结合图形可知的最小值为A到准线的距离为5，所以的最小值为考点：椭圆方程性质及第二定义【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：画出线性约束条件的可行域，由可行域可知目标函数的最小值是1.

考点：线性规划的有关问题。

点评：求目标函数的最值，通常要把目标函数转化为斜截式的形式，即的形式，但要注意的正负。当为正时，求z的最大值就是求直线在y轴上的截距最大时对应的点；当为负时，求z的最大值就是求直线在y轴上的截距最小时对应的点。【解析】【答案】111、（﹣2，0）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：设g（x）=则g（x）的导数为：

g′（x）=

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立；

即当x＞0时；g′（x）＞0；

∴当x＞0时；函数g（x）为增函数；

又∵g（﹣x）====g（x）；

∴函数g（x）为定义域上的偶函数；

∴x＜0时；函数g（x）是减函数；

又∵g（﹣2）==0=g（2）；

∴x＞0时；由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2；

x＜0时；由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2；

∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2；0）∪（2，+∞）．

故答案为：（﹣2；0）∪（2，+∞）．

【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．12、﹣（﹣4）n﹣1【分析】【解答】解：由数列﹣1；4，﹣16，64，﹣256，可得：

a1=﹣（﹣4）0，a2=﹣（﹣4）1，a3=﹣（﹣4）2；；

可得：an=﹣（﹣4）n﹣1；

故答案为：﹣（﹣4）n﹣1

【分析】由数列﹣1，4，﹣16，64，﹣256，可得：a1=﹣（﹣4）0，a2=﹣（﹣4）1，a3=﹣（﹣4）2，，即可得出13、略

【分析】解：由a+b=1a2+b2=3a3+b3=4a4+b4=7a5+b5=11

可以看到：其规律an+bn(n鈮�3)

是前两个式的和．

可得a6+b6=7+11=18

．

故答案是18

．

由a+b=1a2+b2=3a3+b3=4a4+b4=7a5+b5=11

其规律an+bn(n鈮�3)

是前两个式的和.

于是可得a6+b6=7+11=18

．

本题考查了观察分析归纳其规律的合情推理求和．【解析】18

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共16分)20、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可21、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解24、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b