2025年沪教版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学上册月考试卷318考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（-2）+3的值等于（）A.-5B.-1C.-6D.12、抛物线y=2-（2x+1）2的顶点坐标是（）

A.（-1；2）

B.（-2）

C.（1；2）

D.

3、不等式组的解集在数轴上表示如图所示；则该不等式组可能为（）

A.

B.

C.

D.

4、计算3a3b2÷a2+（a3b-3ab3-5a2b）÷b的结果为（）A.a3+6ab2-5a2B.a3-6ab2-5a2C.a3-5a2D.a2+6ab-5a5、下列命题正确的是（）A.若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比B.若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形C.等腰三角形的角平分线既是高线也是中线D.矩形对角线的夹角是直角6、如图，双曲线y=的一个分支为（)

A.①B.②C.③D.④评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、据统计，我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为____．8、（2013秋•江东区期末）如图，的半径R为60m，弓形的高h为30m，则的长为____m．9、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走______米才最理想．（结果精确到0.01米）10、已知三角形的三边依次为n2-1，2n，n2+1，当n取2至10这9个自然数时，得到9个不同的三角形，其中具有最小内角的三角形的三边长依次为____．11、在“圆、正三角形、正方形、正五边形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、角平分线是角的对称轴13、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）14、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）15、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．16、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、综合题(共2题，共6分)17、如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC边在y轴上，OA=8，OC=6，过点C与对角线OB垂直的直线l；交x轴于P；

（1）求直线l的解析式及P点的坐标；

（2）若点P沿x轴的正方向以1单位/s的速度移动；直线l也随之移动，且l∥OB，设直线分矩形部分面积为y，求y与P点移动时间x的函数关系式；

（3）若点P在（2）的情况下移动的同时，直线l上有一点M，从P点出发以1单位/s的速度沿直线l向上移动，求以M为圆心，半径为1的圆与矩形四条边所在直线相切的时间x的值．18、如图所示，矩形PDOC的边OC在x轴上，OD在y轴上，点P在第一象限，双曲线y=经过点P，双曲线y=交PD于点B；交PC于点A，四边形PBOA的面积为6．

（1）求k的值；

（2）连接AB与DC，判断△PAB与△PCD是否相似，并说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算，即可解答．【解析】【解答】解：（-2）+3=3-2=1；

故选：D．2、B【分析】

∵抛物线y=2-（2x+1）2可化为：y=-4（x+）2+2；

∴其顶点坐标为：（-2）．

故选B．

【解析】【答案】先把二次函数化为顶点式的形式；再进行解答即可．

3、A【分析】

由图示可看出；从-1出发向右画出的线且-1处是空心圆，表示x＞-1；

从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，所以这个不等式组为．

故选A．

【解析】【答案】写出图中表示的两个不等式的解集；这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．

4、C【分析】【分析】根据多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．【解析】【解答】解：原式=3ab2+a3-3ab2-5a2

=a3-5a2；

故选：C．5、B【分析】【分析】利用相似三角形的性质，直角三角形的判定，等腰三角形的性质及矩形的性质对四个选项逐一判断后即可确定正确的答案．【解析】【解答】解：A；相似三角形的面积的比等于相似比的平方；故错误；

B；若三角形的两个内角互为直角；则这两个三角形是直角三角形，正确；

C；等腰三角形的顶角的平分线既是底边的高也是底边的中线；故错误；

D；矩形的对角线的夹角是直角时；矩形为正方形，故错误；

故选B．6、D【分析】【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．【解答】∵在y=中；k=8＞0；

∴它的两个分支分别位于第一；三象限；排除①②；

又当x=2时；y=4，排除③；

所以应该是④．

故选D．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：13940000=1.394×107；

故答案为1.394×107．8、略

【分析】【分析】连接AO、CO，首先求得弦心距CO是60-30=30，则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以求得∠AOB=60°×2=120°．再根据弧长公式即可计算．【解析】【解答】解：连接AO；CO；

则CO=R-h=60-30=30，

在△BCO中；

∵cos∠COB===；

∴∠COB=60°；

∴∠AOB=60°×2=120°；

则==40π．

故答案为：40π．9、略

【分析】解：设一个主持人现在站在A处；则它应至少再走x米才最理想．则。

①若AC是BC与AB的比例中项：

则=即x：（20-x）=（-1）：2

解得x=30-10

②若BC是AC与AB的比例中项：

则=即（20-x）：x=（-1）：2

解得x=10-10．

∵30-10＜10-10；

∴他应至少再走30-10≈7.64米才最理想．

故答案为：7.64．

把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．

理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．【解析】7.6410、略

【分析】【分析】首先由三角形的三边依次为n2-1，2n，n2+1，根据勾股定理的逆定理可得：此三角形是直角三角形，然后分别求得n取2至10这9个自然数时，9个不同的三角形的最小角的正弦值，根据正弦函数的增减性问题，可得当n=10时是具有最小内角的三角形，继而求得其三边长．【解析】【解答】解：∵三角形的三边依次为n2-1，2n，n2+1；

又∵（n2-1）2=n4-2n2+1，（2n）2=4n2，（n2+1）2=n4+2n2+1；

∴（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2；

∴此三角形是直角三角形；

当n=2，则n2-1=3，2n=4，n2+1=5；

则最小角的正弦为：；

当n=3，则n2-1=8，2n=6，n2+1=10；

则最小角的正弦为：=；

当n=4，则n2-1=15，2n=8，n2+1=17；

则最小角的正弦为：；

当n=5，则n2-1=24，2n=10，n2+1=25；

则最小角的正弦为：=；

当n=6，则n2-1=35，2n=12，n2+1=37；

则最小角的正弦为：；

当n=7，则n2-1=48，2n=14，n2+1=50；

最小角的正弦为：=；

则当n=8，则n2-1=63，2n=16，n2+1=65；

则最小角的正弦为：；

当n=9，则n2-1=80，2n=18，n2+1=82；

则最小角的正弦为：=；

∵最小；即其对应的角最小；

当n=10，则n2-1=99，2n=20，n2+1=101；

则最小角的正弦为：；

∵最小；即其对应的角最小；

∴当n2-1=99，2n=20，n2+1=101；

有最小内角；其三角形的三边长依次为99，20，101．

故答案为：99，20，10111、【分析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的情况数，然后除以总图形个数即为所求的概率．【解析】【解答】解：∵既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有圆；正方形，正六边形3个；

∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；

故答案为：．三、判断题(共5题，共10分)12、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错13、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×14、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．15、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、综合题(共2题，共6分)17、略

【分析】【分析】（1）首先求得OB的解析式；根据直线l与OB垂直，即可求得直线l的解析式的一次项系数，再根据待定系数法即可求得直线l的解析式，求得P的坐标；

（2）分当P在A或A的左边时，即0≤x≤或当＜x≤8以及x＞8三种情况进行讨论；分别利用直角梯形的面积公式，以及直角三角形的面积公式即可求得函数解析式；

（3）首先利用时间x表示出M的坐标，然后根据圆与直线相交的条件：圆心到直线的距离等于圆的半径，分情况进行讨论，即可求得x的值．【解析】【解答】解：（1）B的坐标是（8，6），

设直线L的解析式是y=kx，则6=8k，解得：k=；

则直线OB的解析式是y=x；

则直线l的一次项系数是：-，设直线l的解析式是y=-x+b；

把C的坐标（0，6）代入解析式得：6=b；

则l的解析式是：y=-x+6，设y=0，解得：x=，则P的坐标是（；0）；

（2）当P在A或A的左边时，即0≤x≤时：

点P沿x轴的正方向以1单位/s的速度移动，x秒后到F点，则FA=8--x=；设直线l与BC的交点是E，则BN=8-x，四边形ABEP是直角梯形；

则y=（AF+BE）•AB=（+8-x）×6=-6x+；

当＜x≤8时；设直线l与AB交于点M，与BC交于点N．交x轴与Q．

则AQ=x-；

△OPC∽△AQM；

则，则AM=，BM=6-=；

BN=x；

则y=BN•BM=x×=．

当x＞8是；直线l与矩形不相交．

（3）在直角△OPC中，PC==；

设M点运动x秒，则M的横坐标是：+x；

M的纵坐标是：x，则M的坐标是：（+x，x）；

当圆与OA相切时：x=1，解得：x=；

当圆与OC相切时，+x=1，解得：x=-