2025年华师大新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高二数学下册月考试卷968考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若关于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；则实数m的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A.B.C.D.5、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(?UQ)＝()A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}6、曲线在点处切线的倾斜角为那么的值为()A.B.C.D.7、【题文】若是方程2-m+m=0的两实根，且成等比数列，则实数m的值为A.B.0或C.0D.28、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C.D.9、方程x25鈭�m+y2m+3=1

表示椭圆的一个必要不充分条件是(

)

A.m隆脢(鈭�5,3)

B.m隆脢(鈭�3,5)

C.m隆脢(鈭�3,1)隆脠(1,5)

D.m隆脢(鈭�5,1)隆脠(1,3)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为则抛物线的标准方程是____．11、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为____。12、【题文】是虚数单位，计算_________.13、【题文】（理科）（1）.（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点是极点，则的面积等于_______；

(2).(不等式选择题）关于的不等式的解集是____________。14、【题文】在中，A=BC=D是AB边上的一点，且BD=2，CD=则AC的长为____15、已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2），试归纳成数列{an}的一个通项公式为____．16、在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°，点E满足=则直线AE和PC所成角的余弦值是______．17、一个物体的位移s(

米)

和与时间t(

秒)

的关系为s=4鈭�2t+t2

则该物体在3

秒末的瞬时速度是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)25、【题文】（本题满分14分）

已知向量＝()，＝()，定义函数＝

(1)求的最小正周期；

(2)若△的三边长成等比数列，且求边所对角以及的大小。26、【题文】（本小题满分14分）为了检测某条生产线上产品的尺寸。现从该条生产线上每隔一定时间取一件产品；共取了50件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如下。

。O

。O

（1）分别求尺寸在[10,15）和[20,25）内产品的频率。

（2）求尺寸在内产品的个数.O

27、【题文】(1)把二进制数化为十进制数；(2)把化为二进制数.评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．30、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．33、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．34、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；

说明-7和-1是方程mx2+8mx+21=0的两个根；则m≠0．

根据根与系数关系，则

①式恒成立．

解②得：m=3．

所以，关于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}的实数m的值是3．

故选C．

【解析】【答案】由关于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，得到方程mx2+8mx+21=0的两个根是-1和-7；然后利用根与系数的关系列方程组求解实数m的值．

2、D【分析】试题分析：画出的图象，然后y=a在何范围内与之有两交点，发现a属于符合题意考点：指数函数的图象，平移.【解析】【答案】D3、D【分析】试题分析：由焦点在轴上椭圆的标准方程可知，可得考点：椭圆的标准方程.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】试题分析：过圆内一点E（0，1）的最长弦为直径，最短弦为过E与直径垂直的线段，所以所以该四边形的面积为考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系、弦长公式和四边形面积的计算，考查学生数形结合思想的应用和运算求解能力.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】试题分析：找出全集U中不属于Q的元素；确定出Q的补集，找出P与Q补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【解析】

∵全集U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴CUQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，则P∩（CUQ）={1，2}．故答案为D考点：集合的运算【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】试题分析：因为所以因为在点处切线的倾斜角为所以考点：导数的几何意义。【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】此题答案选A

分析：由α；β是方程的两个根；利用为韦达定理表示出两根之和与两根之积，再由α、α-β、β成等比数列，利用等比数列的性质列出关于α与β的关系式，利用完全平方公式变形后，将表示出的两根之和与两根之积代入得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，再把求出的m的值代入方程检验，即可得到满足题意的实数m的值．

解答：解：∵α、β是方程x2-mx+m=0的两实根；

∴α+β=m；αβ=m；

又α；α-β、β成等比数列；

∴（α-β）2=αβ，即（α+β）2=5αβ；

∴10m2=5m；即m（2m-1）=0；

解得：m=0或m=

当m=0时；方程的解α=β=0；

可得α；α-β、β三式都为0；不成等比数列，故舍去；

则实数m的值为．

故选A【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】由题意可知，该球是棱长为1的正方体的外接球，所以球的直径为正方体的体对角线，应为正方体的体对角线为所以球的直径为所以球的表面积为9、B【分析】解：由方程x25鈭�m+y2m+3=1

表示椭圆，可得{5鈭�m>0m+3>05鈭�m鈮�m+3

解得：鈭�3<m<5

且m鈮�1

隆脿

方程x25鈭�m+y2m+3=1

表示椭圆的一个必要不充分条件是m隆脢(鈭�3,5)

故选：B

．

由方程x25鈭�m+y2m+3=1

表示椭圆，可得{5鈭�m>0m+3>05鈭�m鈮�m+3

解出m

即可判断出结论．

本题考查了椭圆的标准方程、充要条件的判定、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

设抛物线方程为：y2=2px；

所以

可得2x2-（8+p）x+8=0；

由韦达定理可知：x1+x2=x1x2=4．

直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为=|x2-x1|=

即：9=（x1+x2）2-4x1x2，9=（）2-4×4；

解得p=2或p=-18．

抛物线标准方程为：y2=4x或y2=-36x．

故答案为：y2=4x或y2=-36x．

【解析】【答案】设出抛物线方程y2=2px；联立方程组，通过弦长公式，求出抛物线中的变量p，求出抛物线方程．

11、略

【分析】【解析】试题分析：这三个电话是打给同一个人的概率为这三个电话是打给三个中的两个人的概率为∴这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为考点：本题考查了随机事件的概率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考点：复数的运算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）∵∴（2）∵∴∴∴-1<1，故不等式的解集是

考点：本题考查了极坐标与标准方程的互化及绝对值不等式的解法。

点评：掌握极坐标的概念及绝对值不等式解法是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】【解析】在中，

在中，【解析】【答案】15、an=【分析】【解答】解：∵a1=1，an+12=an2+1，即an+12﹣an2=1；

∴数列{}是等差数列；公差为1，首项为1．

∴an＞0；

∴an=．

故答案为：an=．

【分析】由a1=2，an+12=an2+1，即an+12﹣an2=1，可得数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出结论．16、略

【分析】解：∵在三棱锥P-ABC中；PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°；

∴设A为原点；AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系；

设AB=AC=PA=2，E（a，b；c）；

∵=∴P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0）；

∴（a，b，c-2）=（），∴E（）；

∴=（），=（0；2，-2）；

设直线AE和PC所成角为θ；

则cosθ=|cos＜＞|=||=||=．

∴直线AE和PC所成角的余弦值是．

故答案为：．

设A为原点；AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE和PC所成角的余弦值．

本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】17、略

【分析】解：隆脽

一个物体的位移s(

米)

和与时间t(

秒)

的关系为s=4鈭�2t+t2

隆脿s隆盲=2t鈭�2

隆脿

该物体在3

秒末的瞬时速度是s隆盲|x=3=2隆脕3鈭�2=4

米/

秒；

故答案为4

米/

秒．

此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度；解答本题可以先求s=4鈭�2t+t2

的导数，再求得t=3

秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．

本题主要考查了变化的快慢与变化率，正确解答本题关键是理解导数的物理意义，属于基础题．【解析】4

米/

秒三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】【解析】本试题主要考查了三角函数的化简以及性质的运用。第一问中首先。

p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x

＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋

＝sin(2x＋)＋

利用周期公式；得到结论。

第二问中，∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac；

又c2＋ac－a2＝bc.

∴cosA＝＝＝＝

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝

解：(1)f(x)＝

p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x2分。

＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋

＝sin(2x＋)＋4分。

∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.6分。

(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac；7分。

又c2＋ac－a2＝bc.

∴cosA＝＝＝＝10分。

又∵0<π，∴A＝12分。

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝14分【解析】【答案】(1)T＝＝π.(2)A＝f(A)＝＝26、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】0.2，1027、略

【分析】【解析】(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用连续去除或所得商；然后取余数.

(1)

(2)

所以.

这种算法叫做除2余法；还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列；

得到

【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.．【解析】【答案】(1)45,(2)五、计算题(共3题，共21分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共4题，共40分)31、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．32、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵