2025年冀少新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在中，角A．Ｂ．Ｃ所对的边分别是．．若则等于（）A．B．Ｃ．Ｄ．2、已知直线与直线垂直，则的值为（）A.B.0C.D.3、正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中；平面α经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面α的个数有（）个．

A.6

B.8

C.12

D.16

4、已知正方形ABCD的顶点A；B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

5、以下各数不能构成等差数列的是()A.4,5,6B.1,4,7C.D.6、【题文】已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积则三角形的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.有一个为的等腰三角形7、定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（）A.B.C.D.8、已知命题p：∃x0∈R，2x≤3x；命题q：“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x0∈R，ex＞0”，则下列是真命题的是（）A.p∧qB.（￢p）∧qC.p∨qD.（￢p）∨q评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知数列满足则．10、已知双曲线的一条渐近线的方程为则____.11、【题文】在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为________12、【题文】已知则复数____.13、已知圆x2-4x-4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)19、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：由正弦定理与题中条件可得即而为三角形的内角，所以所以故选B.考点：1.正弦定理；2.正弦的二倍角公式.【解析】【答案】B2、A【分析】试题分析：由垂直的充要条件得所以考点：直线垂直的充要条件【解析】【答案】A3、C【分析】

正方体ABCD-A1B1C1D1的6个表面满足条件；

正方体的ABCD-A1B1C1D1的6个斜面满足条件；

∴这样的平面α的个数为6+6=12．

故选C．

【解析】【答案】正方体ABCD-A1B1C1D1的6个表面满足条件，正方体的ABCD-A1B1C1D1的6个斜面也满足条件．

4、A【分析】

设椭圆方程为（a＞b＞0）

∵正方形ABCD的顶点A；B为椭圆的焦点；

∴焦距2c=AB，其中c=＞0

∵BC⊥AB；且BC=AB=2c

∴AC==2c

根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c

∴椭圆的离心率e====

故选A

【解析】【答案】设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e==．

5、D【分析】显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，不能构成等差数列，证明如下：假设成等差数列，则2＝＋⇔12＝7＋2⇔5＝2⇔25＝40.这是不可能的．【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

试题分析：由知中的平分线垂直边BC，所以再由故是等腰直角三角形；故选C．

考点：1．向量垂直的充要条件；2．三角形形状的判断；3．求三角形面积公式．【解析】【答案】C．7、D【分析】【解答】根据题意设所以选D.8、C【分析】解：命题p：∃x0∈R，2x≤3x；

即：∃x0∈R，≤1；

故命题p是真命题；

“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x0∈R，ex≤0”；

故命题q是假命题；

故p∨q是真命题；

故选：C．

根据指数函数的性质判断命题p；根据命题的否定判断q，从而求出复合命题的判断即可．

不同考查了复合命题的判断，考查指数函数的性质以及命题的否定，是一道基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：由（1）-（2）得：当时，即经检验当时，成立，综上．考点：1．已知数列的和求数列的通项公式；2．计算．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意可知双曲线的一条渐近线的方程为则根据焦点在x轴上，说明a=1，则说明了故答案为2.考点：双曲线的性质【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：因为圆x2-4x-4+y2=0化为（x-2）2+y2=8，所以（x-2）2≤8；

解得2-2≤x≤2+2

圆上的点P（x；y）；

所以x2+y2=4x+4≤．

故答案为：．

利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式；即可求出最大值．

本题考查圆的方程的应用，考查转化思想与计算能力．【解析】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共6分)19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.五、综合题(共1题，共10分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB