2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷768考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处切线的斜率为（）A.2B.C.D.42、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A.100B、120C、110D、1803、【题文】椭圆+=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则·的最小值为()A.6B.3-C.9D.12-64、【题文】已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）A.3B.9C.12D.65、【题文】若点在函数的图象上，则的值为（）A.0B.C.1D.6、【题文】若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为8/9，则λ的值为()A.2B.－2C.－2或2/55D.2或－2/557、已知直线l1：3x+4y﹣3=0，l2：6x+8y+n=0，则“n=14是“l1，l2之间距离为2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、下列四组不等式中，同解的一组是（）A.与（x-2）（x-1）≥0B.＞1与x＞1C.＜1与x＞1D.＞1与lgx＜09、长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点且则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为6，则这点的坐标是____．11、【题文】若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为____．12、【题文】在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为则=_____________13、【题文】在中，角所对的边分别为且最短边的长为1，则的面积为____14、【题文】已知直线和则直线和的夹角为________15、【题文】若函数的最小正周期满足则自然数的值为______.16、若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，则++++=______．17、若圆C与圆x2+y2+2x=0关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：因为曲线在点处的切线方程为所以由可得所以曲线在点处切线的斜率为考点：导数的几何意义.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】设P(x0,y0),

则+=1,

=(x0-3,y0),

又=-

∴·=·(-)

=-·

==(x0-3)2+

=(x0-3)2+9-

=-6x0+18,

又x0∈[-6,6],∴当x0=4时,·取到最小值6.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：由抛物线的定义知：|PF|=点P到准线的距离。所以的最小值就是抛物线上的一点到A点距离和到准线的距离最小，过A做准线的垂线，交抛物线与点P，则此时的值最小；所以最小值为8+1=9.

考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质。

点评：熟记抛物线的焦半径公式：

(1)若P()为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点则|PF|=

(2)若P()为抛物线y2=-2px(p>0)上任意一点则|PF|=

(3)若P()为抛物线x2=2py(p>0)上任意一点则|PF|=

(4)若P()为抛物线x2=-2py(p>0)上任意一点则PF=【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：由点在函数的图象上可得所以

考点：幂函数的应用.【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

考点：数量积表示两个向量的夹角．

分析：用向量的内积公式建立方程；本题中知道了夹角的余弦值为8/9，故应用内积公式的变形来建立关于参数λ的方程求λ．

解：由题意向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），且与的夹角余弦值为

故有cos＜＞===

解得：λ=-2或．

故应选C．【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：l1：3x+4y﹣3=0，l2：3x+4y+=0；

若n=14，则=7；

则l1，l2之间距离为d==2；

是充分条件；

若l1，l2之间距离为2；

则d==2；解得：n=14或n=﹣26；

不是必要条件；

故选：A．

【分析】根据点到直线的距离求出n的值，从而判断出结论即可．8、D【分析】解：对于选线A中，的解集为{x|x＜1或x≥2}；而（x-2）（x-1）≥0的解集为{x|x≤1或x≥2}，故选项A不符合题意；

对于选线B中，＞1的解集为{x|x＜-1或x＞1}；故选项B不符合题意；

对于选线C中，＜1的解集为{x|x＜0或x＞1}；故选项D不符合题意；

对于选线D中，＜1的解集为{x|x＜0或x＞1}；lgx＜0的解集为{x|x＜0或x＞1}，故选项D符合题意．

故选：D．

分别求解各个选项中的不等式；比较即可得到答案．

本题考查了不等式的解法．涉及分式不等式，对数不等式，绝对值不等式的解法．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．含有绝对值的不等式关键是正确的去掉绝对值．对数不等式关键是化为同底的对数，要特别注意真数大于零的限制．属于中档题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B（1，2，0），C1（0；2，2），A（1，0，0），E（0，2，1）；

=（-1，0，2），=（-1；2，1）；

设异面直线BC1与AE所成角为θ；

则cosθ===．

∴异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．

故选：B．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AE所成角的余弦值．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

设该点坐标为（x；y）

根据抛物线定义可知x+1=6，解得x=5，代入抛物线方程求得y=±2

故这点点坐标为：

故答案为：

【解析】【答案】先设出该点的坐标；根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：设点的横坐标为抛物线的准线方程为由抛物线的定义知

解得

考点：抛物线的定义【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45015、略

【分析】【解析】【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）

∴f（a+1）=f（a）•f（1）

∴=f（1）=2；

∴++++=2×5=10

故答案为：10．

由已知f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，令b=1，可得=f（1）=2，进而可将++++化为2×1005；从而得到答案．

本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知中f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2得出=f（1）=2是关键．【解析】1017、略

【分析】解：∵圆C与圆x2+y2+2x=0关于直线x+y-1=0对称；

∴圆C的半径r==1；

圆x2+y2+2x=0的圆心（-1；0）；

设圆C的圆心为C（a，b）；

∵圆C与圆x2+y2+2x=0关于直线x+y-1=0对称；

∴

解得a=1，b=2．

∴圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=1．

故答案为：（x-1）2+（y-2）2=1．

由已知得圆C的半径r==1，设圆C的圆心为C（a，b），由题意得由此能求出圆的方程．

本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．【解析】（x-1）2+（y-2）2=1三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共1题，共3分)23、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#m