2025年浙教新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、过点A（11，2）作圆x2+y2-2x+4y+1=0的弦；则弦长为整数的弦共有（）

A.4条。

B.7条。

C.8条。

D.11条。

2、已知定义在实数集上的函数满足且的导数在上恒有则不等式的解集为（）A.B.C.D.3、【题文】如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B；若点C是x轴上任意一点，连接AC；BC；

则△ABC的面积为（）

A.3B.4C.5D.64、【题文】.已知则的值等于（）A.B.C.D.5、【题文】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.B.C.D.6、已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（）A.2B.2C.3D.47、若直角坐标平面内的两个不同点P；Q满足条件：

①P；Q都在函数y=f（x）的图象上；

②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“友好点对”有（）对．A.0B.1C.2D.38、曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]上所围成阴影部分的面积为（）A.-4B.-2C.2D.49、抛物线的准线方程是则其标准方程是（）A.y2=2xB.x2=-2yC.y2=-xD.x2=-y评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜则A∩B=____．11、一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为与对手踢平（得1分）的概率为负于对手（得0分）的概率为（），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为____．12、若直线平面直线则与的位置关系是_____________13、求值：lg5•lg50-lg2•lg20-lg625=____．14、【题文】一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“ONE”“WORLD”“ONE”“DREAM”的四张卡片随机排成一排,若卡片按从左到右的顺序排成“ONEWORLDONEDREAM”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子得到奖励的概率为____.15、已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为____；切点坐标为____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)22、【题文】（本题满分10分）4-5（不等试证明）

已知

（Ⅰ）若的取值范围；

（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。23、【题文】（本小题满分12分）

已知向量="(sinA,cosA),"=且A为锐角.

（1）求角A的大小；

（2）求函数取最大值时x的集合.24、已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．

（1）求证：MN⊥EA；

（2）求二面角M-NE-A的余弦值．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

圆x2+y2-2x+4y+1=0的标准方程是：（x-1）2+（y+2）2=22，圆心（1，-2），半径r=2；

过点A（11；2）的最短的弦长大于0，最长的弦长为4，只有一条，还有长度为1，2，3的弦长，各2条，所以共有弦长为整数的1+2×3=7条．

故选B．

【解析】【答案】化简圆的方程为标准方程；求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．

2、A【分析】【解析】

由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜1/2（x∈R），不妨设f（x）=1，所以不等式f（x）＜x/2+1/2，化为x/2+1/2＞1，即x＞1，解得x>1故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：设P（0，b）；

∵直线APB∥x轴；

∴A，B两点的纵坐标都为b；

而点A在反比例函数y=-的图象上；

∴当y=b，x=-即A点坐标为（b）；

又∵点B在反比例函数y=的图象上；

∴当y=b，x=即B点坐标为（b）；

∴AB=-（）=

∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．

故选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】解：因为选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

考点：古典概型及其概率计算公式．

分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种；且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．

解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种；

它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3；由古典概型可知。

它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于=

故选D．【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：点A（5，0）在x轴上，抛物线C：y2=4x的焦点为F（1；0）；

点P在抛物线C上；若点F恰好在PA的垂直平分线上；

可知三角形PFA是等腰三角形；即：|PF|=|AF|，可得|PF|=4；

由抛物线的定义可知，P的横坐标为：3，纵坐标为：2．

则PA的长度为：

故选：D．

【分析】利用已知条件，判断三角形PFA是形状，利用抛物线的性质与抛物线方程求出P的坐标，通过两点间距离公式求解即可．7、B【分析】解：由题意得：

函数f（x）=“友好点对”的对数；

等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=-x2-4x（x≤0）交点个数。

在同一坐标系中做出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=-x2-4x（x≤0）的图象如下图所示：

由图象可知；两个图象只有一个交点．

故选：B．

根据题意可知只须作出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=-x2-4x（x≤0）交点个数即可．

本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．【解析】【答案】B8、D【分析】解：由积分的几何意义可得，S=2sinxdx=（-cosx）=4．

故选：D．

由积分的几何意义可得，S=2sinxdx；即可得出结论．

本题主要考查了积分基本定理及积分的几何意义的简单应用，属于基础试题【解析】【答案】D9、B【分析】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴；

设抛物线标准方程为：x2=-2py（p＞0）；

∵抛物线的准线方程为y=

∴=

∴p=1；

∴抛物线的标准方程为：x2=-2y．

故选B．

根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2=-2py；根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．

本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x＞}；B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜={x|x＜-1或x＞3}；

∴A∩B={x|x＞}∩{x|x＜-1或x＞3}={x|x＞3}．

故答案为（3；+∞）．

【解析】【答案】把两个集合化简后直接取交集即可．

11、略

【分析】试题分析：因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，所以所以当且仅当取等号，所以的最小值为．考点：基本不等式在最值问题中的应用．【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：由题意与无公共点，在空间，与平行或异面.考点：空间两条直线的位置关系.【解析】【答案】平行或异面13、略

【分析】

（1）原式=lg5•（lg5+1）-lg2•（lg2+1）-4lg5

=（lg5-lg2）（lg5+lg2）-（lg5+lg2）-2lg5

=（lg5+lg2）（lg5-lg2-lg10）-2lg5

=-2lg2-2lg5

=-2

故答案为-2．

【解析】【答案】由题意分别把50；20表示成10×5、10×2用对数的运算性质计算；lg625写成4lg5，即可求出结果．

14、略

【分析】【解析】题中四张卡片排成一排一共有12种不同的排法,其中只有一种会得到奖励,故孩子得到奖励的概率为【解析】【答案】15、e|（1，e）【分析】【解答】解：设切点坐标为（a，ea），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=

又f′（x）=ex，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=ea；

则ea=由于ea＞0；则得到a=1；

即切点坐标为（1；e），切线的斜率k=e．

故答案为：e；（1；e）．

【分析】根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，切线的斜率．三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)∵

∴-sinA+cosA=0

∴tanA=A为锐角。

∴A=

(2)由(1)知cosA=

所以

因为x∈R，所以因此，当时，f(x)有最大值

此时x={}24、略

【分析】

（1）过B作BQ⊥平面ABCD，以B为原点，以BA、BC、BQ分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，证明•=0即可；

（2）所求值即为平面MNE的法向量与平面ANE的法向量的夹角的余弦值的绝对值；计算即可．

本题考查线面垂直的位置关系，二面角，数量积运算，解决的关键是利用向量的数量积公式以及线面垂直的性质定理得到证明，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】（1）证明：∵BC⊥平面ABE；BC⊂平面ABCD；

∴平面ABE⊥平面ABCD；BC⊥AB；

过B作BQ⊥平面ABCD；则BQ⊂平面ABE；

以B为原点；以BA；BC、BQ分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图；

∵AE⊥BE，BE=1，AE=

∴AB==2；

∴A（2；0，0），B（0，0，0）；

∴M（1，0，0），D（2，1，0），E（0，），N（）；

∴=（），=（-0，）；

∵•==0；

∴MN⊥EA；

（2）解：由（1）得：=（），=（--）；

=（-），=（-0，）；

设平面MNE的法向量为=（x；y，z）；

由得

取x=1，得=（1，-1，）；

设平面ANE的法向量为=（x；y，z）；

由得

取x=1，得=（1，0，）；

∴===

∴所求二面角M-NE-A的余弦值为．五、计算题(共1题，共4分)25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称