2025年新世纪版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学上册阶段测试试卷954考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数则的值为A.－1B.－2C.1D.22、【题文】函数的最小正周期是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.4、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk=2，S3k=18，则S4k=（）A.24B.28C.32D.545、设函数则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-3）B.（1，+∞）C.（-3，1）D.（-∞，-3）∪（1，+∞）6、全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q，则有（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定7、复数z

满足z(1+i)=4

则复数z

在复平面上对应的点与点(1,0)

间的距离为(

)

A.2

B.5

C.4

D.13

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、给出下列命题：①若则②若且则③若则是纯虚数；④若则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是____.9、已知直线平分圆的面积，且直线与圆相切，则____.10、【题文】在中，则边AB的长为11、【题文】设直线系M:xcosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),

下列四个命题中:

①存在定点P不在M中的任一条直线上;

②M中所有直线均经过一个定点;

③对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;

④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的序号是____(写出所有真命题的序号).12、【题文】从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是____．13、已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是______．14、到椭圆左焦点的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹方程是______．15、由下列各式：1>12,1+12+13>1,1+12+13++17>32,1+12+13++115>2

归纳第n

个式子应是______．16、函数f(x)=ex(x鈭�aex)

恰有两个极值点x12(x1<x2)

则a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)24、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=(1)求证：C1B⊥平面ABC；（2）设=(0≤≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求的值.25、已知函数(1)求的单调区间；(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围；(3)已知当恒成立,求实数的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数那么可知故答案为C.考点：分段函数解析式【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：因为根据函数那么根据三角函数解析式可知其周期公式T==故答案为D.

考点：三角函数最小正周期。

点评：本题考查三角函数最小正周期的求法．根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为T=正切型最小正周期为T=除此之外可以用图象法，定义法，公倍数法，对于具体问题得具体分析．求三角函数的周期，要注意函数的三角变换，得到可以利用三角函数的周期公式来求解的形式，本题是一个中档题目【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由图知：

代入得又所以故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k成等差数列．

∴2（S2k﹣Sk）=Sk+S3k﹣S2k，∴2×（S2k﹣2）=2+18﹣S2k，解得S2k=8；

∵6，10，S4k﹣18成等差数列，可得2×10=6+S4k﹣18，解得S4k=32．

故选：C．

【分析】由等差数列{an}的性质可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k成等差数列．即可得出．5、C【分析】解：a＜0时，f（a）＜1即解得a＞-3，所以-3＜a＜0；

a≥0时，解得0≤a＜1

综上可得：-3＜a＜1

故选C

a＜0时，f（a）＜1即a≥0时，分别求解即可．

本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大．【解析】【答案】C6、B【分析】解：无论哪一种；都是所有座位各不相同，即都是将学生从一排到48后；

∴P=Q；

故选：B．

无论哪一种；都是所有座位各不相同，即都是将学生从一排到48后，问题得以解决．

本题考查了简单的排列问题，属于基础题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：z(1+i)=4隆脿z(1+i)(1鈭�i)=4(1鈭�i)隆脿z=2鈭�2i

则复数z

在复平面上对应的点(2,鈭�2)

与点(1,0)

间的距离=(2鈭�1)2+(鈭�2鈭�0)2=5

．

故选：B

．

利用复数的运算法则；几何意义、两点之间的距离公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】

选项①中，若z=i，则不符合题意，故A错；②中，两个虚数不能比较大小，因此只有实数的时候才可以比较,故不正确，③当a=-1时，则不是纯虚数，而是实数0，也错误，只有④正确，因为故满足题意。【解析】【答案】④9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于直线平分圆的面积，即可知圆心为（7，-5）,那么该点在直线上，即m=-1,同时利用直线与圆相切，根据点到直线的距离等于圆的半径可知d=那么可知3，故答案为3.考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】

试题分析：8人中选3任选人的情况有种，所选3人中恰有两位女志愿者的情况有15种.所以所选3人中恰有两位女志愿者的概率是

考点：1.概率问题.2.组合问题.【解析】【答案】13、略

【分析】解：由题意得c2=a2-b2=m2+n2；①；

c2=am=2②；

2n2=2m2+c2=3③；

将c2=a2-b2=m2+n2①代入2n2=2m2+c2=3③

得2n2=3m2+n2；

∴代入2n2=2m2+c2=3③得c=2m；

再代入c2=am=2②得a=4m；

得

故答案为．

由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1，c2=am=2，2n2=2m2+c2=3，由此可知．

本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程，双曲线的离心率．解题时要注意公式的灵活运用．【解析】14、略

【分析】解：椭圆左焦点坐标为（-2；0）；

由抛物线定义得：到左焦点（-2；0）的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹是以（-2，0）为焦点，x=2为准线的抛物线；

∴动点轨迹方程是y2=-8x．

故答案是y2=-8x．

求出椭圆左焦点坐标；根据抛物线的定义得动点轨迹是以椭圆左焦点为焦点，x=2为准线的抛物线，求出P，从而得抛物线方程．

本题考查了抛物线的定义及用定义法求轨迹方程，定义法是求轨迹方程的常用方法．【解析】y2=-8x15、略

【分析】解：隆脽1>12

1+12+13>1=22

1+12+13++17>32

1+12+13++115>2=42

隆脿

第n

个式子应是：

1+12+13++12n鈭�1>n2(n隆脢N*)

故答案为：1+12+13++12n鈭�1>n2(n隆脢N*)

本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：1>12,1+12+13>1,1+12+13++17>32,1+12+13++115>2

观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n鈭�1

个正整数倒数的集大于n2

由此易得到第n

个式子．

归纳推理的一般步骤是：(1)

通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)

从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(

猜想)

．【解析】1+12+13++12n鈭�1>n2(n隆脢N*)

16、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=ex(x鈭�aex)

求导，f隆盲(x)=(x+1鈭�2a?ex)ex

由于函数f(x)

的两个极值点为x1x2

即x1x2

是方程f隆盲(x)=0

的两不等实根；

即方程x+1鈭�2aex=0

且a鈮�0x+12a=ex

设y1=x+12a(a鈮�0)y2=ex

在同一坐标系内画出这两个函数的图象；

如图所示：

要使这两个函数有2

个不同的交点，应满足{12a>012a>1

解得：0<a<12

隆脿a

的取值范围是(0,12)

故答案为：(0,12).

根据题意；对函数f(x)

求导数，得出导数f隆盲(x)=0

有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象即可得出a

的取值范围．

本题考查利用导数研究函数的单调性与极值的应用，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目，属于中档题．【解析】(0,12)

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)24、略

【分析】试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：1）因为侧面侧面故在中,由余弦定理得：所以3分故所以而平面5分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．则．7分所以所以则．设平面的法向量为则由得即令则是平面的一个法向量．10分侧面是平面的一个法向量，两边平方并化简得所以=1或（舍去）.12分考点：（1）证明直线与平面垂直；（2）利用空间向量解决二面角问题.【解析】【答案】(1)证明见解析；（2）25、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由题意可知令得2分所以当时当时，所以的单调递增区间是递减区间是4分(2)由（1）分析可知当有极大值当有极小值6分所以当时，直线与的图象有3个不同的交点，即方程有三个解。8分（3）即因为所以在上恒成立。11分令