2023年江苏省无锡市锡山区天一某中学中考数学三模试题（含答案解析）

2023年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学三模试题

学校：.姓名:班级:考号:

一、单选题

-|的倒数是（

1.）

2

A.aBc.D

2-I-4

函数尸正亘中自变量x的取值范围是（

2.)

A.xN-1且x,lB.x>-lC.x百D.-1<X<1

3.为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022—2035年）》，某校举行了科学素质

知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示:

决赛成绩/分100959085

人数/名1423

则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A.92.5,95B.95,95C.92.5,93D.92.5,100

4.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦

果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九

十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买其果

九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有〉'个，则可列方程组为（）

x+y=1000x+y=1000

A.411B.79

-x+—y=999-A+—y=999

7914IT

x+y=l()00X+y=100()

C.D.

7x+9y=9994x+lly=999

5.下列运算结果正确的是（）

B.5a—2rt=3

C.1/)=a6D.(«+/?)"=a2+b2

6.下列图形中，既是粕对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

7.如图，在矩形A3c。中，对角线AC与5。相交0,添加下列条件不能判定矩形A8CO

是正方形的是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.Z1=Z2

8.如图，矩形0/SC中，0A=4,44=2,以。为圆心，为半径作弧，且44。。=60。,

则阴影部分面积为（）

A.射B.C.力我D.力触

3333

9.如图，在直角坐标系中，点。（2,0）,点4在第一象限（横坐标大于2）,4B_Ly轴

于点8,AC=AI3,双曲线），=与攵>0,/>0）经过AC中点。，并交A8于点£若

3

BE=—ABf则点E的坐标为（）

A.(2,9)B.(3,6)C.(3,8)D.(5,6)

//V24.hx+c（x>0]

10.对于二次函数y=ar2+/uTc,规定函数）'={,:一二是它的相关函数.已

-ax'-bx-c（x<0）

知点M,N的坐标分别为（-；，1）由}连接MN,若线段MN与二次函数

.¥=-/+4*+〃的相关函数的图象有两个公共点，则人的取信范围为（）

试卷第2页，共8页

A.-3</?<-11<H—B.一3<〃<一1或14八4:

44

C.〃4一1或1<〃4°D.-3<〃<一1或〃21

4

二、填空题

11.因式分解：x3y-4xy3=.

12.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号''探测器已在轨飞

行116天，距离地球约638(X)000千米，请将6380(X)00用科学记数法表示.

13.如图，已知圆锥的高为G，高所在直线与母线的夹角为30。，圆锥的侧面积为一.

14.已知关于工的不等式伍+2卜<1的解集为则〃的取值范围为.

15.如图15个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个角

为60。，A,B,。都在格点上，点。在A8C上，若E也在格点上，且NA£D=ZACQ,

A

16.抛物线丁=/+川+4仙g为常数)的顶点M关于)，轴的对称点为(-3,〃).该抛

物线与x轴相交于不同的两点(公0),(与⑼，且则P+9+〃的值

为.

17.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中

心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片此时各叶片影子在点

M右侧成线段CO,测得仞C=8.5m,CO=13m,垂直于地面的木棒放与影子PG的比

为2：3,则点O,M之间的距离等于米.转动时，叶片外端离地面的最大高

度等于米.

18.设。为坐标原点，点A、4为抛物线），=2/上的两个动点，且连接点八、

B,过。作"LA区于点C,则点C到），轴距离的最大值为.

三、计算题

19.计算：

(l)|-V2|-2cos45°+(^-l)°+Vi2

4/-4。+4

⑵।

a+2)2。一4

四、问答题

20.(1)解方程：-2x^-+1x=-4.

3x—3x-i

2(x+l)>x

(2)解不等式组：，x+7

l-2x>----

2

五、证明题

21.如图，四边形AACD是平行四边形于点E，CFLBD于点F,连接AF和

CE.

⑴证明：四边形AEC/是平行四边形;

(2)已知4。=6,DF=2,BC=5求CE的长.

六、问答题

22.嘉洪正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中

试卷第4页，共8页

第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题嘉淇都不会，不过嘉淇还有一

次“求助”没有使用(使用“求助''可让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果嘉洪第•题不使用“求助”，随机选择•个选项，那么嘉淇答对第•道题的概

率是多少？

(2)若嘉淇将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概

率；

(3)请你从概率的角度分析，建议嘉洪在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较

大.

七、作图题

23.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读

书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,

设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级:A(0Wx<2),

B(2<x<4),C(4<x<6),D(x>6),并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的

统计图:

学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，若A等级所占比例为〃?％,则加的值为,等级。所对应的扇

形的圆心角为°；

(3)请计算C的学生数目并补全条形统计图；

(4)全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？

24.如图1,在A8C中,ZC=90°,4C=4,8C=8.

图1

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在线段上找一点。，使它到A、8两点

的距离相等(不写作法，保留作图痕迹).连接AO,则tanNCD4=

(2)如图2,CO经过正方形网格中的格点4、B、C、。，请利用(1)得到的结论，仅用

网格中的格点及无刻度的直尺在图2中画出一个满足下列两个条件的①顶点月在

4

。上且不与点A、B、C、。重合；②NP在图2中的正弦值为《

八、证明题

25.如图，"是，。的直径，点。、E在上，ZA=2ZBDE,过点E作直线左,

交AB的延长线于C,ZC=ZABD.

⑴求证：EC是：。的切线；

(2)如果O的半径为8,B尸=3,求EF的长.

九、应用题

26.某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第x(lWx448)天的

售价与日销售量的相关信息如表：

时间X(天)l<x<3030<x<48

售价r+3060

试卷第6页，共8页

日销售量(kg)-2x+120

已知这种商品的进价为20元/国，设销住这种商品的口销售利润为)，元.

⑴求)，与％的函数关系式；

⑵第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

⑶公司在销售的前28天中,每销售1kg这种商品就捐赠〃元利润(〃>9)给“希望工程”,

若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间X的增大而增大，求〃的取值范围.

十、问答题

27.如图1,抛物线)，=加+工+《"0)与人轴交于440),3(12,0)两点，与)，轴交

于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作叨_Lx轴，垂足为Q,PD

交直线8C于点E,设点尸的横坐标为

⑴求抛物线的表达式；

(2)如图2,过点P作反_LCE,垂足为尸，当6=即时，请求出加的值：

(3)如图3,连接CP,当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点。，使原

点。关于直线CQ的对称点。恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条

件的点。的坐标.

3

28.如图，在菱形A3CD中，AB=10,5出8=1，点E从点B出发沿折线8-向

终点。运动.过点E作点E所在的边BC或C7)的垂线，交菱形其它的边于点F,在EF

的右侧作矩形七

⑴求菱形A8CQ的面积.

(2)若EF=FG,当所过AC中点时，求AG的长.

⑶已知*G=8,设点E的运动路程为s(O<s<12).当s满足什么条件时，以G,C,H

为顶点的三角形与相似(包括全等)？

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.D

【分析】根据倒数的定义，可得答案.

【详解】-:5的倒数是9

故选：D.

【点睛】本题考查了倒数.掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数是解

题的关键.

2.A

【详解】分析：根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同

时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.

详解：根据题意得到：

A-1^0

解得X>-1且x*l,

故选A.

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若

有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错

易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.

3.A

【分析】根据中位数、众数的定义进行求解即可.

【详解】解：这10名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为

”产=92.5,因此中位数是92.5,

这10名学生成绩中95出现的次数最多，共出现4次，即众数为95,

故选：A.

【点睛】本题主要考查中位数和众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间

两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数、众数

的定义是解题的关键.

4.A

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有K个，甜果有）'个，由题意可得，

答案第1页，共32页

x+y=1000

“411

-x+—>-=999

179'

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解

决本题的关键.

5.C

【分析】根据同底数幕相乘，合并同类项，寤的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、故本选项错误，不符合题意；

B、5a-2〃=3〃。3,故本选项错误，不符合题意：

C、(/):=/,故本选项正确，符合题意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b\故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同底数鼎相乘，合并同类项，’尿的乘方，完全平方公式，熟练掌握

相关运算法则是解题的关犍.

6.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果

旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、原图是中心对称图形，不是轴时称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

7.B

【分析】根据正方形的判定方法即可一一判断.

【详解】解：A、正确.邻边相等的矩形是正方形，不符合题意：

B、错误.矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正方形，故符合题意：

C、正确.•・•四边形ABCD是矩形，

答案第2页，共32页

：,OD=OB,OC=ON,

'：ACJ.BD,

，AD=AB,

・•・矩形ABC。为正方形，故不符合题意；

D、正确，・・・/1=/2,ABICD,

Z2=ZACD,

Z1=ZACD,

:.AD=CD,

••・矩形48CO是正方形，放不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法.

8.A

【分析】令弧AO与AC交于点尸，。。与8c交于点E,过点£作切_LO"于"，根据勾股

定理求出。尸，根据特殊角的三角函数求得/。'0=30。，则/。0尸=60。，可得/。0石=30。，

根据矩形的性质可得NAO尸=30。，求出NOOF=NCR9,根据等角对等边可得0七=在，

根据特殊值的锐角三角函数求出。£,£7/,根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算即

可.

【详解】解：如图，令弧人D与8c交于点/，OD与BC交于点、E,过点、E作EHLOF于H,

在RtZ\OR?中,CF70F?-0C。=次-22=2。

・・、・—℃_1

•sinz_CFO==一,

OF2

/.ZCFO=30°,

ZCOF=180°-90°-ZCFO=180°-90°-30°=60°,

/.NCOE=9UU-ZLAOL)=-仪/=3(T,

答案第3页，共32页

*：OA//BC,

Z4OF=ZCFO=30°,

•・•NAO。=60。，

・•・Z.DOF=ZAOD-ZAOF=30°,

ZZX)F=ZCFO=30°,

：.OE=FE,

VZC=90°,OC=2,

八匚824x/3

.OE---------=—7=-=----

・・cosZCOE63，

~2

•£70•//SC匚CI4\/52-75

••EH=sinZDOFEO=-x---=------，

233

，阴影部分的面积=5阴。"—SOM=%£—'X4X迪=士乃—刍6.

0EF3602333

故选：A.

【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，勾股定理，恃殊角的三角函数，解直角三角形,

矩形的性质，等角对等边，扇形面枳公式，三角形的面积公式等，掌握不规则图形面机的计

算方法是解题的关犍.

9.B

【分析】设A的坐标为(。力)，根据AC=AB,BE=^B'得到乩E的坐标；根据。是

AC的中点，C(2,0),得。的坐标为(学根据点在反比例函数图象上，代入

)，=々&>0/>0),求得用关未知数的值，即可求得.

X

【详解】解：设A的坐标为"，则8(()/)，《冷｝

♦：AC=AB,

Cl=J(4-2)2+Z?2CD>

•・・。是AC的中点，C(2,o),

・・・0的坐标为1岁(],

\，乙)

丁点E、。在y二七上，

X

答案第4页，共32页

4=10

联立①©③可得"=6,

攵=18

E（3,6）；

故选:B.

【点睛】本题考查反比例函数的相关知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例

函数的性质.

10.A

【分析】首先确定出二次函数.y=-d+4x+〃的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个

交点、3个交点时”的值，然后结合函数图象可确定出〃的取值范围.

【详解】解：如图1所示：线段MN与二次函数），=-丁+4.1+〃的相关函数的图象恰有1个公

共点.

所以当工=2时，y=1,即T+8+〃=l,解得〃=一3.

如图2所示：线段MN与二次函数），=-f+4x+〃的相关函数的图象恰有3个公共点.

答案第5页，共32页

抛物线y=V-4.i•-〃与y轴交点纵坐标为1,

/.-w=1,解得：n=-].

「•当-3<〃WT时，线段M/V与二次函数y=-V+4x+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

如图3所示：线段MN与二次函数y=-Y+4x+〃的相关函数的图象恰有3个公共点.

抛物线y=-x2+4x+n经过点(0,1),

/.77=1.

如图4所示：线段MV与二次函数)，=-/+4x+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

.，+2-〃人解得：〃小

答案第6页，共32庆

时，线段MN与二次函数y=-/+4x+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

4

综上所述，〃的取值范围是-3<〃WT或1

4

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答木题主要应用了二次函数的图象和性

质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-f+4工+〃的相关球数与

线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时〃的值是解题的关键.

11.xy(x+2y)(x-2y)

【分析】原式提取公因式xy,再利用平方差公式分解即可；

【详解】解：x3y-4xy3,

=xy(x2-4y2),

=xy(x+2y)(x-2y).

故答案为：xy(x+2y)(x-2y).

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解.一般来说，如果可以先提取公因式的要

先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

12.6.38x10?

【分析】利用大于0的数的科学记数法规则进行变化即可.

【详解】小数点向左移动7位，

.♦.63800000=6.38x1()7,

故答案为638x1()7.

【点睛】本题考查科学记数法，正确的数出小数点移动位数是解题的关键.

13.2兀

【详解】试题分析：如图，

ZBAO=30°,AO=V3,

在RtAABO中，VlanZBAO=—,

AO

答案第7页，共32页

.,.BO=V3tan30°=l,即圆锥的底面圆的半径为1,

AAB=^（V3）2+12=2,即圆锥的母线长为2,

・••圆锥的侧面积=；x2丁xIx2=2乃.

考点：圆锥的计算.

14.〃<一2

【分析】根据不等式的基本性质，由不等式e+2）》<1的解集为％>2,可得：。+2<0,

据此求出。的取值范围即可.

【详解】解：•・•不等式（。+2）工<1的解集为

，a+2<0

二〃的取值范围为：a<-2

故答案为：a<-2.

【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用

是解题的关键.

15.8

【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出

△CME为等边三角形，进而即可得出〔an/AEC的值.

【详解】解：将圆补充完整，找出点石的位置，如图所示：

:4。所对的圆周角为/AC。、NAED,

，图中所标点E符合题意，

•・•四边形CMEN为菱形，且NCME=60。，

・•・△CME为等边三角形，

/.tan^AEC=tan60°=用，

故答案为

答案第8页，共32页

【点睛】本题考查了整形的性质、等边三角形判定，依据圆周角定理，根据圆周角定理结合

图形找出点E的位置是解即的关键.

16,-37

【分析】先根据题意求出M点坐标，再根据顶点坐标公式得出〃=-6,〃=乡-9,再根据

根与系数的关系得出玉+/=-〃=6,玉•々二%然后根据西飞2一%一公=115求出9

的值，从而得解.

【详解】解：「顶点M关于），轴的对称点为（-3,〃），

/.M（3,n）,

.-3n-44-P

•・------11---------------，

24

/.〃=-6,〃=g—9,

抛物线与x轴相交于不同的两点（X，0）,（芍,0）,

/々=一〃=6,玉•々=q,且p_4q>o,

4q<36,

c/<9,

2_x_x=115,

2

二（为々）一（巧+々）=115,

-6=115,

q=TI或q=i1（舍去），

:.n=q—9=—20,

...〃+q+〃=-6—11-20=—37,

故答案为：-37.

答案第9页，共32页

【点睛】本题考查抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，根与系数的关系，解题的关键是

掌握根与系数的关系.

17.10(10+713)

【分析】过点。作AC、8。的平行线，交CD于H,过点。作水平线。/交8。于点•/,过

EFOM2

点8作垂足为/,延长MO,使得OK=OB,求出C”的长度，根据景=二刀，

FG7M77HT3

24

求出OM的长度，证明得出OI=-IJ,求出"、BL。/的长度，

用勾股定理求出。3的长，即可算出所求长度.

【详解】如图，过点。作AC、8。的平行线，交CD于H,过点。作水平线OJ交3。于点

J,过点B作以JL。/,垂足为/,延长MO,使得OK=OB,

由题意可知，点。是AB的中点，

OH/ACBD,

，点〃是CO的中点,

CO=13m,

：.CH=HD=-CD=6.5m

2t

，MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

EFOM_2

又•・•由题意可知:

~FG~~MH~3

・・・得=：,解得0M=10m,

.•.点。、M之间的距离等于10m,

・•・NWO=N8〃=90。，

;由题意可知：/OBJ=2OBI+4BI=哪,

又ZBOI十Z.OBI=90c,

:・/BOI=4BI,

・•・BJO^JIB,

.Bl012

••—==—,

IJBl3

A,O1=-IJ,

39

•：OJCD,OHDJ,

答案第10页，共32页

・•・四边形。〃/力是平行四边形，

••・QJ="O=6.5m,

4

,/OJ=OI+/J=-U+IJ=6.5m,

9

A/J=4.5m,B/=3m,0/=2m,

T在RfAOB/中,由勾股定理得：OB2=O/2+Bl2,

JOB=\IOI2+BI2="+3?=而m，

：・OB=OK=Am,

：.MK=MO+OK=(10+VI5)m,

•••叶片外端离地面的最大高度等于(10+旧)】】，

故答案为：10,10+g.

【点睛】本题主要考杳了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确

作出辅助线是解答本题的关键.

18.y/0.25

4

【分析】方法1：分别作AE、垂直于工轴于点E、F,设OE=a,OF=b,由抛物线解

析式可得4七=%2,BF=2b"作AH上BH于H,交)，轴于点G,连接4?交了轴于点。，

设点力(0,〃?)，易证..4)GsA8”,所以瓷=当，即7,-2。：可得加=勿万再

BHAH2b--2a~a+b

证明」.AEOsOfB,所以笔=黑，即红•二二，可得々力=1.即得点。为定点，坐标

OFBFb2b-

为(°T)，得。。=；.进而可推出点C是在以。。为直径的圆上运动，则当点C到y轴距

离为此圆的直径的一半时最大.

方法2：设点A,,2d)、B(b,2b2),求得直线A4的解析式为y=2(a+〃)x+2H),同方法1,

答案第11页，共32贝

求得..AEO-OFB,推出4"=1,说明直线A8过定点D,D点坐标为.得。。二.进

而可推出点C是在以。。为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半时最

大.

【详解】解：方法1：如图，分别作4反“/垂直于x轴于点区F,

设OE=a,OF=b,由抛物线解析式为y=2d,

作A4_L8产于"，交），轴于点G,连接A3交y轴于点D,

设点。（。,根），

*/DG〃BH,

ADGsABH,

,DGAGm-2a:a

••二,nn•

BHAH2b2-2G2a+b

化简得：〃?=2ab.

ZAOB=90°,

JNAOE+N8O产=90。，

又ZAQE+NE4O=9（）。，

，ZBOF=ZEAO,

又乙\EO=4BFO=W,

:.AEgQFB.

.AEEO2/

..而二而,即Hn了"万a’

化简得4就=1.

则机=2ab=g,说明直线AB过定点D,。点坐标为

VZDCO=90°,DO=-

2r

答案第12页，共32页

・••点C是在以。。为直径的圆上运动，

・•・当点C到.y轴距离为gDO=；时，点C到)，轴的距离最大.

故答案为：Y.

4

方法2：•・•点A、△为抛物线y=2/上的两个动点，

设点八直线A4的解析式为y=h+〃，

2a2=ak+n(k=2(a+b)

*,•].,■>，解得｛_.，

2b~=bk+n[n=2ab

・•・直线AB的解析式为y=2(a+b)x-¥2ab,

:.直线AB与)，轴的交点。的坐标为(0,2"),

如图，分别作AE、8月垂青干x轴干点E、F,则OE=aOF=b,AE=7/i2,BF=?7>2,

幺OB=90。,

，ZAOE+ZBOF=9()0,

又NAOE+NE4O=90。，

••・ZBOF=ZEAO,

又ZAEO=NBFO=90°,

:.AEO^,QFB.

.AEEO2a2a

..而=犷即Bn丁二方’

化简得4"=1.

说明直线A8过定点D,。点坐标为(0，；

VZDCO=90°,DO=-

2t

，点C是在以DO为直径的圆上运动，

答案第13页，共32页

・•・当点C到)，轴距离为gD。=；时，点C到)，轴的距离最大.

故答案为：

4

【点睛】本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定

理，此题难度较大，关键是要找出点。为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值.

19.(1)1+25/3

【分析】(1)利用绝对值的性质以及零指数幕的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性

质分别化简得出答案；

(2)根据分式的减法和除法可以解答本题：

【详解】(1)解：原式=夜—2x立+1+2行

2

=>/2-V2+l+2>/3=l+2V3.

(2)解：原式

1。+2a+2)2(«-2)

a-222

a+2(«-2)a+2

【点睛】此题考查了实数运算和分式的混合运算，解此题的关键是正确化简各数及掌握分式

的混合运算顺序和运算法则.

3

20.(1)x=^;(2)-2<x<-l

【分析】(1)按照去分母，移项，合并同类项，系数化为一的步骤即可解题；

(2)分别求出两个不等式的解集，再取交集即可解题.

【详解】(1)方程两边都乘3(1-1),得2x+3(x—1)二3九

3

解得：.v=p

检验：当、=|时，3(1)工0,

3

所以1=不是分式方程的解；

答案第14页，共32页

2(x4-1)>A@

解①得，x>-2,

解②得，^<-1,

・•・不等式组的解集为：-2<A<-1.

【点睛】此题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上运算步

骤.

21.(1)证明见解析;

(2)CE=x/13

【分析】(1)由平行四边形的性质得出A8〃CZ),48=8证明4应；会(1)尸(445).由

全等三角形的性放得出AE=b,由NAb=NCFE=90。，得出4石〃CF,由平行四边形

的判定可得出结论.

(2)由80=6,。/=2得出8尸的长，在&中，根据勾股定理求出C广的长，在用「.CM

中，由勾股定理即可求出CE的长.

【详解】(1)•・•四边形ABC。是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD.

・•・ZABE=/CDF.

•；AE上BD，CFA.BD,

，ZAEB=ZAEF=ZCFD=ACFE=90°,

在AABE和△CD/中，

NAEB=NCFD

IZABD=NCDF.

AB=CD

ABE^CDFCAAS).

AE=CF.

•・•ZAEF=NCFE=90°,

:.AE//CF.

・••四边形八氐户是平行四辿形.

(2)VDF=2,

答案第15页，共32页

/.BF=BD-DF=6-2=4.

在心Bb中，

vCF2+BF2=BC\

CF=y1l3C2-BF2=>/52-42=3•

由(1)可知△ABEg/XCO凡

，BE=DF=2.

:,EF=BF-BE=2.

在肋。£尸中，

VEF2+CF2=CE\

CE=y/EF2+CF2=V22+32=Vl3.

【点睛】本题考查「全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟记各性腹

与平行四边形的判定是解题的关键.

22.(1)1;(2)1;(3)见解析

Jy

【分析】(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项，a,b,c表示剩下的第二道单选

题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与嘉淇顺利通关的情况,

继而利用概率公式即可求得答案；

(3)分别求出在第一题和第二题使用“求助”嘉淇顺利通关的概率；比较即可求得答案.

【详解】(1)•・•第一道单选题有3个选项，，如果嘉淇第一题不使用“求助”，那么嘉漠答对

第一道题的概率是：

故答案为g；

(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项，a,b,c表示剩下的第二道单选题的

3个选项，画树状图得：

答案第16页，共32页

•••共有9种等可能的结果，嘉淇顺利通关的只有1种情况，，嘉淇顺利通关的概率为：j

(3)如果在第一题使用“求助”，则第一题去掉一个错误选项，还剩下一对一错两个选项,

每个选项对应第二题都有四种情况，总数共有八种情况，只有一种情况是两题都正确，故嘉

淇顺利通关的概率为：如果在第二题使用“求助”，由(2)可知，嘉淇顺利通关的概率

O

为："，工建议嘉洪在第一题使用“求助

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情

况数之比.

23.(1)50

(2)8,108

(3)C等级的人数有18名，补全统计图见解析

(4)阅读时间不少T6小时的学牛有360名.

【分析】(1)根据等级3的百分比与人数即可求解；

(2)据等级A的人数除以总人数乘以1(X)%即可得到人等级所占比例，根据等级。的人数

除以总人数乘以36()。即可求解.：

(3)根据总人数减去A,B,。等级的人数可得C等级的人数，然后补全统计图即可；

(4)用1200乘以。等级的占比即可求解.

【详解】(1)解：13・26%=50(人)，

故答案为：50；

4

(2)4等级所占比例为京xl00%=8%,

在扇形统计图中，等级。所对的扇形的圆心角力牌、36。。=108。；

JV-Z

故答案为:8,108

(3)。等级的人数有：50-4-13-15=18(人)，

补全统计图如图，

答案第17页，共32页

(4)—x1200=360(名)

答：阅读时间不少于6小时的学生有360名.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体,读懂统计图，

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

4

24.(I)y

(2)见解析

【分析】(I)作线段44的垂直平分线交8C于D,点D即为所求；设AO=8D=x,则

CD=8-x,由勾股定理可得犬=42+(8-"2,解方程求出8=3,则tan/CDA=点二:；

V--J

(2)连接BEDE交于J,DE与1。交于7,连接87,连接DW交O于。在劣弧Z)Q

上任取一点P，连接力尸、QP,则/。口即为所求.

【详解】(1)解：如图所示，点。即为所求；

由题意得，AD=BD,

设AO=8O=x,则CO=8C—8。=8-x,

在RJ4DC中，由勾股定理得A。=AC2+c£>2,

.*.X2=42+(8-X)2,

解得x=5,

答案第18页，共32页

/.8=3,

⑵解：如图所示，NQPr即为所求.

连接BF,DE交于J,1九与OO交于7,连接47,连接。M交0。于Q,在劣弧DQ上任

取一点人连接了户、QP,

如图1中，AD=RD,

:・AB=』BM),

ZADC=N3+/BAD=2NB,

AC4

VsinZADC=—=-,

AD5

4

sin25=-;

如图2中，BD=2BE,四边形BDFE是矩形，

:.BJ=DJ,

：,/JDB=NJBD,

：.ZTJB=ZJBD+4DB=2/JDR,

4

sinZ7VB=-,

5

由对称性可知/亦〃加，

・•・ZTDQ=Z.TJB,

又,：NTPQ=NTDQ,

・•・/TPQ=/TJB,

4

sin/7PQ=—.

答案第19页，共32页

EA

图2

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，圆周角定

理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质等等，灵活运用所学知识是解题

的关键.

25.⑴见解析

(2)2X/6

【分析】(I)连接0E,根据已知条件得到NCOE=NA,根据圆周角定理可得NAO8=90。，

再证明NC=4480,即可求证；

(2)连接BE,根据同弧所对的的圆周角相等可得ZI)EB=ZA，等量代换可得ZBOE=ZBEF,

根据相似三角形的判定可得OBEsEBF,根据相似三角形的性质可得馨=器，

BFBE

/BE0=NBFE,求得BE=2娓,EF=BE,即可求得.

【详解】(1)证明：连接OE.

•：/COE=24BDE,ZA=2ZBDE

・•・ZCOE=ZA

是。的直径

・•・ZADB=90°

ZA+ZABD=90°

答案第20页，共32页

•・•Z.C=ZABD

/.ZCOE+ZC=90°

，ZCEO=90°

是O的切线

(2)连接班:，

*：4COE=ZA,ZDES=ZA

，NC0E=NDEB

即/BOE=/BEF

又丁/0BE=/EBF

・•・OBES-EBF

，需穿，ZBEO=ZBFE

BFBE

•・・0O的半径为8,BF=3

，BE=246

'：OB=OE

•:4BEO=4EBF

JNBFE=NERF

:.EF=BE=2限.

【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，同弧所对的

的圆周角相等等，作出辅助线是解题的关键.

-2X2+100X+1200(1<X<30)

26(1)V=s'-

-80x+4800(30<x<48)'

⑵第25天，利润最大为2450元；

(3)6<^<9

【分析】(I)分两种情况讨论，分别表示出日销售量与每千克利润，即可求出)，与x的函数

答案第21页，共32页

关系式；

(2)分两种情况讨论，利用二次函数的性质分别求出最大值进行比较，即可得到答案；

(3)设每天扣除捐赠后的口销售利润为卬元，根据题意可知，

v，=-2f+(l(X)+2〃)工+(1200-120〃)，在利用二次函数的性质，得到对称轴工=的产之28时,

卬随”的增大而增大，求解即可得到〃的取值范围.

【详解】⑴解:由题意可知,这种商品的日销售量为｛-2%+120)kg,

①当14XV30时,销售这种商品的利润为x+30-20=(x+10)元/kg,

y=(.t+l0)(-2x+120)=-2x2+1OOx+1200；

②当304X448时，销售这种商品的利润为60-20=40元/kg,

/.y=40(-2x+120)=-80x+4800,

-2x2+100x+1200(1<x<30)

二)，与x的函数关系式为

-80.r+4800(30<^<48)

(2)解：当14XV30时，y=-2x2+100x+1200=-2(x-25)2+2450,

...当x=25时，­=2450,

当30WXK48时，>'=-80A+48()0,

,/k=-80<0,

・.•》随x的增大而减小，

.•.当x=30时，=-80x30+4800=2400,

2450>24(X),

・•・在第25天时,利润最大为2450元；

(3)解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为⑷元，

.•.卬=-*+100工+1200-(-2工+120).〃=-2/+(100+2巾+(1200-120〃),

V-2<0,

・二抛物线开口向下，对称釉左侧卬随x的增大而增大，

100+2〃50+n

.对称轴为xjxT)=^-，

.•.当竺尹之28时，卬随工的增大而增大，

??>6,

答案第22页，共32页

/.6</?<9.

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，利

用分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.

27.（l）y=-*+x+6

O

⑵〃2=2

⑶0区）或Q（4，—2）或0（4,8）

16«-4+c=0

【分析】（i）将4（-4，。），8（12,0）代入抛物线可得，解方程组即可得到答

144</+12+c=0

案；

（2）利用待定系数法可得直线8c的解析式为：），=-3+6,设点P的横坐标为机，则

1Q

P\m,--rn1+//i+6j,E\〃?，­—m+62

PE=一一m+-m9作轴于〃，/G_Ly轴

I8y\282

于G,可证得,BOCsJ尸E,得出痔=空/£：=受，1>+36]=左，，22+3〃],

BC6X/5\82）5（82）

再由VCE”svC8O,坐=绘，求得C£=立，〃，结合。尸=律，可得£F=lCE=@〃”

EHOB224

建立方程求解即可得到答案；

（3）设Q（4,/）,分三种情况：①当点。恰好落在该矩形对角线0P所在的直线上时；②

当点O’恰好落在该矩形对角线CD所在的直线上时;③当点。’恰好落在该矩形对角线0C延

长线上时，分别求出点Q的坐标即可.

【详解】（1）解：抛物线产加+%+4"°）与x轴交于A（Y,0）,8（12,0）两点，

J16a-4+c=