第9章 分式 综合素质评价（含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第9章综合素质评价一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．要使分式|x|−A．x=2 B．x=−2．下列各式：3a，a+b7，x2+12y2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式中，计算结果正确的是（）A．3xxC．(2a4．分式1x2−A．x2−C．(x+5．[2024·无锡]分式方程1xA．x=1 B．x=−6．如果把2xyx−yA．不变 B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的137．[2024·雅安]已知2a+1A．128．《姑苏繁华图》是清代宫廷画家徐扬的作品，全长1225cm，描绘了当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.已知局部临摹画装裱前是一个长为2.6m，宽为0.6m的长方形，装裱后的长与宽的比是A．0.6−xC．0.6+x9．已知a>1，P=aa−1，Q=aA．R>P>Q B．P10．[2024·六安金安区模拟]若关于x的不等式组3(x−1)2≤A．0 B．1 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为__12．若a2−3a+1+b2+213．张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师乘的车比李老师乘的车每小时多走2千米，结果张老师比李老师早到半小时，两位老师乘的车每小时各走多少千米？设李老师乘的车每小时走x千米，依题意，得到的方程是________________.14．已知m≠n，对于m+n，1m+1n，m2+n2（1）m=______（2）若完美对称式yx−mxy满足yx−mxy=xy+2，且x>y>0，则y=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：(2a+16．解分式方程：xx四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）已知ax−b（2）已知k=y−18．[2024·合肥包河区模拟]某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台智能机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍.经过测试，1台智能机器人包装1600盒药品的时间比4个工人包装同样数量的药品的时间少4小时，则一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.(x=[=(=(=x=2=2（1）以上化简步骤中第一步将原式中的x2−1x2−2x+1变形为(A．整式乘法 B．因式分解（2）以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，其依据是______________;（3）第步开始出现错误，出现错误的具体原因是________________________________________;（4）请直接写出该分式化简后的正确结果.20．观察下列等式：第1个等式：a1=1第3个等式：a3=1根据以上规律解答下列问题：（1）写出第5个等式：__________________，写出第n个等式：________________________________；（2）由分式的基本性质可知1n−1六、（本题满分12分）21．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x（1）更新设备后每天生产________件产品（用含x的式子表示）;（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.七、（本题满分12分）22．[2024·合肥庐阳区模拟]某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，且两批衬衫全部售完后利润率不低于30%八、（本题满分14分）23．【问题情境】“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，并计划为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%【问题解决】（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价.（2）若经过与店主协商，考虑到购买数量较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号的“文房四宝”共需花费多少元？（3）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号的“文房四宝”共100套，店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少购买了多少套A型号的“文房四宝”？

【参考答案】第9章综合素质评价一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．B2．D3．C4．D5．A6．B【点拨】若x与y都扩大为原来的3倍，则2×7．C【点拨】因为2a所以2b所以a+ab8．D9．D【点拨】由题意得P>1，Q<1，所以Q<R.所以10．D【点拨】3由①得，x≤由②得，x≥所以该不等式组的解集为a≤因为该不等式组至少有3个整数解，所以a≤解分式方程y−ay−1又因为该分式方程有非负整数解,所以a可取−3，1，3，5，7,⋯又因为a≤5,所以满足条件的整数a有所以所有满足条件的整数a的值之和是−3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2【点拨】由题意可知x2−412．6【点拨】因为a2所以a2所以a2−3所以a+1a所以(a+1a)13．35x14．（1）−1【点拨】由完美对称式的定义得yx整理，得y2所以−m=1（2）xx【点拨】将m=−1yx+x所以x2所以x2所以(x因为x>所以x−y=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解】(=2=a=1当a=−216．【解】方程两边都乘以x−3，得去括号，得x−移项、合并同类项，得−x系数化为1，得x=检验：当x=11时，所以x=四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）【解】移项，得ax整理，得ax=y因为y+b≠（2）由已知得kx所以kx因为k≠0，所以18．【解】设每个工人每小时可以包装x盒药品，则一台智能机器人每小时可以包装5x根据题意，得1600解得x=经检验，x=此时5x答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）B（2）三；分式的基本性质（3）四；括号前面是负号，去括号时，后两项没有变号（4）【解】−420．（1）a5=（2）【解】a=(=1=−六、（本题满分12分）21．（1）1.25x【点拨】因为更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，所以更新设备后每天生产(（2）【解】由题意得5000解得x=经检验，x=1.25×答：更新设备后每天生产125件产品.七、（本题满分12分）22．（1）【解】设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x由题意,得28800解得x=120.经检验,所以该商家购进的第一批衬衫是120件.（2）第一批衬衫的进价为13200第二批衬衫的进价为28800设每件衬衫的标价是a元，则由题意，得120(a−所以每件衬衫的标价至少是152元.八、（本题满分14分）23．（1）【解】设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x根据题意，得4300解得x=经检验，x=所以每套B型号的“文房四宝”的标价为100元.（2）每套A型号的“文房四宝”的标价为100×所以原定购买A型号的“文房四宝”共43