高考数学一轮知识点复习：代数（八）（含答案）

高考数学一轮知识点复习：代数（八）

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一、单选题

芦3一正4■砥口空1

1.已知函数f（x）=I现,设a£R,若关于x的不等式f（x）之|等+a|在R上恒成立，则a

I支4空遇触〜

的取值范围是（）

4「蓍2]B.[-薨管5一2亚2]D-2齐，翰

2.如图，在lU就冲，点珈箫分别为短跖然涮勺中点，若息强=靠,E泼=L且满足

送“磷=蝴，而，则温“必于＜）

D.

3.在平面直角坐标系xoy中，直线I与曲线第二嫡以争功和曲线工=色-仲'均相切,切点分别为A、B两

点，则两切点AB间的长为（）

7：蛎：如卡奉

4已知汽氧J址吐茎包卷

知网飞—'若a,b,c互不相等，且式就=我做=式就，则.玄.总的范围是

（）

AQ遇I式垂'十固D,瓯十川

5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，亨有“数学王子〃的称号，为了纪念数学家高斯，人们

把函数*•二星加毛舞称为高斯函数，其中衣]表示不超过x的最大整数.设：.或=蒐一国，则函数

我4=重励-%-1的所有零点之和为）

A.-1B.OC.1D.2

6.设函数式教=h&H一击，则使成山到乳区一口成立的士的取值范围是（）

A|*ljB.|一叫:焉加114碱C.|一看:第D.（一%.：心璋:4琳j

7.已知函数函=｛噜V言的值域为懿，且修图：1,若关于士的方程

的：4一区式或卡加=◎有三个不同的实数根，则7需的取值范围为（）

A.[一强:1）B.（-咤我C.R1]D.此对

8.设苑泰6分别是&&熊；内角a段£：的对边，若熹;：名总依次成等差数列，则（）

A.然电唱依次成等差数列B.金圣玄士洋依次成等差数列

C.&亚而依次成等比数列D.感让蟆依次成等比数列

9.关于函数f（x）=tan|x|+|tanx|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数；②f（x）在区间（一地Q|k单调递减;③f（x）是周期函数；④f（x）图象关于院@对称

其中所有正确结论的编号是（）

A.①③B.②③C.①②D.③④

10.已知定义在R上的可导函数.乳肾的导函数为旌食,满足¥据3■翼图，且.观3r既为偶函数，

真期=1,则不等式/&r或豺的解集为（）

A＜一通:®B.恁4唠C.[-喀・科D.[隗4通

二、多选题

11.等差数列近3的前n项和线，且“=捻%=张础廉七邛制声脸则下列各值中可以为

的值的是（）

A.3B.4C.5D.6

12.已知函数留④=$靖+j詈;行彳.下列命题为真命题的是（）

A.函数或»是周期函数B.函数式总既有最大值又有最小值

C.函数算4的定义域是四，且其图象有对称轴D.对于任意工毛：。一工/，.庶◎单调递减

13.若关于期方程目力黑工斗原=近热卷是实数）有两个不等复数根嘛圉其中好=%

是虚数单位），下面四个选项正确的有（）

A"6=1B.3=l唔k»叫裁』

14.如图，点M是正方体c版密切一此莪◎马中的侧面。疏泊卜皿上的一个动点，则下列结论正确的是

（）

A.点M存在无数个位置满足£：屈，丹

B.若正方体的棱长为1,三棱锥3一算斗成石的体积最大值为电

c.在线段幽上存在点M,使异面直线距城与君山所成的角是熨r

D.点M存在无数个位置满足到直线左口和直线Q1到的距离相等.

15.关于函数旗或=磔”鼠必空口一品疝下列说法正确的是（）

A.式通在电式短处的切线方程为玄一缶T1=Q

B./GQ有两个零点

C.%：式有两个极值点

D.#d存在唯•极小值点和且式端

三、填空题

16.已知函数烟=蛭&『手如定令的两条对称轴之间距离的最小值为4,将函数.部3的图象向右

平移I个单位长度后得到函数或某［.的图象，则冢B斗:sOH嫉覆小・・¥贰却握5=.

17.已知前=自急透=在n立电=玄嬴4淞磁•若Q酗望1茎碎⑶玄=/十亩吐

的最大值为2,则m+n的最小值为.

18.已知。为XABC的外心，且懿=曲十嬴;.①若NC=90。，则入邛=；

②若NABC=60°,则入+日的最大值为.

19.在数列法抻，若碌一破一】=辞（朋曼3松W患，源为常数），则法掷为“等方差数列”.下列对

“等方差数列”的判断:

①若汰J是等方差数列，则那是等差数列；②,一房是等方差数列；③若法提等方差数列，则

法呈（於花整,专为常数）也是等方差数列.其中正确命题序号为（写出所有正确命题的序号）.

20.已知数列法髓足的=自，咐+出#箕+…4%=哂和则其通项公式%=.

四、解答题

21.已知函数式播=喀斗/逑一之诲区掇（$=卷集…是自然对数的底数）.

（1）若翼登在3足侬君内有两个极值点，求实数a的取值范围；

⑵好二J时，讨论关于x的方程除以一旬承+对+中玄=卜巾1直脸的根的个数.

22.已知等比数列觊3茜足：g一出二现:强斗管=微

（1）求觊。的通项公式；

（2）令公=加部的，其前⑷项和为黛，若怎编堇社亘成立，求/的最小值.

当1m宓2,即修新国时，/痣瑞康因=0一优出由，

所以就G在国『徵上单调递减，不符合条件；

当1m感Q,即Q尬强虐1时，3是痣投:或仆=0'-公/0,

所以您&雅但:壮单调递增，不符合条件；

当。骡如橙城:当即1浆逢比感时，或©在他」喇上单调递减，供唯学U.单调递增,

评*a

若要产一砥=o在羽’氢出冬上有两个不相等的变号根，则:营，解得图仁闻仁孽.

谭瞅喈或q--

综上所述，包仁我区？

⑵解：设翰3=*煦卜,：翦一我+闻袤一6=,］一青一我送毛里斗啕，

令尸念,则所以,野=烹在限司上单调递增,在艮:4司上单调递减.

(i)当.1€(14唠时，1m;副Q,则缺3=1位一宏一去，所以统磁二丁阂专+学L#

因为.教一1副。嗒豺Q，所以前想和Q,因此缺游£1+础上单调递增•

(ii)当工亡：般。时，hn浆◎，则敏修二一如:一哀一茨所以敏软二户(一野4■室一g

因为擀毛也遥侬LQ怅:不架L「..翻L即一号父一工，又22-1就1：所以

%3=内耳一番4%:一立菜4因此嫄辘黑D上单调递减.

综合(i)(ii)可知，当.某《；融¥蝴I寸，就峭崇尚：皿=一尸一瓦

当敏怎=一，工一玄：配Q,即森M一EMj,统瑞没有零点，故关于x的方程根的个数为0,

当献⑪=―一*一玄=0即&=一.二时，敏冷只有一个零点，故关于x的方程根的个数为1,

当版以=-b工一玄gQ,即b部一铲?时，

①当工EQ+咽时，敏.獴=1(度l看一点alm：-:启-玄］a1m:7-玄，要使缺1拿0,可令

hn;-1一玄副Q，即正短魄十期；

②当止翦；!＞］•,献豫=一如支一或一玄镰一‘弧一：泰r1+硅剑一如:一】一玄，要使嫄*Q，

可令-htr-即什飙小阍，

所以当作:黜一铲?时，就R有两个零点，故关于x的方程根的个数为2,

综