九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数小结与复习课件沪科版

本章小结与复习第21章二次函数与反比例函数知识构架考点分类当堂练习复习归纳实际问题二次函数y=ax2+bx+c图象性质归纳抽象实际问题的答案利用二次函数的图象和性质求解目标知识构架

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.特别地，当b=0,c=0时，y=ax2；当b=0时，y=ax2+c.1.二次函数的定义y=ax2y=ax2+k

y=a(x

+h)2y=a(x

+h)2+k上下平移上下平移2.各种形式的二次函数的关系左右平移左右平移考点分类y=a(x+h)2+k(a≠0)a>0a<0图象开口对称轴顶点最值增减性向上向下直线x=-h直线x=-h(-h,k)(-h,k)当x=-h时,y最小值=k当x=-h时,y最大值=k当x<-h时，y随着x增大而减小；…当x<-h时，y随着x增大而增大；…3.二次函数的图象和性质抛物线开口对称轴顶点最值增减性y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.4.二次函数y=ax2+bx+c

的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不等的实数根只有一个交点（顶点）有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0(1)关键是求出待定系数____________的值．(2)设解析式的三种形式：①一般式：______________，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；②顶点式：________________，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；③交点式(两根式)：__________________，当已知抛物线与x

轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．a，b，cy＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)5.求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式.位置增减性变化趋势图象是双曲线

当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内

当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小

当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大

双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

双曲线是中心对称图形.又是轴对称图形，y=x与y=-x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心.形状对称性6.反比例函数的性质特征：7.反比例函数的定义和解析式1．反比例函数通常有以下三种形式(k≠0)：

2．反比例函数自变量的取值范围：x≠0.3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．②⑤8.k值与面积问题

在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.为矩形，则它的面积为________．

解析：延长BA与y轴相交于点E，则矩形OCBE

的面积为3，同理矩形ODAE的面积为1，所以矩形ABCD的面积为2.29.实际问题与反比例函数病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图)．根据以上信息解答下列问题：

(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：(1)当0≤x≤2时，y与x成正比例函数关系．设y＝kx，由于点(2,4)在直线上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.(3)当0≤x≤2时，含药量不低于2毫克，即2x≥2，x≥1.即服药1小时后；当x>2时，含药量不低于2毫克，所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3(小时)．注意:不要忽略自变量的取值范围．________.－2x≠3－4－4当堂练习4B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2＝_____.

解析：由k的几何意义知，S1＋S阴影＝3，所以S1＝3－1＝2.同理，得S2＝2.5.

用配方法求出函数

y=-2x2-4x+6

的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线y=-2x2

经过怎样的平移得到的．（-1，8）（x

+

1）+82y

=-2对称轴是

x=-1.是由抛物线

y=-2x2向左

平移1个单位，向上平移

8个单位得到的．y8642-2-4-2

24

xO6.已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标;（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点求C，A，

B的坐标;（3）x为何值时，y随x的增大而减小，x为何值时,y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？解：（1）开口向上，对称轴为直线x=-1,顶点M(-1，-2);

(3)当x＜-1时，y随x的增大而减小，当x=-1时，y值最小，为y=-2；(4)当x＜-3或x＞1时，y＞0，当-3＜x＜1时，y＜0.7.根据下列条件，求出二次函数的解析式．图象经过（-1，1）,（1，3）,（0，1）三点；(2)图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；（x

+

1）-82y

=28.某商场购进一批单价为16元的日用品,经实验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?解:(1)设y=kx+b，把x=20时,y=360;x=25时,y=210分别代入上式,得360=20k+b210=25k+b解得k=-30,b=960（2）设每月利润为P元,P=y(x-16)=(-30x+960)(x-16)=-30x²+1440x-15360P为最大值：(-30×24+960)(24-16)=1920（元）答：当销售价格为每件24元时，每月利润最大，最大利润为1920元.故y=-30x+960；∴当