2024年鲁教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁教版高一数学下册月考试卷432考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知直线l的倾斜角是且与圆x2+2x+y2-1=0相切；则直线l的方程是（）

A.x+y+3=0

B.x-y+3=0或x-y-1=0

C.x+y+3=0或x+y-1=0

D.x-y-1=0

2、已知点P（）在第三象限，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、【题文】给出下列命题；其中真命题的个数是()

①存在使得成立;

②对于任意的三个平面向量总有成立;

③相关系数()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A.0B.1C.2D.34、【题文】在球面上有四个点P；A、B、C；如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（）

A.

B.

C.

D.5、数列满足若则（）A.B.C.D.6、已知a，b是方程x2-x-=0的两个不等的实数根，则点P（a，b）与圆C：x2+y2=8的位置关系是（）A.点P在圆C内B.点P在圆C外C.点P在圆C上D.无法确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是____（填“平行”、“相交”或“异面”）．8、对于函数若（）恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，且当时，关于函数有以下三个判断：①k=4；②在区间上的值域是[3，4]；③则正确判断的所有序号是；9、若直线被两条平行直线与所截得的线段长为则的倾斜角等于____．10、【题文】计算：＝____11、【题文】若三个球的表面积之比是则它们的体积之比是_____________。12、清洗衣服，若每次能洗去污垢的要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次．13、已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若存在定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny-2n-m=0距离的最大值为______．14、如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为______．

评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、是否存在实数使的定义域为值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由。16、）已知数列是等差数列，其前n项和为（I）求数列的通项公式；（II）设p、q是正整数，且p≠q.证明：17、(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.18、(本题满分10分)若求的值.19、【题文】已知：函数在上是奇函数，而且在上是增函数；

证明：在上也是增函数．20、已知函数f（x）=2sin（2x+）

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[0，）上的最大值和最小值，并求出相应的x的取值．21、用一根细铁丝围一个面积为4的矩形；

（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；

（2）①求证：函数f（x）=x+在（0；2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；

②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？22、过点（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)23、作出函数y=的图象．24、画出计算1++++的程序框图．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)27、先化简，再求值：，其中．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)28、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．30、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵直线l的倾斜角是

故直线的斜率为-1

故可设直线的方程为x+y+C=0

∵直线l与圆x2+2x+y2-1=0相切。

圆x2+2x+y2-1=0的圆心坐标为O（-1，0），半径为

故圆心O到直线l的距离d等于半径。

即

解得C=3或C=-1

故直线的方程为x+y+3=0或x+y-1=0

故选C

【解析】【答案】直线与圆相切；则圆心O到直线l的距离d等于半径，根据已知圆的方程，求出圆心坐标和半径，根据直线的倾斜角，求出直线的斜率，代入点到直线距离公式，可得答案．

2、B【分析】【解析】试题分析：∵点P（）在第三象限，∴∴角是第四象限角，故选B考点：本题考查了象限角的概念【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：因为故①为假命题，对于②向量的数量积不满足结合律，故为假命题，③由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为故选Ｂ．

考点：命题真假判断．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】设过三点的球的截面半径为

球心到该圆面的距离为

则．

由题意知四点不共面，因而是以这四个点为顶点的三棱锥（如图所示）．的外接圆是球的截面圆．

由互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又

所以也是的外心，所以为等边三角形；

且边长为是其中心；

从而也是截面圆的圆心．

据球的截面的性质，有垂直于⊙所在平面；

因此共线，三棱锥是高为的球内接正三棱锥，从而．由已知得所以可求得∴选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】∵∴又∴∴∴∴，故该数列的周期为4，∴故选B

【分析】此类试题以分段函数为背景，考查了数列的周期性，解题关键是找到数列的周期6、A【分析】解：由题意，a+b=1，ab=-

∴a2+b2=1+2＜8；

∴点P在圆C内；

故选：A．

由题意，a+b=1，ab=-可得a2+b2=1+2＜8；即可得出结论．

本题考查韦达定理的运用，考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

若AB；CD是两条异面直线；

则A；B，C，D四点不在任何同一平面上。

故直线AC；BD一定是异面直线。

故答案为：异面。

【解析】【答案】由已知可得A；B，C，D四点不在任何同一平面上，进而根据异面直线的定义可得答案．

8、略

【分析】试题分析：①当时，由于则故①正确，②当时，当时，所以的值域：②正确；③因是的一个“P数对”，令，令令③正确；填①②③.考点：1.待定系数法；2.绝对值定义；3.书写分段函数；4.函数的值域；5.赋值法【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：取直线上的点则点到直线的距离所以直线与的距离为结合题意得，又直线得斜率令直线m的斜率为则所以由得，考点：两平行线间的距离；直线垂直的判定；直线斜率与倾斜角的关系式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】解：设原有污垢为为a；漂洗n次后，存留污垢为y；

由题意可知：漂洗一次后存留污垢y1=（1-）a=a；

漂洗两次后存留污垢y2=（1-）2•a=（）2a；

漂洗n次后存留污垢yn=（1-）na=（）na；

若使存留的污垢不超过原有的1%；

则有yn=（）na≤1%；

解不等式得n≥4；

故答案为4．

仔细阅读题目便可发现存留污垢y是以a为首项，以为公比的等比数列；利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．

本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的审题及建模能力，属于基础题．【解析】413、略

【分析】解：设M（x；y），则。

∵|MB|=λ|MA|；

∴（x-b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2；

由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入可得（1-b）2=λ2（1+2）2，（-1-b）2=λ2（-1+2）2；

∴b=-λ=．

直线（m+n）x+ny-2n-m=0；即m（x-1）+n（x+y-2）=0过点（1，1）；

∴点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny-2n-m=0距离的最大值为=．

故答案为：．

利用|MB|=λ|MA|，可得（x-b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入，即可求得b；λ；直线（m+n）x+ny-2n-m=0，即m（x-1）+n（x+y-2）=0过点（1，1），利用两点间的距离公式，即可得出结论．

本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】14、略

【分析】解：因为输出的结果是132；即s=1×12×11，需执行2次；

则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．

故答案为：i＜11（或i≤10）．

先根据输出的结果推出循环体执行的次数；再根据s=1×12×11=132得到程序中UNTIL后面的“条件”．

本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，属于基础题．【解析】i＜11（或i≤10）三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】【解析】试题分析：对称轴（1）当时，由题意得在上是减函数的值域为则有满足条件的不存在。（2）当时，由定义域为知的最大值为的最小值为（3）当时，则的最大值为的最小值为得满足条件（4）当时，由题意得在上是增函数的值域为则有满足条件的不存在。综上所述，存在满足条件。考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。【解析】【答案】存在满足条件。16、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）设等差数列的公差是d，依题意得，解得∴数列的通项公式为（2）证明：∵∴∵∵∴考点：等差数列【解析】【答案】（1）（2）结合等差数列的通项公式和求和的运用，根据作差法来得到比较。17、略

【分析】【解析】试题分析：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1所以D1C1AB为平行四边形所以D1A∥C1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1A∩D1B1=D1所以平面AB1D1∥平面C1BD考点：面面平行的判定定理。【解析】【答案】只需证明平面内的两条相交直线相互平行。18、略

【分析】

3分7分[来源:]10分【解析】【解析】【答案】（10分）19、略

【分析】【解析】设则在上是增函数．

又在上是奇函数．

即

所以，在上也是增函数．【解析】【答案】答案见解析20、略

【分析】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；正弦函数的单调性；周期性、正弦函数的定义域和值域．

（Ⅰ）由函数f（x）的解析式求出周期T，令2kπ+≤2x+≤2kπ+k∈z，求得x的范围，可得函数f（x）的区间．

（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=f（x-）=2sin（2x-）．结合x∈[0，）；利用正弦函数的定义域和值域求得g（x）的最值．

【解析】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=2sin（2x+），所以T==π．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+

所以函数f（x）在区间[kπ+kπ+]；k∈z单调递减．

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位；得到函数g（x）的图象；

所以g（x）=f（x-）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）．

因为x∈[0，），所以2x-∈[-）；

当2x-=时，即x=时；g（x）取得最大值2；

当2x-=-时，即x=0时，g（x）取得最小值-．21、略

【分析】

（1）利用面积求出另一条边长为则可得铁丝的长度；

（2）①利用导数证明即可；②由①可知x=3时；函数取得最小值．

本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】（1）解：由题意，另一条边长为则铁丝的长度y=2（x+）（x＞0）；

（2）①证明：∵f（x）=2（x+）；

∴f′（x）=2-

∴在（0；2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0；

∴函数f（x）=2（x+）在（0；2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；

②解：由①可知x=2时，函数取得最小值8．22、略

【分析】

如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有|a|•|b|=5，设出直线l的方程（点斜式），求出a，b的值，利用|a|•|b|=5；求得斜率，从而得到所求的直线方程．

本题考查用待定系数法求直线方程，以及直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义．【解析】解：设直线l的方程为y+4=k（x+5）分别令y=0；x=0；

得l在x轴，y轴上的截距为：b=5k-4；

由条件得ab=±10∴

得25k2-30k+16=0无实数解；或25k2-50k+16=0，解得

故所求的直线方程为：8x-5y+20=0或2x-5y-10=0四、作图题(共4题，共40分)23、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．六、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；