2025年人教新起点高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知全集U={x|0＜x＜9}；A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊈U，则实数a的取值范围是（）

A.{a|a＜9}

B.{a|a≤9}

C.{a|1＜a＜9}

D.{a|1＜a≤9}

2、【题文】若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.4C.3D.63、【题文】将长方体截去一个四棱锥后；得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为。

4、【题文】已知函数的定义域为R，则m的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为A.B.C.D.6、【题文】已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，以下命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则7、已知在同一坐标系下，指函数y=ax和y=bx的图象如图；则下列关系中正确的是（）

A.a＜b＜1B.b＜a＜1C.a＞b＞1D.b＞a＞1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知A={x|x≤-2}，B={x|x＜m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____．9、函数f（x）=cos2x+sinx（x∈R）的值域为____．10、【题文】已知直线与平行，且与的距离为则直线的方程是____。11、已知是方程的两根，则=____.12、不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点______．13、设Sn

是数列{an}

的前n

项和，且a2=12an+1=SnSn+1

则Sn=

______．14、如果AC<0

且BC<0

那么直线Ax+By+C=0

不通过第______象限．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．16、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．17、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．18、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．19、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、解答题(共1题，共8分)22、（本题满分14分）的内角的对边分别为且．（I）求角的大小；（II）若最大边的边长为且求最小边长．评卷人得分六、证明题(共4题，共12分)23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵全集U={x|0＜x＜9}；A={x|1＜x＜a}，非空集合A⊈U；

∴1＜a≤9；

∴实数a的取值范围是{a|1＜a≤9}；

故选D．

【解析】【答案】根据全集U={x|0＜x＜9}；A={x|1＜x＜a}，非空集合A⊈U，即可得出结论．

2、B【分析】【解析】

试题分析：由题知圆C的圆心C（-1,2），半径为因为圆C关于直线对称，所以圆心C在直线上，所以即所以由点向圆所作的切线长为===当时；切线长最小，最小值为4，故选B.

考点：圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】俯视图从图形的上边向下边看；

看到一个正方形的底面；

在度面上有一条对角线；

对角线是由左上角到右下角的线；

故选C．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由题意知：对任意恒成立；当时，恒成立；当时，需使综上：故选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】利用线面平行、线线平行的性质定理可得答案为D【解析】【答案】D7、C【分析】解：很显然a，b均大于1；且y=bx函数图象比y=ax变化趋势小；

故b＜a，综上所述：a＞b＞1．

故选：C．

根据指数函数的图象和性质即可得到结论．

本题主要考查指数函数的图象和性质，可令x=1，比较函数值的大小即可，比较基础．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

因为A={x|x≤-2}；B={x|x＜m}；

B⊆A；所以m≤-2．

故答案为：（-∞；-2]．

【解析】【答案】直接利用B⊆A；推出m的关系式，求解即可．

9、略

【分析】

由于函数f（x）=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-+

且-1≤sinx≤1，故当sinx=时；函数取得最大值，当sinx=-1时，函数取得最小值为-1；

故函数的值域为

故答案为．

【解析】【答案】由于函数f（x）-+可得当sinx=时；函数取得最大值，当sinx=-1时，函数取得最小值。

为-1；由此求得函数的值域．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或11、1【分析】【解答】由题。

【分析】本题考查两角和的正切公式，而与可由韦达定理得．12、略

【分析】解：直线（m-1）x-y+2m+1=0化为m（x+2）-（x+y-1）=0；

令解得．

∴直线恒过定点（-2；3）．

故答案为：（-2；3）．

直线（m-1）x-y+2m+1=0化为m（x+2）-（x+y-1）=0，令解得即可．

本题考查了直线系的应用，属于基础题．【解析】（-2，3）13、略

【分析】解：隆脽an+1=SnSn+1

隆脿an+1=Sn+1鈭�Sn=SnSn+1

隆脿1Sn鈭�1Sn+1=1

即1Sn+1鈭�1Sn=鈭�1

．

隆脿{1Sn}

是公差为鈭�1

的等差数列．

隆脽a2=12an+1=SnSn+1.隆脿12=1(a1+12)

解得a1=鈭�1

或a1=12

．

当a1=鈭�1

时，1S1=鈭�1隆脿1Sn=鈭�1+(n鈭�1)隆脕(鈭�1)=鈭�n隆脿Sn=鈭�1n

当a1=12

时，1S1=2隆脿1Sn=2+(n鈭�1)隆脕(鈭�1)=鈭�n+3隆脿Sn=13鈭�n

．

故答案为：鈭�1n

或13鈭�n

．

通过an+1=Sn+1鈭�Sn=SnSn+1

并变形可得数列{1Sn}

是公差为鈭�1

的等差数列，把a2=12

代入条件式得出a1

求出{1Sn}

的通项公式；从而可得Sn

．

本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】鈭�1n

或13鈭�n

14、略

【分析】解：将Ax+By+C=0

化为y=鈭�ABx鈭�CB隆脽AC<0BC<0隆脿鈭�AB<0鈭�CB>0

隆脿

直线过一；二、四象限；不过第三象限．

故答案为三．

先把Ax+By+C=0

化为y=鈭�ABx鈭�CB

再由AC<0BC<0

得到鈭�AB<0鈭�CB>0

数形结合即可获取答案。

本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题【解析】三三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．16、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．17、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．18、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．19、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．四、作图题(共2题，共10分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．五、解答题(共1题，共8分)22、略

【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）【解析】【答案】（1）（2）1六、证明题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•A