2025年华师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数y=x4+2x2-1，-1≤x≤1的最小值为（）A.2B.-1C.-2D.02、【题文】已知平面直线直线有下面四个命题：

(1)∥(2)∥

(3)∥(4)∥

其中正确的是（）A.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(1)与(3)D.(2)与(4)3、【题文】设则的值为（）

4、【题文】圆的取值范围A.B.C.D.5、已知且则（）A.B.C.D.6、某地实行阶梯电价；以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（）

参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×（4800﹣2880）度+1406.30元=2439.84元．A.①②B.②③C.①③D.①②③7、若全集U=R集合A={x|1＜x≤3}，则∁UA=（）A.{x|x＜1或x≥3}B.{x|x≤1或x＞3}C.{x|x＜1或x＞3}D.{x|x≤1或x≥3}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知两向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥则=____．9、若在△ABC中，则=____．10、在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：。甲273830373531乙332938342836则选____参加某项重大比赛更合适.11、在中，已知则的形状为____.12、已知函数f（x）=当x∈[0，3]时，方程f（x）=x的所有根之和为____13、若函数f（x）=e|x-a|（a∈R）满足f（1+x）=f（-x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是______．14、弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为______．15、已知f(x)=x2鈭�ax+2a

且在(1,+隆脼)

内有两个不同的零点，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)16、已知：

（1）求sin2α的值。

（2）求sin4α+cos4α值．

17、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若sinB；sinA、sinC成等比数列；试判断△ABC的形状．

18、已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．19、(本小题14分)在中，角的对边分别为且．（1）若求（2）若的面积求的值.20、已知是关于的方程的两个实根，且求的值．21、对任意x∈R，函数y=（k2-k-2）x2-（k-2）x-1的图象始终在x轴下方，求实数k的取值范围．22、已知函数f(x)=x2+ax+4

(1)

若f(x)

在[1,+隆脼)

上递增；求实数a

的范围；

(2)

求f(x)

在[鈭�2,1]

上的最小值．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)25、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．26、已知：x=，求-÷的值．27、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】先配方，再根据非负数的性质，结合x的取值范围求解．【解析】【解答】解：∵y=x4+2x2-1=（x2+1）2-2；-1≤x≤1；

∴当x=0时，函数y=x4+2x2-1，-1≤x≤1的最小值为（0+1）2-2=-1．

故选B．2、C【分析】【解析】

试题分析：解：对于①l⊥α；α∥β，m⊂β⇒l⊥m正确；对于②l⊥α，m⊂β，α⊥β⇒l∥m；l与m也可能相交或者异面；对于③l∥m，l⊥α⇒m⊥α，又因为m⊂β则α⊥β正确；对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；综上所述①③正确，故选C

考点：平面与平面之间的位置关系。

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，考查空间想像能力及组织材料判断面面间位置关系的能力，属于基本题型．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】圆心横纵坐标绝对值大于半径即可。【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】∵∴∵

∴∴

∴∴6、B【分析】【解答】解：依题意；当全年用电量在2880度至4800度之间时，电价分两段；

即全年电量中的2880度（1度=千瓦时）的每度电0.4883元；超出部分按每度电0.5383元计算；

故图象①不正确；

记用电量为x度；电费为f（x）元/年；

则f（x）=

=

故②③均正确；

综上所述；正确的是②③；

故选：B．

【分析】通过居民阶梯电价可知图象①不正确，通过记用电量为x度可知电费f（x）的表达式，进而可知②③均正确．7、B【分析】解：∵全集U=R集合A={x|1＜x≤3}；

则∁UA={x|x≤1或x＞3}

故选：B

直接由补集的定义得出答案即可．

本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵两向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥则2cosθ-sinθ=0；

即tanθ=2．

∴===4；

故答案为4．

【解析】【答案】根据两个向量共线的性质可得tanθ=2，再把要求的式子利用同角三角函数的基本关系化为运算求得结果．

9、略

【分析】

由∠A=60°，得到sinA=cosA=

又b=1，S△ABC=

∴bcsinA=×1×c×=

解得c=4；

根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13；

解得a=

根据正弦定理====

则=．

故答案为：

【解析】【答案】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值；利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．

10、略

【分析】先分别算出它们的平均数.再计算他们的方差因为所以选乙参加某项重大比赛更合适.【解析】【答案】乙11、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】等腰三角形12、6【分析】【解答】解：当x≤0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1；所以；

当x∈（0，1]时，f（x）=f（x﹣1）+1=x2；

当x∈（1，2]时，f（x）=f（x﹣1）+1=（x﹣1）2+1；

当x∈（2，3]时，f（x）=f（x﹣1）+1=（x﹣2）2+2；

当x∈（n，n+1]时，f（x）=f（x﹣1）+1=（x﹣n）2+n；

函数图象如右图所示；再画出y=x的图象；

由图可知；当x∈[0，3]时，两图象共有四个交点；

分别为：（0；0），（1，1），（2，2），（3，3）；

即四个根为：x1=0，x2=1，x3=2，x4=3；

因此，所有根的和为：x1+x2+x3+x4=6；

故答案为：6．

【分析】先根据函数式得出，当x∈（n，n+1]时，f（x）=（x﹣n）2+n，再画出两函数的图象，根据图象得出方程的根，再求和即可．13、略

【分析】解：函数f（x）=e|x-a|（a∈R）的图象关于直线x=a对称；

若函数f（x）满足f（1+x）=f（-x）；

则函数f（x）的图象关于直线x=对称；

即a=

故函数f（x）=e|x-a|=

故函数f（x）在（-∞，]上为减函数，在[+∞）为增函数；

若f（x）在区间[m；m+1]上是单调函数；

则m≥或m+1≤

解得：m∈（-∞，-]∪[+∞）；

故答案为：（-∞，-]∪[+∞）

由已知可得函数f（x）=e|x-a|=则函数f（x）在（-∞，]上为减函数，在[+∞）为增函数，进而可得实数m的取值范围．

本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的对称性，难度中档．【解析】（-∞，-]∪[+∞）14、略

【分析】解：弧长为3π，圆心角为135°的扇形，所以扇形的半径为=4；

所以扇形的面积为：=6π．

故答案为：6π．

通过弧长求出扇形的半径；利用扇形的面积公式求解即可．

本题是基础题，考查扇形面积公式的应用，考查计算能力，送分题．【解析】6π15、略

【分析】解：隆脽

二次函数f(x)=x2鈭�ax+2a

在(1,+隆脼)

内有两个零点；

隆脿{f(1)>0鈻�>0a2>1

即{1鈭�a+2a>0a2鈭�8a>0a>2

解得8<a

．

故答案为：(8,+隆脼)

．

根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．

本题考查了二次函数的性质，零点的个数判断，属于中档题．【解析】(8,+隆脼)

三、解答题(共7题，共14分)16、略

【分析】

（1）

两边平方得：1+sin2α=

sin2α=

（2）sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-=1+=

【解析】【答案】（1）将等式两边平方；求得sin2α的值．

（2）sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α；再根据二倍角公式化简求值即可．

17、略

【分析】

（Ⅰ）由△ABC中，由b2+c2=a2+bc可得cosA==∴A=．

（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得a2=bc．

再由b2+c2=a2+bc，可得b2+c2=2bc，（b-c）2=0，∴b=c．

再由A=可得△ABC为等边三角形．

【解析】【答案】（Ⅰ）由△ABC中，根据b2+c2=a2+bc可得cosA==从而求得A的值．

（Ⅱ）由条件利用正弦定理可得a2=bc．再由b2+c2=a2+bc，可得（b-c）2=0，故b=c．再由A=可得△ABC为等边三角形．

18、略

【分析】试题分析：（1）先根据图象确定A=2,T=8便可求得然后从图象上选点带入f（x）去求这种题型经常考，大家要注意其解题思路；（2）先求得y的解析式：再利用诱导公式和三角函数和差公式进行化简可得：＝然后根据确定的范围继而可知的范围.（1）由图象可知f(x)的最大值是2，周期为8，易得A=2,*知函数f(x)过点（1，2）代入*式得即（2）由题易得：化简可得＝＝＝即时时考点：三角函数图象的性质，三角函数的和与差公式.【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】（1）由得由得（2）又【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

而则得则【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

根据二次函数的性质得到关于k的不等式组；解出即可．

本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．【解析】解：由k2-k-2=0；解得：k=2或k=-1；

k=2时；y=-1，图象始终在x轴下方，符合题意；

k=-1时，y=3x-1，x＞时；不合题意；

若k2-k-2≠0；则函数是二次函数；

若函数的图象始终在x轴下方；

则

解得：-＜k＜2；

综上，k∈．22、略

【分析】

(1)

求出函数f(x)

的对称轴；得到关于a

的不等式，解出即可；(2)

通过讨论a

的范围，求出函数的最小值即可．

本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．【解析】解：(1)

若f(x)

在[1,+隆脼)

上递增；

则对称轴x=鈭�a2鈮�1隆脿a鈮�鈭�2

(2)f(x)

的对称轴是：x=鈭�a2

鈭�a2鈮�鈭�2

时；即a鈮�4

时，f(x)

在[鈭�2,1]

递增；

故f(x)min=f(鈭�2)=8鈭�2a

鈭�a2鈮�1

时；即a鈮�鈭�2

时，f(x)

在[鈭�2,1]

递减；

故f(x)min=f(1)=5+a

鈭�2鈮�a鈮�4

时，f(x)

在[鈭�2,鈭�a2)

递减，在(鈭�a2,1]

递增；

f(x)min=f(鈭�a2)=4鈭�a24

综上：f(x)min={8鈭�2a,a>44鈭�a24,鈭�2鈮�a鈮�45+a,a<鈭�2

．四、证明题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠