2025年沪科版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版八年级数学下册月考试卷370考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图1所示；在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）

A.10B.16C.18D.322、图中的两个三角形全等，则隆脧娄脕=(

)

A.72鈭�

B.60鈭�

C.58鈭�

D.50鈭�

3、P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、【题文】如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（）

A.DE∥BCB.AD︰AB=DE︰BCC.AD︰DB=AE︰ECD.∠BDE+∠DBC=180°5、使两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角对应相等B.两组锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2014春•东台市校级月考）如图两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是____．7、（2008•益阳）如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（-3，-1），那么南县县城所在地用坐标表示为____．8、要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1，那么a=____9、已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为____．10、直线y=kx+1与y=2x-1平行，则y=kx+1的图象不经过____象限．11、【题文】如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是____.12、【题文】如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=则点A′的坐标____．

13、在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、轴对称图形的对称轴有且只有一条.15、；____．16、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）17、0和负数没有平方根.（）18、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)19、四边形一条对角线所在直线上的点；如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．

（1）如图2；画出菱形ABCD的一个准等距点．

（2）如图3；作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（3）如图4；在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．

20、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，，；求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）△ABC的面积为____．

（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为____．

（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为____．

21、（2008秋•大丰市校级月考）如图，网格内有两条线段，请再画一条，使得三条线段构成轴对称图形，这样的线段共有____条，请在图中画出来．评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)22、在梯形ABCD中；AB∥DC，AB＞CD，K，M分别在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．

求证：∠DMA=∠CKB．（第二届袓冲之杯初中竞赛）评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)23、如图；在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为60，边OA比边OC大4，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过D点作DF⊥AE于F．

（1）求OA；OC的长；

（2）求证：DF为⊙O′的切线；

（3）若点P从点C出发以每秒2个单位的速度沿着射线CB运动；则运动t秒后，使得点P；O、A构成以OA为腰的等腰三角形．

①求t的值；

②当点P、O、A构成以OA为腰的等腰三角形时，直接写出点P与以O为圆心OA长为半径的圆的位置关系．24、如图；以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．点为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的面积为S．

（1）当点C在第一象限时；求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点P在线段AB上移动时；点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．25、如图1；在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于点F，以CF为邻边作平行四边形ECFM．

（1）求证：四边形ECFM为菱形；

（2）如图2；当∠ABC=90°时，点G为EF中点，求∠BDG的度数；

（3）如图3；当∠ABC=120°时，求∠BDM的度数．

26、（2005秋•成都期末）如图，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】由题意知：BC=4，DC=9-4=5，AD=5，过点D作DN⊥AB于点N，利用勾股定理求得AN，进一步求得AB，利用三角形的面积计算公式得出答案即可．【解析】【解答】解：根据图2可知当点P在CD上运动时；△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；

所以在直角梯形ABCD中BC=4；CD=5，AD=5．

过点D作DN⊥AB于点N；则有DN=BC=4，BN=CD=5；

在Rt△ADN中，AN==3

所以AB=BN+AN=5+3=8

所以△ABC的面积为AB•BC=×8×4=16．

故选：B．2、C【分析】解：隆脽

两个三角形全等；

隆脿娄脕=58鈭�

．

故选C．

根据全等三角形对应角相等解答即可．

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．【解析】C

3、D【分析】【分析】已知点P（a，b）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，即a＜0，b＞0，又已知点P′（b，a），从而得出结论．【解析】【解答】解：已知点P（a，b）在第二象限；根据第二象限点的坐标特征；

∴a＜0，b＞0；

又∵已知关于x轴的对称点P′（b；a）

∴根据象限特点；

∴点P′在第四象限；

故选：D．4、B【分析】【解析】

试题分析：A．DE∥BC可得出两组对应角相等，则可通过AAA证明△ADE∽△ABC相似。

C．AD︰DB=AE︰EC即可证明AD︰AB=AE︰AC，则可以证明△ADE∽△ABC相似。

D．∠BDE+∠DBC=180°可证明DE∥BC。故也成立。排除B。

考点：相似三角形判定。

点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。【解析】【答案】B5、D【分析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时；要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

【解答】A；一个锐角对应相等；利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；

B；两个锐角相等；那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；

C；一条边对应相等；再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；

D；两条边对应相等；若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等；

故选：D．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有A.SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解析】【解答】解：易得共有5×5=25种可能，两个指针同时落在偶数上的有2×3=6种，所以概率是．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解析】【解答】解：由益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（-3，-1），可知，益阳所在的水平直线为x轴，且向右为正方向，益阳所在的竖直直线的左侧的第一条竖直直线为y轴，且向上为正方向，这两条直线交点为坐标原点．∴南县所在位置的坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．8、-3【分析】【解答】解：由不等式﹣3x﹣a≤0，得：x≥﹣

∵该不等式的解集为：x≥1；

∴﹣=1；解得：a=﹣3；

故答案为：﹣3．

【分析】解不等式﹣3x﹣a≤0得其解集，根据题意该不等式解集为x≥1，可得关于a的方程，解方程可得a的值．9、（﹣3，﹣4）【分析】【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．10、略

【分析】【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判断直线y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．【解析】【解答】解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行；

∴k=2；

∴直线y=kx-1的解析式为y=2x+1；

∴直线y=2x+1经过第一；二、三象限；

∴y=kx+1不经过第四象限．

故答案为四．11、略

【分析】【解析】首先利用待定系数法求得直线A1A2的解析式，然后分别求得B1，B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1）；据此即可求解．

解答：解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3；2）；

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2；

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1；2）；

代入y=kx+b得：

解得：

则直线A1A2的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3；2）；

∴点A3的坐标为（3；4）；

∴A3C2=A3B3=B3C3=4；

∴点B3的坐标为（7；4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1；

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1；

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=OF=利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=利用勾股定理可得OE=所以点A’的坐标为（−）．

试题解析：：∵OB=OB=

∴BC=1；OC=2

设OC与A′B交于点F；作A′E⊥OC于点E

∵纸片OABC沿OB折叠。

∴OA=OA′；∠BAO=∠BA′O=90°

∵BC∥A′E

∴∠CBF=∠FA′E

∵∠AOE=∠FA′O

∴∠A′OE=∠CBF

∴△BCF≌△OA′F

∴OA′=BC=1；设A′F=x

∴OF=2-x∴x2+1=（2-x）2；

解得x=

∴A′F=OF=

∵A′E=A′F×OA′÷OF=

∴OE=

∴点A’的坐标为（−）．

考点：1．坐标与图形性质；2．矩形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．【解析】【答案】（−）．13、65°，25°【分析】【解答】解：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，解得．

故答案为：65°；25°．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余，结合已知条件列出方程组求解即可．三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错15、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、作图题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）根据菱形的性质；在菱形对角线上找出除中心外的任意一点即可；

（2）作对角线BD的垂直平分线于与另一对角线AC相交于点P；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P即为所求的准等距点；

（3）连接BD，先利用“角角边”证明△DCF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CB，再根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠CBD，从而得到∠PDB=∠PBD，然后根据等角对等边的性质可得PD=PB，根据准等距点的定义即可得证．【解析】【解答】解：（1）如图2；点P即为所画点．（1分）（答案不唯一）

（2）如图3；点P即为所作点．（2分）（答案不唯一．）

（3）证明：连接DB；

在△DCF与△BCE中，；

∴△DCF≌△BCE（AAS）；

∴CD=CB；

∴∠CDB=∠CBD．

∴∠PDB=∠PBD；

∴PD=PB；

∵PA≠PC

∴点P是四边形ABCD的准等距点．20、略

【分析】【分析】（1）如图1；运用正方形和三角形的面积公式直接求出△ABC的面积，即可解决问题．

（2）如图2；类似（1）中的方法，直接求出△DEF的面积即可解决问题．

（3）画出符合题意的图形，运用勾股定理直接求出即可解决问题．【解析】【解答】

解：（1）如图1，△ABC的面积=

=9-3-1-1.5=3.5；

故答案为3.5．

（2）如图2，△DEF的面积=3×4-

=12-2-2-3=5．

故答案为5．

（3）如图3；4、5；分别求出CD的长度如下：

CD=2或CD=2或CD=3；

故答案为．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解析】【解答】解：这样的线段共有4条；如下所示：

故答案为：4．五、证明题(共1题，共7分)22、略

【分析】【分析】连KM，由∠DAM=∠CBK，得到A，B，M，K四点共圆，则∠DAB=∠CMK，∠AKB=∠AMB，而∠DAB+∠ADC=180°，得到∠CMK+∠KDC=180°，因此C，D，K，M四点共圆，所以∠CMD=∠DKC，即可得到∠DMA=∠CKB．【解析】【解答】解：连KM；如图；

∵∠DAM=∠CBK；

∴A；B，M，K四点共圆；

∴∠DAB=∠CMK；∠AKB=∠AMB；

又∵AB∥DC；

∴∠DAB+∠ADC=180°；

∴∠CMK+∠KDC=180°．

∴C；D，K，M四点共圆；

∴∠CMD=∠DKC；

∴180°-∠DKC-∠AKB=180°-∠CMD-∠AMB；

∴∠DMA=∠CKB．六、综合题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）根据矩形面积公式得方程求解；

（2）由E是BC中点；OC=AB，∠C=∠B可证△ABE≌△OCE，则OE=AE，再连接O′D，证∠O′DF=90°．

（3）①分别以∠AOP；∠OAP为顶角讨论P点位置；借助于勾股定理求出CP长度，进而确定t的值；

②在①的基础上分三种情况，写出点P与以O为圆心OA长为半径的圆的位置关系．【解析】【解答】（1）解：设OC=x；则OA=x+4，根据题意得：

x（x+4）=60．

解得：x=6或x=10（舍去）；

即OC=6．

则OA=6+4=10．

（2）证明：∵E为BC的中点；

∴CE=BE．

在△ABE和△OCE中；

∴△ABE≌△OCE

∴OE=AE．

如图1；连接O′D．

∵OE=AE；O′O=O′D；

∴∠EOD=∠EAO=∠O′DO．

∵DF⊥AE；

∴∠EAO+∠ADF=90°．

∴∠O′DO+∠ADF=90°

∴∠O′DF=90°；DF是⊙O′的切线；

（3）解：如图；

①当AP1=AO时，则；

∴CP1=BC-BP1=10-8=2；

∴t=2÷2=1（秒）；

当OP2=OA时，则=8；

∴t=8÷2=4（秒）；

当OA=AP3时，则=8；

∴CP3=CB+BP3=10+8=18；

∴t=18÷2=9（秒）；

∴t=1秒或4秒或9秒．

②当AP1=AO时；即t=1秒，点P在以O为圆心OA长为半径的圆内；

当OP2=OA时；即t=4秒，点P在以O为圆心OA长为半径的圆上；

当OA=AP3时，即t=9秒，点P在以O为圆心OA长为半径的圆外．24、略

【分析】【分析】（1）根据∠OPC=90°和同角的余角相等；我们可得出△OPM和△PCN中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了OA=OB，因此三角形OAB是等腰直角三角形，那么△AMP也是个等腰三角形，AM=MP，OA=OB=MN，由此我们可得出OM=PN，由此我们可得出两三角形全等．

（2）分两种情况进行讨论：①点C在第一象限时，②点C在第四象限时．分别利用S=S△PBC=BC•PN求解即可．

（3）要分两种情况进行讨论：①当C在第一象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PC=CB，∠PBC=45°，因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．②当C在第四象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PB=BC，在等腰RT△PBN中，我们可以用x表示出BP的长，也就表示出了BC的长，然后根据（1）中的全等三角形，可得出MP=NC，那么可用这两个含未知数x的式子得出关于x的方程来求出x的值．那么也就求出了PM、OM的长，也就得出了P点的坐标．【解析】【解答】证明：（1）如图；

∵OM∥BN；MN∥OB，∠AOB=90°

∴四边形OBNM为矩形。

∴MN=OB=1；∠PMO=∠CNP=90°

∵OA=OB；

∴∠1=∠3=45°

∵MN∥OB

∴∠2=∠3=45°

∴∠1=∠2=45°；

∴AM=PM

∴OM=OA-AM=1-AM；PN=MN-PM=1-PM

∴OM=PN

∵∠OPC=90°；

∴∠4+∠5=90°；

又∵∠4+∠6=90°；

∴∠5=∠6

∴△OPM≌△PCN

（2）解：①点C在第一象限时；

∵AM=PM=APsin45°=x

∴OM=PN=1-x；

∵△OPM≌△PCN

∴CN=PM=x；

∴BC=OM-CN=1-x-x=1-x；

∴S=S△PBC=BC•PN=×（1-x）•（1-x）=x2-x+（0≤x＜）．

②如图1；点C在第四象限时；

∵AM=PM=APsin45°=x

∴OM=PN=1-x；

∵△OPM≌△PCN

∴CN=PM=x；

∴BC=CN-OM=x-（1-x）=x-1；

∴S=S△PBC=BC•PN=×（1-x）•（x-1）=x2-x+（＜x＜）．

（3）解：△PBC可能成为等腰三角形。

①当P与A重合时；PC=BC=1，此时P（0，1）

②如图；当点C在第四象限，且PB=CB时。

有BN=PN=1-x

∴BC=PB=PN=-x

∴NC=BN+BC=1-x+-x

由（2）知：NC=PM=x

∴1-x+-x=x

整理得（+1）x=+1

∴x=1

∴PM=x=，BN=1-x=1-；

∴P（，1-）

由题意可知PC=PB不成立。

∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1-）．25、略

【分析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形就可以得出AB∥CD；AD∥BC，再根据角平分线的性质就可以得出∠BAE=∠BEA，得出EC=CF就可以得出结论；

（2）如图2；连接BG，CG，由（1）的结论就可以得出四边形EMFC是正方形，就可以得出△BCG≌△DFG，就可以得出GB=GD，∠BGC=∠DGF，就可以得出∠BGD=∠CGF，从而得出△BGD为等腰直角三角形，就可以得出结论；

（3）如图3，连接MC，MB，根据条件可以得