2024年北师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高一数学下册阶段测试试卷369考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的图象关于（）

A.x轴对称。

B.y轴对称。

C.原点对称。

D.直线y=x对称。

2、△ABC满足设是△内的一点(不在边界上)，定义其中分别表示△△△的面积，若则的最大值为（）A.B.C.D.3、阅读如图的程序框图．若输入m=4；n=6，则输出的a，i分别等于（）

A.12，2B.12，3C.24，2D.24，34、设函数f（x）=若f（a）=1，则实数a的值为（）A.﹣1或0B.2或﹣1C.0或2D.25、已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A.0B.1C.log23D.36、函数的值域是（）A.B.C.D.7、有以下四种变换方式：

向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的

向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的

每个点的横坐标缩短为原来的再向右平行移动个单位长度；

每个点的横坐标缩短为原来的再向左平行移动个单位长度．

其中能将函数y=sinx的图象变为函数的图象的是（）A.①和④B.①和③C.②和④D.②和③8、已知平面向量下列命题正确的是（）A.若==则=B.若||=||，则=C.若λ=0（λ为实数），则λ=0D.若∥∥则∥评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、【题文】如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）。

①当时，为四边形。

②当时，为等腰梯形。

③当时，与的交点满足

④当时，为六边形。

⑤当时，的面积为10、【题文】已知且则的最大值为____.11、【题文】已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表现积为则其体积为____。12、已知tanα=3，则=____．13、已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为____．14、直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=____________．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为（1）求和的值；（2）若求的值.16、【题文】已知函数

(1)若函数在上单调，求的值；

（2）若函数在区间上的最大值是求的取值范围.17、【题文】（本题满分8分）根据统计，组装第x件某产品（），甲工人所用的时间为乙工人所用的时间为（为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第件产品用时10分钟．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由．18、【题文】某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场；其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值；最大值为多少？

19、已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0；直线l：x+y+2=0．

（1）若圆C与直线l相离；求m的取值范围；

（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)20、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．21、先化简，再求值：，其中．22、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．23、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．27、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵

∴-=可得f（-x）=-f（x）

又∵函数定义域为{x|x≠0}

∴函数f（x）在其定义域是奇函数。

根据奇函数图象的特征；可得函数f（x）图象关于原点对称。

故选C

【解析】【答案】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（-∞；0）∪（0，∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．

2、C【分析】所以由向量的数量积公式得由题意得当且仅当x=y时，取“=”.【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是求输出m；n的公倍数及相应的i值。

∵m=4；n=6∴a=12

则a=12=4×3

故i=3

故答案为B

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数a及相应的i值．4、B【分析】【解答】解：函数f（x）=若f（a）=1；

当a＜1时；﹣a=1，a=﹣1，成立．

当a≥1时，（a﹣1）2=1；解得a=2；

综上a的值为：2或﹣1．

故选：B．

【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值．5、C【分析】【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．

【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．6、C【分析】【解答】函数的对称轴为所以时对应最大值又x=-2时，y=-20，所以函数的值域为7、A【分析】【解答】将函数的图象向左平行移动个单位长度得到再将每个点的横坐标缩短为原来的得到故①可以;将函数的图象向右平行移动个单位长度得到再将每个点的横坐标缩短为原来的得到故②不可以;将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的得到再将向右平行移动个单位长度得到故③不可以;将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的得到再将再向左平行移动个单位长度得到故④可以;故正确的变换方式为①和④；故选A

【分析】熟练掌握三角函数图象的变换法则是解决此类问题的关键，属基础题8、A【分析】解：根据向量相等的定义，显然时，得出∴A正确；

向量包括大小和方向，∴得不出∴B错误；

时，λ=0，或∴C错误；

若与不平行，满足而得不出∴D错误．

故选：A．

根据向量相等的概念；向量的概念，向量数乘的几何意义，以及向量平行的概念便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

考查向量的概念，向量相等的定义，以及向量数乘的几何意义，向量平行的概念，零向量的定义．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】（1）S等腰梯形，②正确，图如下：

（2）S是菱形，面积为⑤正确，图如下：

（3）画图如下：③正确。

（4）如图是五边形，④不正确；

（5）如下图，是四边形，故①正确。

【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。【解析】【答案】①②③⑤10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

由又所以的最大值为-21.

考点：利用导数研究函数的最值。

点评：此题为典型的利用导数求高次函数在某闭区间上的最值问题，一般情况下，高次函数求最值我们都要利用导数。【解析】【答案】－2111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：∵tanα=3，则===

故答案为：．

【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．13、（﹣1]【分析】【解答】解：由题意得：

解得：﹣＜a≤1；

故答案为：（﹣1]．

【分析】根据函数的单调性求出关于a的不等式组，解出即可．14、略

【分析】解：直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0；

∵直线l1与直线l2互相平行。

∴当a≠0且a≠-1时，=≠解之得a=1

当a=0时；两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合。

故答案为：1【解析】1三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】试题分析：（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π求得ω=2．再根据图象关于直线对称，结合可得φ的值．（2）由条件求得再根据的范围求得的值，再根据利用两角和的正弦公式计算求得结果．试题解析：（1）因为f(x)图像上相邻两个最高点的距离为所以f(x)的最小正周期从而又因f(x)的图象关于直线对称，所以又因为得所以（2）由（1）得所以又得所以因此考点：三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的图像与性质，角的变换，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系（平方关系）.【解析】【答案】（1）ω=2，（2）16、略

【分析】【解析】第一问，

第二问中，

由(1)知:当时,上单调递增满足条件当时,

解:(1)3分。

7分。

(2)

由(1)知:当时,上单调递增。

满足条件..10分。

当时,且

13分。

综上所述:【解析】【答案】(1)(2)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）由题意得，3分。

（Ⅱ）可能．

当时，不合题意；舍去．

当时，的值分别为的值分别为

即当或时，甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间.8分18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式，注意交代定义域.由已知xy＝3000,2a＋6＝y∴x＞6，y＞6，故y＝由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，根据2a＋6＝y，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－6＜x＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于号取值情况.S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，当且仅当6x＝即x＝50时等号成立，此时y＝60.

解：（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y∴x＞6，y＞6，故y＝

由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．

S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a；

根据2a＋6＝y，得a＝－3＝－3；

∴S＝(2x－10)＝3030－6＜x＜500.

（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430；

当且仅当6x＝即x＝50时等号成立，此时y＝60.

所以，矩形场地x＝50m，y＝60m时，运动场的面积最大，最大面积是2430m2.

考点：函数应用题，基本不等式求最值【解析】【答案】（1）y＝(6＜x＜500)．S=3030－6＜x＜500.

（2）x＝50m，y＝60m时，最大面积是2430m2.19、略

【分析】

（1）求出圆C的圆心与直线l相离；通过距离大于半径，即可求m的取值范围；

（2）通过圆D过点P（1；1），以及求出圆C关于直线l对称的对称点，求出圆的半径即可求圆D的方程．

本题考查圆的方程的求法，点到直线的距离以及直线与的位置关系的应用，考查计算能力．【解析】解：（1）圆C：x2+y2+4x+4y+m=0即（x+2）2+（y+2）2=8-m

圆心C（-2，-2）到直线l的距离（2分）

若圆C与直线l相离，则d＞r；

∴r2=8-m＜2即m＞6（4分）

又r2=8-m＞0即m＜8；

∴6＜m＜8（6分）

（2）设圆D的圆心D的坐标为（x0，y0）；由于圆C的圆心C（-2，-2）；

依题意知：点D和点C关于直线l对称；（7分）

则有：（10分）

∴圆C的方程为：x2+y2=r2；又因为圆C过点P（1，1）；

∴

∴圆D的方程为：x2+y2=2（12分）四、计算题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．21、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．22、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．23、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．五、证明题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=