2025年人教版（2024）高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学下册阶段测试试卷996考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各组函数是同一函数的是（）

①f（x）=与g（x）=x

②f（x）=|x|

③f（x）=与g（x）=

④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．

A.①③

B.②③

C.②④

D.①④

2、先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，则（）（A）P1=P23、设集合A={x||x|≥2}；B={x|x＞1}，则A∩B=（）

A.{x|x＞1}

B.{x|x＞2}

C.{x|x≥2}

D.{x|x≤-2或x≥1}

4、已知定义在R上的奇函数满足且在区间上是增函数，则()A<<B<<C<<D<<5、在边长为1的正方形内随机取一点则点到点的距离小于1的概率为()A.B.C.D.6、【题文】某市有高中生人，其中女生人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则样本中女生的数量为（）A.30B.25C.20D.157、【题文】已知数列{}中则数列的前n项和最大时，n的值为()A.8B.7或8C.8或9D.98、“x＜－1”是“x2－1＞0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、将正偶数按下表排成5列：。第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014应该在第行第列．11、若函数对任意的恒成立，则12、【题文】求值：=____．13、【题文】不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是________．14、已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为____．15、函数f（x）=x2cosx导数为f′（x），则f′（x）=______．16、若直线l1：y=k（x-4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、已知数列{an}满足a1=1，且5an+1-2anan+1+3an=8（m∈N*）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）猜想{an}的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想．

24、已知数列中，（1）求的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式（3）数列满足数列的前n项和为若不等式对一切恒成立，求的取值范围.25、【题文】已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点.

(1)求椭圆C的方程.

(2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使||=||?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

①由于f（x）=与g（x）=x的定义域是{x|x≤0}，且f（x）==|x|≠g（x）

∴f（x）=与g（x）=x不是同一函数；故①不正确；

②∵f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，且g（x）==|x|=f（x）；

∴f（x）=|x|与g（x）=是同一函数；故②正确；

③∵f（x）=的定义域是{x|x＞0}，g（x）=的定义域都是{x|x＞0或x＜-1}；

∴f（x）=与g（x）=不是同一函数；故③不正确；

④∵f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1定义域都是R；且对应法则相同。

∴f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1是同一函数；故④正确．

故答案为C．

【解析】【答案】两个函数是同一函数；必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．

2、B【分析】试题分析：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1＜P2＜P3故选B考点：是古典概型及其概率计算公式.【解析】【答案】B3、C【分析】

∵集合A={x||x|≥2}={x|x≥2；或x≤-2}；

B={x|x＞1}；

∴A∩B={x|x≥2}．

故选C．

【解析】【答案】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B；由此利用集合A={x||x|≥2}={x|x≥2，或x≤-2}，B={x|x＞1}，能求出A∩B．

4、D【分析】【解析】试题分析：由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x）；得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[-2，2]上的单调性，即可得到结论．【解析】

∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），∴f（x-8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数∴f（1）＞f（0）＞f（-1），即f（-25）＜f（80）＜f（11），故选D考点：抽象函数的周期性【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中的圆弧是半径为1的圆面的正方形的面积是1，14圆面的面积是故阴影部分的面积是1-则点P到点A的距离小于1的概率为选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

试题分析：根据分层抽样的原则，样本中女生的数量为故选择C.

考点：统计抽样方法之一：分层抽样.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

试题分析：由题意知{}为等差数列，且公差为-2,所以由得因为所以数列的前n项和最大时；n的值为8或9.

考点：等差数列的定义及前n项和的最值问题。

点评：根据等差数列的定义可知{}为等差数列,从而求出其通项公式，然后利用通项公式得从而确定了前8或9项和最大,也可利用前n项公式借助二次函数的性质求最值。【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】当时，成立；但当时，或．故“”是“”成立的充分而不必要条件，故选A．9、D【分析】【解答】当外商给四个候选城市中的3个城市各投资一个项目时，有种不同的方案，当外商给四个候选城市中的2个城市投资一个项目和两个项目时，有种不同的方案；共有24+36=60种不同的方案，故选D

【分析】熟练掌握排列组合的常用方法是解决此类问题的关键，属基础题二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：2014是偶数数列的第1007项，上表中每行有4个数，到251行共有1004个数,第252行的4个数分别为2016,2014,2012,2010；故2014在第252行第2列.考点：等差数列的应用【解析】【答案】252行2列11、略

【分析】试题分析：所以函数在上单调递增，又所以函数为奇函数，于是因为对任意的恒成立，所以考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的奇偶性；3.单调性在解不等式中的应用.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由特殊角的三角函数值可得：

考点:三角函数求值.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据一元二次不等式的解集与二次方程的根及二次函数的图象之间的关系求解，不等式变形为对一切R恒成，则有解得．

考点：一元二次不等式的解集.【解析】【答案】14、m>n【分析】【解答】因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n

【分析】考查基本不等式比较两个式子的大小，难度较大15、略

【分析】解：函数f（x）=x2cosx导数f′（x）=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx-x2sinx；

故答案为：2xcosx-x2sinx．

根据导数的运算法则求导即可．

本题考查了导数的运算法则，关键是掌握基本导数公式，属于基础题．【解析】2xcosx-x2sinx16、略

【分析】解：∵直线l1：y=k（x-4）经过定点M（4；0），而点M关于点（2，1）对称点为N（0，2）；

又直线l1：y=k（x-4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点N（0；2）；

故答案为（0；2）．

直线l1：y=k（x-4）经过定点M（4，0），而点M关于点（2，1）对称点为N（0，2），则点N（0，2）在直线l2上；由此得到答案．

本题主要考查直线过定点问题，求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．【解析】（0，2）三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】

（Ⅰ）∵a1=1，5an+1-2anan+1+3an=8；

∴5a2-2a1a2+3a1=8；

∴3a2=5；

∴a2=．

同理可得，a3=a4=

（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想，an=（n∈N*）

（Ⅱ）证明：当n=1时，a1=1；等式成立；

假设n=k时，ak=

则n=k+1时，由5ak+1-2akak+1+3ak=8得：

ak+1=====

即n=k+1时；等式也成立；

综上所述，对任意n∈N*，an=．

【解析】【答案】（Ⅰ）由a1=1，且5an+1-2anan+1+3an=8，即可求得a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中a1，a2，a3，a4的值可猜想an=再用数学归纳法证明即