2025年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷763考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设且则且的（）条件。A.充分不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要2、已知椭圆的两个焦点为M是椭圆上一点，若则该椭圆的方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知a=（1,1,0），b=（-1,0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（）.A.1B.C.D.4、【题文】．设则任取关于x的方有实根的概率为A.B.C.D.5、【题文】等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若则的值为()A.B.1C.D.6、已知抛物线y2=﹣4x的焦点到双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、∫（4-3x2）dx=____．9、已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是到直线的距离是则的最小值是10、i是虚数单位，若则a-b的值是____．11、定义在上的函数满足则的值为_______________．12、求曲线所围成图形的面积13、【题文】已知则=____.14、在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)21、如图；FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．

（1）求证：BE∥平面ADF；

（2）若矩形ABCD的一个边AB=3，另一边BC=2EF=2求几何体ABCDEF的体积．

22、已知点M（-1，2，3），平面α经过不共线三点A（1，2，0）、B（-2，0，1）、C（0，2，2）．求点M到平面α的距离．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、求证：ac+bd≤•．25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由于则反之则有选考点：充要条件；【解析】【答案】C2、C【分析】

∵∴∴

又联立解得或．

∴即2a=2+4，解得a=3．

∴b2=a2-c2=4．

因此椭圆的方程为．

故选C．

【解析】【答案】由利用数量积可得利用勾股定理可得

又联立解出，再利用椭圆的定义可得即可得到a．再利用b2=a2-c2即可．

3、D【分析】因为所以【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】符合集合的点的可行域为边长2的正方形。

因为方程有实根，所以即

因为所以符合条件的的点的可行域如下：

根据几何概型可得；方程有实根的概率为。

故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】化和的比为项的比。

∵

∴取极限易得【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：抛物线y2=﹣4x的焦点（﹣0），双曲线的渐近线为：y=±x，抛物线y2=﹣4x的焦点到双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为

可得：=即9b2=a2，即9c2﹣9a2=a2；

解得e=．

故选：B．

【分析】求出抛物线的焦点坐标，写出双曲线的渐近线方程，利点到直线的距离列出关系式即可求出双曲线的离心率．7、B【分析】解：设函数y=f（x）-g（x）=x2-lnx+1；求导数得。

y′=2x-=

当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数；

当x＞时，y′＞0，函数在（+∞）上为单调增函数。

所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2；

所求t的值为．

故选B．

将两个函数作差；得到函数y=f（x）-g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．

可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵函数y=4-3x2的一个原函数F（x）=2x2-x3

∴∫（4-3x2）dx=（2x2-x3）

=（2×22-23）-（2×02-03）=0

故答案为：0

【解析】【答案】根据积分计算公式，求出被积函数y=4-3x2的一个原函数；再由微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．

9、略

【分析】试题分析：∵抛物线方程是y2=-8x∴抛物线的焦点为F（-2，0），准线方程是x=2P是抛物线y2=-8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q，再过P作PM与直线x+y-10=0垂直，垂足为M则PQ=d1，PM=d2连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，可得当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时，dl+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置）∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y-10=0的距离，即考点：直线与圆锥曲线的关系．【解析】【答案】610、略

【分析】

因为所以a+bi=1+i，所以a=1，b=1；

a-b=0

故答案为：0

【解析】【答案】化简等式的左边为复数的代数形式，通过复数相等，求出a，b的值，即可得到a-b的值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为，定义在上的函数满足所以，=考点：本题主要考查分段函数的概念，对数函数的性质。【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：由解得:画出图象可知所求面积应为:考点：定积分求面积.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：三角函数求值.【解析】【答案】14、1：1：【分析】【解答】解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°==1：1：．

故答案为：1：1：．

【分析】利用正弦定理即可得出．三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)21、略

【分析】

（1）由矩形ABCD得BC∥AD；推出BC∥平面ADF，由CE∥DF得CE∥平面DCF．

所以平面BCE∥平面ADF；从而BE∥平面DCF．（6分）

（2）连接BD，几何体ABCDEF的体积VABCDEF=VF-ABD+VB-CEFD

在梯形CEFD中，EF⊥DE，CE⊥CD，CE⊥DF，由CD=3，EF=2

解得：CE=3DF=4．

∴

VABCDEF=VF-ABD+VB-CEFD=33

【解析】【答案】（1）根据平面图形矩形ABCD可得BC∥AD；由线面平行的判定可得BC∥平面ADF，由CE∥DF可得CE∥平面DCF．由面面平行的判定可得平面BCE∥平面ADF，进而得到结论．

（2）根据图形，要将几何体的体积转化为：VABCDEF=VF-ABD+VB-CEFD在梯形CEFD中，求得CE=3DF=4．再由棱锥体积分别求解．最后求和．

22、略

【分析】

求出平面ABC的法向量，求出然后利用向量的法向量上的投影长度求解即可．

本题考查点面距离的计算．利用向量的方法降低思维难度，使问题更容易解决．【解析】解：由题意得，

设平面ABC的法向量为：=（x；y，z）．

由题意可得：=（-3，-2，1），=（-1；0，2）；

即：不妨令x=2，则z=1，y=．

=（2，-1）．

点M到平面α的距离：==．

故答案为：．五、计算题(共3题，共21分)23、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（