《激光原理及应用》全套课件

Phiilesflaselbplicatio激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1激光原理及应用LaserLightAmplifiedbyStimulated

EmissionofRadiation激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

21.1激光发展简史1爱因斯坦的理论贡献1917年，爱因斯坦(AlbertEinstein)在研究光辐射与原子相互作用时，

提出光的受激辐射的概念，从理论上预见了激光产生的可能性。2激光的发明与发展(

1)

1954年发明了氨分子微波振荡器——一种在微波波段的受激辐射放大器

(

Microwaveamplificationbystimulatedemissionofradiation,缩写为

Maser)。(2)

汤斯和贝尔实验室(Bell

Laborary)的肖洛于1958年在《物理评论》

(Phys.Rev.1958,vol.112,1940)杂志上发表了题为《红外和光学激射器》

(Infrared

and

Optical

Maser)的论文。(3)

1960年5月，美国休斯公司(Hughes)

实验室从事红宝石荧光研究的梅曼

(

Theodore

H.Maiman),制成了世界上第一台红宝石固体激光器(波长694.3nm)。随后，各种类型的激光器层出不穷，激光技术迅速发展。与此同时，选频、稳频、调制、调Q、锁模等各种激光技术也相继出现。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

33中国激光技术的发展我国第一台激光器于1961年8月研制成功，是中国科学院长春光学精密机械

研究所王之江领导设计并和邓锡铭、汤星里、杜继禄等共同实验研制的，所

以中国光学界尊称王之江为“中国激光之父”,也是红宝石激光器，但在结

构上与梅曼的有所不同，最明显的地方是，泵浦灯不是螺旋氙灯，而是直管

式氙灯，灯和红宝石棒并排地放在球形聚光器的附近。这是因为经过王之江

的计算，这样会比螺旋氙灯获得更好的效果。实践证明，这种设想和计算是

正确的，如今世界上的固体激光器大都是采用这种方式。4“激光”名称的由来1964年10月，钱学森致信《受激光发射译文集》(即现《国外激光》)编

辑部),建议称为“激光”,同年12月，全国第三届光受激辐射学术会议

上，正式采纳了这个建议，从此，“Laser”的中文译名统一称为“激光”。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

4由于谐振腔对光振荡方向的限制，激光只有沿腔轴方向受

激辐射才能振荡放大，所以激光束具有很高的方向性。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

51.2激光的特性Directional1.

高方向性Torch(high

divergence)Laser(no

divergence)Lamp激光由原子受激辐射而产生，因而谱线极窄1.2激光的特性1激

光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

62.单色性好Monochromatic△λ△v或3.

相干性好相干条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定1.2激光的特性Incoherentwave(Lampor

sun

light)普通光源：非相干光Coherentwave

(Laserlight)激光：相干光Coherent激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

7相干时间和单色性之间关系：相干长度指可以使光传播方向上两个不同点处的光波场

具有相干性的最大空间间隔，即光源发出的光波列长度CLc=tc·c=激光原理及应用陈鹤鸣赵康3.

相干性好普通光源

自发辐射激光——受激辐射【时间相干性】时间相干性描述沿光束传播方向上各点的相位关系，指

光场中同一空间点在不同时刻光波场之间的相干性。1.2激光的特性8θ—光束平面发散角◆对于普通光源，只有当光束发散角小于某一限度，光束才具有明显的空间相干性。◆

对于激光来说，所有属于同一个横模模式的光子都是空间相干的，不属于

光子则是不相干的。新彦的赵式鹤鸣模用陈模应横理及个原一激光同3.相干性好【空间相干性】空间相干性描述垂直于光束传播方向的波面上各点之

间的相位关系，指光场中不同的空间点在同一时刻光

场的相干性，可以用相干面积来描述：1.2激光的特性9空间高度集中：单色亮度比太阳表面高10¹⁰倍。时间高度集中：功率峰值可达10¹⁵瓦。普通光源如太阳、日光灯等的发散角都很大光谱范围

很宽，能量分散，所以，尽管某些光源如太阳发出的

光总功率很高，但激

原

应

陈

鸣很赵

彦。1.2激光的特性4.

高亮度亮度：光源的明亮程度光源在单位面积、单位频带宽度、单位立体角内发射的光功率10光纤中传送的是一系列经过编码的激光脉冲。光纤的优越性：

·通信容量大·通信质量高·保密性好·成本低光纤通信系统：光发射器、光纤放大器、光探测器

关键技术：光纤技术、激光器光纤通信用光源：

短距离通信用0.85um;长距离通信用1.31um,1.55um激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1.3激光应用简介1.

激光在信息领域的应用112.

激光在信息领域的应用激光在信息领域的应用，除了以激光为信息载体将声音、图像、数据等各种信息进行传输的激光通信之外，还包括通过激光将信息进行存储，以及通过激光将信息打印或显示出来等等。3.

激光在工业领域的应用激光的高单色和高亮度，使它成为精密计量的一种十分有效的工具。又由于激

光单色性好、发散角小，能够在透镜的焦点处聚焦成高功率的光斑，高功率激

光集中在物体上的某一点，便可对被物体进行高温加热、切断、焊接及熔覆等

加工。激光还可以对材料进行非接触式处理或探测。因为没有表面接触，不会

产生由探测射线所引起的污染，也不会引起器具边缘的磨损，而扫描性好的特

点又使其可在大面积范围内进行工作。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

124.

激光在生物医学领域的应用激光技术为生物学研究提供了新的思路和手段，为医学诊断提供了新的方法，

为疾病治疗提供了新方式。从激光基因测序到激光显微镜，激光技术的进步极大地推进了生物学基础研

究。激光问世不久就进入细胞遗传学领域，利用激光可聚焦成微米或纳米级光斑

的特点，可以进行显微细胞外科手术、测量人体DNA分布、基因转移、DNA裁

剪和基因定位、促进DNA合成、细胞融合等。在酶工程和发酵工程等生物技术

中，激光也得到了重要应用。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

135.

激光在国防科技领域的应用激光作为武器在军事上应用的形式千变万化，但是基本上可以分为三个

主要部分：追踪、寻的系统(即正确判定攻击目标的位置和性质的系统);发射实施摧毁性打击的高能激光系统；辅助的控制和通信系统。激光制导Earth激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

14Transfer

Mirroron

SatteliteTransfer

MirroronSatteliteLaseron

HighMountainAtmosphereEnemy

Missile

Destroyed激光武器6.

激光在科学技术前沿问题中的应用光谱分析是研究物质结构的重要手段，激光技术与经典光谱学相结合形成的激光光谱学，具有频率、空间和时间上的高分辩率，可以进一步揭示物质的微观结构。激光诱导的惯性约束核聚变是产生可控核聚变的一种途径。激光束照亮了超微世界，它呈现的超快或超窄脉冲(时间域)帮助人们了解微观世界中的原子、分子结构。>

激光可以作为光学镊子应用于分子生物学领域中对微生物、染色体、细胞等微粒的操作。激光化学也是激光的重要应用领域。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

152.1

原子发光的机理经典电动力学认为：原子是不稳定的，电磁辐射谱线

是连续玻尔原子理论的三条假定：(1)定态假定：存在一系列原子定态，处在定态中的电子虽做相应

的轨道运动，但不发射电磁波；(2)角动量量子化：做定态运动电子的角动量量子化了，其值只能

为h/2π的整数倍；(3)频率假定：仅当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，才

能发射或吸收一个相应的光子。第二章

激光产生的基水原理丹麦物理学家

玻尔Bohr,Niels2.1.1原子的结构激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦玻尔原子理论解决了原子的稳定性问题，以及光谱规律与原子

结构的本质联系问题第二章

激光产生的基本原理上式表明，原子的能量是量子化的，只能取一系列分立的值。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦静电势能：电子动能：整个原子的总能量：2.1.2原子的能级跃

迁

：原子从某一能级吸收或释放能量，变成另一能级。吸收跃迁：

低

吸收能量

高辐射跃迁：

高

辐射能量

低

hy=E₂-E

₁(自发辐射)

激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦ElectronsNucleus+ZeE₁E2--E₃第二章

激光产生的基水原理量子跃迁是量子力学的最基本概念EnergyLevelsE3

E₂[E₁

2.1.3

原子发光的机理爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之间不可能

达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基米原理2.2

自发辐射、受激辐射和受激吸收《辐射的量子理论》受激辐射概念的提出：自发跃迁几率(自发跃迁爱因斯坦系数):2121Spspontaneous原子在能级

的E妥均寿命只与原子本身性质有关，与辐射场无关E₂hv=E₂-E₁E₁发光前

发光后第二章

激光产生的基水原理2.2.1

自发辐射第二章

激光产生的基水原理吸收前

吸收后受激吸收跃迁几率：:受激吸收跃迁爱因斯坦系数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦与原子本身性质和辐射场能量密度有关hv

=E₂-E₁只与原子本身性质有关2.2.2

受激吸收E₂E₁W12=B12V第二章

激光产生的基水原理受激辐射光子与入射光子属于同一光子态(或光波模式),

具有相同的频率、相位、波矢、偏振。当外来光子的频率满足

H

时

E,使原子中处于高能级的电子在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。W

W发光后=E₂-E₁发光前hv2.2.3

受激辐射AE₁激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦W第二章

激光产生的基米原理受激辐射跃迁几率：W21=与原子本身性质和辐射场能量密度有关当光与原子相互作用时，总是同时存在这三种过程激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦受激辐射跃迁爱因斯坦系数只与原子本身性质有关212.2.4

爱因斯坦三系数

A₁、的相互系n₁、n₂—

—各能级上的原子数密度(集居数密度)玻尔兹曼统计分布：辐射率

吸

收率

(辐射场总光子数保持不变)n₂A₂₁+n₂B₂₁Pv=n₁B₁₂P激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基水原理f、f₂——能级

和

的箱并度，

或称统计权重热平衡状态：第二章

激光产生的基本原理与Planck公式比较激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1.其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。2.热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。3.

自发辐射的出现随而增友3故波长越短，自发辐射几率越大。第二章

激光产生的基本原理结论：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基水原理2.3

激光产生的条件2.3.1受激辐射光放大受激辐射产生的光子与引起受激辐射的外来光子具有相同

的特征(频率、相位、振动方向及传播方向均相同)。E₂WE₁光放大相干光(激光)WWW激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基米原理受激辐射与受激吸收的矛盾受激辐射：光子数粒子数正常分布：n₁>n₂受激吸收：光子数E,1221

n₁W12B²1n,激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光强减弱例：T=300K

时，R≈

1

0-35激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦受激辐射与自发辐射的矛盾第二章

激光产生的基米原理第二章

激光产生的基米原理克服受激辐射和受激吸收的矛盾受激吸收占优势，发生其他两种过程的几率很小。1.集居数正常分布2.3.2

集居数反转n₁>n₂激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦E₁

E₁激光产生的必要条件：粒子数反转

激

活

物

质：处于集居数反转状态的物质。泵浦

(Pumping):

E₁

外界向物质提供能量

E(抽运、激励)激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基水原理

受激辐射占优势，光通过工作物质后得到加强，获得光放大。

2.粒子数反转分布(集居数反转)2.3.3.

激活粒子的能级系统激活粒子：能够形成粒子数反转的发光粒子。激光工作物质基

质

：为激活粒子提供寄存场所的材料。1.二能级系统第二章

激光产生的基水原理二能级系统不

能实现粒子数

反转分布激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.三能级系统亚

稳

态

：不如基态稳定，但比激发态要稳定得多。具有亚稳态的工作物质，能实现粒子数反转。如：He,Ne,Ar,Nd₂O₃,CO₂例

：红宝石：在人工制造的刚玉

(Al₂O₃)中，掺入少量

铬离子

(Cr³+)

构成晶体。起发光作用的是铬离子。亚稳态

(激光上能级)产生激光基态

(激光下能级)E1红宝石中铬离子能级图E

激发态3非辐射跃迁激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦泵浦E

2第二章激光产生的基水原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基米原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT

赵新彦梅曼和第一只激光器第二章激光产生的基水原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦Energy另：第二章激光产生的基水原理激光原理及

a)

陈鹤鸣赵新彦田3.四能级系统(b)激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章激光产生的基水原理另：Energy相干光子竞争状态噪声光子受激辐射为主：B₂₁Pv>A₂1第二章

激光产生的基水原理引起受激辐射的最初激励光子来自自发辐射激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦克服受激辐射和自发辐射的矛盾受激辐射自发辐射2.3.4光的自激振荡E₁E2第二章激光产生的基水原理1.光学谐振腔设想有长度足够大的激活介质：不断增大

V受激辐射为主自发辐射为主激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦21/M三MM₂作的的的的

部分反射镜

M全反射镜M₁的的的的的的的合价价价的价价激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦(1)光学谐振腔的构成：工作物质两块反射镜：相互平行，与工作介质轴线垂直，

平面或球面。(2)谐振腔对光束的方向选择性：第二章

激光产生的基米原理平行于轴线：放大加强偏离轴向：逸出腔外激光具有高度方向性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦(3)光学谐振腔的作用：1.

增加工作介质的有效长度，使受激辐射过程成为主导；2.维持光振荡，输出稳定激光束；3.对光束方向性加以选择，获得高度方向性的激光；4.选择激光频率。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基水原理光放大作用：受激辐射几率>

受激吸收几率输出光能量>

入射光能量激活物质=

光放大器2.振荡条件(1)增益系数激活物质：处于集居数反转状态的物质。第二章

激光产生的基米原理光通过单位长度激活物质后光强增加的百分比。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦增益系数：描述光放大作用的大小第二章

激光产生的基米原理①小信号增益系数

(I(z)

很小时成立):

I(z)=I₀e⁸02I₀——z=0

处的初始光强②大信号增益系数：

(

)激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦质)介和I,—⁰性g的I益-g于增,定I决z饱第二章

激光产生的基水原理(2)

损耗系数光通过单位长度激活物质后光强衰减的百分比。(3)激光器中光强变化规律dI(z)=[g(I)-α]I(z)dz微弱光I₀

进入光放大器：起初——小信号放大规律：I(z)=I₀e(80-a)²;I(z)

增加——大信号放大规律：g(I)减

小

，I(z)增长变缓；

g(I)=α

—I(z)达到稳定极限值Im。Im只与放大器本身参数有关，与初始光强无关。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦自激

振荡

：当激光工作物质满足振荡条件时，不管初始

光强l。多么微弱，在光学谐振腔中总能形

成确定大小的光强Im激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基米原理I(z)=

(g⁰-α)z激光器实现振荡所需要的最低条件(4)振荡条件(阈值条件)≥a总结：激光产生的条件(1)有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子(原子、

分子或离子)有适合于产生受激辐射的能级结构。(2)有外界激励源，使激光上、下能级之间产生集居数反转；(3)有激光谐振腔，并且使受激辐射的光能够在谐振腔内维持振荡。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基水原理2.4激光器的基本组成与分类2.4.1

激光器的基本组成与分类通常激光器都是由三部分组成：激光工作物质、泵浦源、光学谐振腔激光工作物质

激光输出部分反射镜泵浦源第二章

激光产生的基米原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦全反射镜用来实现粒子数反转并产生光的受激辐射放大作用的物质体系，

有时也称为激光增益介质。对激光工作物质的要求：尽可能在其工作粒子的特定能级间实现

较大程度的粒子数反转；使这种反转在整个激光发射作用过程中尽

可能有效地保持下去。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基水原理2.4.2激光工作物质部分反射镜气体放电管阴极连续运转山电源起始第二章

激光产生的基水原理全反射镜阳极稳流

电阻对激光工作物质进行激励，将激活粒子从O基态抽运到高能级，以实现粒子数反转。气体激光器气体放电激励示意图激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2

.4

.3泵浦源儿2.对振荡光束的控制作用：对振荡光束的方向和频率的限制(1)模式数目(2)光束特性(3)输出功率激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基水原理激光束的特性与谐振腔结构有着不可分割的联系1.提供光学正反馈作用反射镜面的反射率反射镜的几何形状及其组合方式2.4.4光学谐振腔两个因素一、按照激光工作物质分类1.

气体激光器2.固体激光器3.

液体激光器4.自由电子激光器5.半导体激光器6.

光纤激光器二、按照激光器工作方式分类1.

连续输出激光器2.脉冲输出激光器激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基水原理2.4.5激光器的分类光学谐振腔理论研究的精确方法：对经典电磁场理论中的波动方程严格求解光学谐振腔理论研究的近似方法：1.几何光学将光看成光线，用几何光学方法来处理，忽略衍射2.矩阵光学光学谐振腔的稳定性用矩阵代数的方法研究光学问题。用变换矩阵来描述光在光腔内的往返传播。3.波动光学

光学谐振腔的模式菲涅耳一基尔霍夫衍射积分理论激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

54NJUPT

赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式3.1

光学谐振腔的构成和分类3.1.1

光学谐振腔的构成和分类构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。分

类：开腔：侧面无光学边界闭

腔

：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射

气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管(c)(a)闭腔；(b)

开腔；(c)气体波导腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式固体激光棒(a)

(b)腔反射镜55◆

按照腔镜的形状和结构球面腔和非球面腔腔内是否插入透镜之类的光学元件，

或者是否考虑腔镜以外的反射表面简单腔和复合腔◆根据腔中辐射场的特点驻波腔和行波腔◆根据反馈机理的不同端面反馈腔和分布反馈腔◆根据构成谐振腔反射镜的个数两镜腔和多镜腔第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

56NJUPT

赵新彦O

两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置在光学

上称为法布里—珀罗干涉仪，简记为F—P

腔。R=00R₁=00第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

57NJUPT

赵新彦1.平行平面腔3.1.2典型开放式光学谐振腔这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低；能充分地利用激活介质激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT

赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式O

两

块

相

距

为L,

曲

率

半

径

分

别

为

和

的O凹面反射镜，且R₁=

即

两凹面镜曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。2.对称共焦腔58若两反射镜曲率半径相等，

则两凹面镜曲率中心在腔中

心重合，为对称共心腔。特点：对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低不能充分利用激光介质；激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

NJUPT

赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式凹面反射镜，且

R₁+

即两四面镜曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。两块相距为L,

曲率半径分别为

和

的2.共心腔O

059当R

=2E,称为半共焦腔特点：衍射损耗低，易于装调激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

60NJUPT

赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式

相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜OO2.平凹腔R₁=0

R₂=2LR₂<LR₁=0第三章光学谐振腔与激光模式3.2激光模式模

式

：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态

(振荡频率和空间分布)纵

模

：沿光轴方向的光强分布横

模

：垂直于光轴的横截面上的光强分布。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

61NJUPT赵新彦确定腔的结构模式特征3.2.1驻波与谐振频率当激光器处于振荡状态，激光器内部的光为满足一定相位

条件的驻波。第三章光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

62NJUPT

赵新彦驻波条件：

谐振条件：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

63NJUPT

赵新彦第三章光学谐振腔与激光模式频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方

向传播时，相干形成驻波。·3.2.2纵模(LongitudinalMode)不同的驻波的电磁场在沿轴线方向(纵向)上的分布是不一样的，由整数

q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。q称为纵模的序数，不

同纵模相应于不同的q值，对应不同的谐振频率。第三章光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT

赵新彦基纵模：纵模间隔：整数表征的腔内纵向稳定场分布64第三章光学谐振腔与激光模式2=2L/3理想情况下，

一个纵模对应一个谐振频率值，实际上每一个

纵模都具有一定宽度：NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2=2L/52₁=L/22=2L65激光原理及应用陈鹤鸣赵新修

.5)

×10⁹Hz

v=4.74×10¹4/s

L=10cm二△v₄=1.5×10⁹Hz

一种频率(单纵模)L=30cm一△v₄=0.5×109Hz

三种频率(多纵模)解：发辐射(1率荧光光谱线宽已

知Ne

原子自例：He-Ne激光器，

η当1和=10a

时，L=30cm

激光器中分别可能出现几种频率的激光?NJUPT赵新彦66结论：1.

工作原子(分子、离子)自发辐射的荧光线宽越大，

可能出现的纵模数越多。2.

激光器腔长

越大，相邻纵模的频率间隔

越小，

因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

67NJUPT

赵新彦第三章光学谐振腔与激光模式第三章光学谐振腔与激光模式3.2.3横模(TransverseElectro-MagneticMode)谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。

每一种横模对应一种横向的稳定场分布。TEMmm

:m

——X

方向节线数n——y方向节线数将一块观察屏插入激光器的输出镜

前，即可观察到激光输出的横模图

形，即光束横截面上的光强分布情

况。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

68NJUPT

赵新彦yA(a)TEMox(d)TEM₃0(h)TEM22()TEMoq+TEM₁0(b)TEM₁0(c)TEM20(g)TEM₃1(e)TEM₁(f)TEM₂1横

模

TransvergeElectro-MagnetieModeDistanceDistance激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦(C)TEM2oIntensitySectionNJUPT

赵新彦(B)TEM₁0

IntensityCross

Section

DistanceSection

Distance(A)TEMooCross

SectionElectric

FieldIntensityCross69自再现模

(

横

模

)

:在腔反射镜面上经过一次往返传播后

能“自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响及应用陈鹤鸣赵新彦横

模一横模的形成镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。70NJUPT

赵新彦横

模

一横

模

的

形

成

孔

阑

传

输

线(a)理想开腔；(b)孔阑传输线；(c)自再现模的形成激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT

赵新彦71对激光模式的理解：◆纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布，只

有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布。◆不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率，但不同纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只能从频率的差异区

分它们；不同的横模，由于其光场分布差异较大，很容易从光斑图形来

区分。应当注意，不同横模之间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

72NJUPT

赵新彦第三章光学谐振腔与激光模式3.3.1

光腔的损耗1.

损耗的种类选择性损耗(因横模而异)几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次

衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应非

选

择

性

损

耗(与模式无关)腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

73NJUPT

赵新彦3

.

3

光

学

谐

振

腔

的

损

耗I₁=I₀

-2δ₁

·e

δ₃

…=I₀e-282.平均单程损耗因子NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦74例：(1)腔镜倾斜时的几何损耗L·2β+L·6β+…+L·(2m-1)·2β≈D2βL[1+3+5+…+(2m-1)]≈DD=1cm,L=δp<0.1一δp<0.01一

β≤0.4”≈2×10-6rad激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

75NJUPT赵新彦往返一次所需时间腔内光子平均寿命3.损耗举例光腔的损耗一损耗举例(2)衍射损耗第一极小值：NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦76(3)透射损耗Yr设两个反射镜的反射率分别为和

,则初始光强为的光在腔内往返0周，经两个镜面反射后，光强变为：I₁=I₀r₁r₂I₁=I₀r₁r₂=I₀e-28激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT

赵新彦当r₁≈,1

r₂时，1有：光腔的损耗一损耗举例77介质中不同位置处的光强为：

I(z)=I₀e-az若腔内介质的吸收系数是均匀的，则光在腔内往返

一次后光强衰减为：I₁=I₀e

由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：-2al(4)吸收损耗一般常用吸收系数来定9量描述介质对光的吸收作用。其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数：傲光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

l——介质的长度78NJUPT

赵新彦光腔的损耗一损耗举例吸al二物理意义：t=Tr时：

腔内光强衰减到初始值的

所用的时间。eI₀——初始光强；

Im——往返m次后的光强腔的时间常数(光子在腔内的平均寿命)3.3.2光子在腔内的平均寿命NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦79物理意义：N₀—t=0

时刻腔内光子数密度；N—t

时刻腔内光子数密度腔损耗越小越T

R

腔内光子的平均寿命越长激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

80NJUPT赵新彦腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间。e储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦81NJUPT

赵新彦3.3.3无源腔的品质因数一Q值品质因数列矩阵

称为光线在某一截面处的光线矩阵激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

823.4.1腔内光线往返传播的矩阵表示1.

光线传播矩阵2.

光线变换矩阵用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系统后光

线参数的变换规律激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

83光线变换矩阵Z₁

Z₂y′=y₀+La₀a¹=α₀激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦84(1)均匀介质层的光线变换矩阵凹面镜：凸面镜：R>

R<0激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦85(2)球面反射镜的光线变换矩阵会聚透镜：发散透镜：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

86(3)薄透镜的光线变换矩阵光

学

元

件图例光线变换矩阵均匀介质层长

度

L出射光线入射光线Z₁

Z₂薄透镜焦距f(正透镜f>0;负透镜f<0)入射光线

出射光线折射率不同的两介质分界面

折

射

率

：

n

,

n入射光线n1出射光线n2球面反射镜曲率半径R入射光线出射光线R激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

87常用光学元件的光线变换矩阵M

反射：反射：3.光学谐振腔内光线往返传播矩阵激光原理及应用陈鹤鸣

赵

88M

2:共轴球面腔的稳定性条件一

腔内光线往返传播的矩阵表示一次往返总变换矩阵：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦89共轴球面腔的稳定性条件一腔内光线往返传播的矩阵表示光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦904.、B、C、D。为有限值

为实数3.4.2共轴球面腔的稳定性条件1.稳定性条件(1)稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外稳定性条件91或：(3)临界腔：或：共轴球面腔的稳定性条件(

2

)

非

稳

腔

：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

92激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

932.稳区图腔

型R

R₂g₁

g₂g₁·8₂稳定腔0<8₁

·8₂

<1双

凹

稳定腔R₁

>L,R₂

>L0<g1,g₂

<10<8₁-8₂

<1R,R<LR₁+R₂

>L81,8₂<00<g₁

·8₂

<1凹

凸

稳

定腔R>L,R₁

>R₂-L8₁

>1,0<8₂

<10<81-8₂

<1平

凹

稳

定腔半共焦腔R₁

>L,R₂=00<8₁

<1g₂=10<81

·8₂

<1R₁=2L,R₂=00g₁=1/2,g₂=18₁-8₂=1/2非稳腔g₁8₂

>1,g₁8₂

<0双凸

腔R,R₂<081,g₂>18₁8₂

>1平凸

腔R₁

<0,R₂=co8₁

>1,g₂=1g₁8₂

>1激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

94平凹非稳

腔0

E

一8

g

一

1818

0以非税腔R

L.R,70.0<8

0R+Hg

30g81凹凸非稳

腔R

0

.日

Lg

gS

g

日R

0

R

十

Rg

g,181临界腔88,一988=1时称共集腔R=尺一L一

目8085-平行平面

腔R一E=5o=1.g,=188,=1实共

腔R,Ri-0.R+Rg

-0.g0gs,=1执

共腔

对共

程点公心

腔二E一I/2马一

188-RR

0

.

RE二工0.g

08=1激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

95并共焦腔：两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔对称共焦腔：两个反射镜曲率半径相等的共焦腔简并：稳定腔内光束有限次往返后可形成闭合光路光及应用陈鹤鸣赵新彦₁g₂=0稳定腔gR₁₁gR3.4.3临界腔1.对称共焦腔96R₁=R₂=0g₁=g₂=g₁g₂=1轴向光线：闭合非轴向光线：逸出激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

972.平行平面腔介稳腔过公共中心的光线：闭合不过公共中心的光线：逸出R₁+R₂=Lg₁g₂=1激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

98对称共心腔3.共心腔虚共心腔实共心腔介稳腔几何光学——光线在光腔中的传播、腔的稳定性物理光学——模式的形成、光场的振幅和相位分布、

衍射损耗菲涅耳一基尔霍夫衍射积分谐振腔模式理论的基础模式自再现概念基本步骤：光的衍射理论自再现模所满足的积分方程——→

任意谐振腔的性质

(场的振幅分布、相位分布、

衍射损耗、附加相移)3.5光学谐振腔的衍射理论基础激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦99自再现模(横模):在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。原理及应用陈鹤鸣赵新彦光

学

谐

振

腔

的

衍

射

理

论

基

础3.5.1自再现模镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。100光

学

谐

振

腔

的

衍

射

理

论

基

础开腔中自再现模的形成激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

101(c)初始入射波光学谐振腔的衍射理论基础u(x

者

作是S

上各子波源所发出的非均匀球面子波P处

的

场在P

点振动的叠加，即3.5.2菲涅耳一基尔霍夫衍射积分激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦102光

学

谐

振

腔

的

衍

射

理

论

基

础激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦103经j次渡越后：光学谐振腔的衍射理论基础自再

现：相对稳定(镜面上各点场振幅按同样比例衰减，

相位发生同样大小的滞后)3.5.3自再现模积分方程Y——

与坐标无关的复常数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦模式自再现的数学表达：j足够大104开腔自再现模应满足的积分方程激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦105光

学

谐

振

腔

的

衍

射

理

论

基

础以

(x,

表示稳态场分布：近似处理：

(L,R>>a>>λ)1+cosθ≈2p≈L简化的积分方程(本征方程):光

学

谐

振

腔

的

衍

射

理

论

基

础激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

106通过系统时不改变函数形式，仅被衰减或放大，或产生相移。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦107光学谐振腔的衍射理论基础对于线性不变系统，输入某一函数，如果相应的输出函数仅等于输入函数与数的乘积，此

就是此系统的本征函数。3.5.4自再现模积分方程解的物理意义模

：镜面上光场振幅分布幅角：镜面上光场相位分布模

：单程损耗幅角：单程相移光学谐振腔的衍射理论基础本征方程的解

(不连续)本征函数本征值激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

108Ymn

所对应的单程总相移为：谐振条件：28Φ=2qπ激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光

学

谐

振

腔

的

衍射

理

论

基

础单程损耗：单次渡越相移：复常数Y

的物理意义109◆自再现模积分方程的本征函数决定了镜面上不同横模光场的振幅和

相位分布。◆本征值决定了不同横模的单程损耗、单程相移以及谐振频率。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

110光

学

谐

振

腔

的

衍

射

理

论

基

础单程附加相移一般方法：根据具体问题引入适当坐标系，简化积分方程激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

1113.6平行中面腔的百再现模以上：推出了对称开腔中自再现模的积分方程；

讨论了方程解的物理意义。下面：求解积分方程(第二类弗里德霍姆方程)平行平面腔：对称共焦腔：求近似解求精确解平行平面腔的百再现模将

按

展开：3.6.1平行平面镜腔的自再现模积分方程例：矩形平面镜腔112平行平面腔的白开现模激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦113特

上

面

的

省

项

模此方程对x,y两个坐标是对称的，故可分离变量：114行

上

面

空

当

现

模本征函数自再现模本征值r

=

;u1.FOX—Li数值迭代法迭代公式：3.6.2平行平面腔的数值迭代解法若

知：j足够大时：光原理及应用陈鹤鸣赵新彦115特

工

面

腔

的

百

项

模2.

自再现模形成过程实例：条状腔的具体尺寸：

a=25λ,L=100λ,以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦116

对于基模，在镜面中心处振幅最大，从中心到边缘振幅逐渐减小，

整个镜面上振幅分布具有偶对称性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦个

行

工

面

的

首

现

模经过1次和300次渡越后所得到的振幅的相对分布：相对振幅117(b)特

点

：基模的相位分布曲线不是直线，而是有起伏的曲线，说明镜面不是

等相面，在镜面边缘处相位产生滞后。因此，严格说来，基模已不仅不是均匀

平面波，而且已经不再是平面波了。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦118平行平面腔的百再现模经过1次和300次渡越后所得到的相位的相对分布：相对相位/(℃)3.6.3单程衍射损耗、单程相移与谐振频率单程衍射损耗

无论是条形腔或圆形镜平行平面腔，其单程功率损耗的大小都是菲涅耳数的函数。(1)对于同一横模，唯一地由N值决定，

且随N的增大而减小；(2)菲涅耳数相同时(对于同一N值),

随横模阶次的增大而增大，基模的最低。平行平面腔的百再现模激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦119条形镜平面腔的单程总相移为：

kL(1)对于同一横模，唯-IN值决定，且

随N的增大而减小；(2)菲混耳数相同时(对于同一N值

)

,随模阶次的增大而增大，基模的

最低。条形镜平面腔模的激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦120特

上

面

的

省

项

模单程相移可以忽略不计。因此，对于条状腔，自再现模的谐振频率采用公式：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

121特平面腔的百再现模条状腔自再现模的谐振频率：单程相移§3.7对称共焦腔的自再现模自再现模的特征行波场的特征方形镜共焦腔圆形镜共焦腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

NJUPT

赵新彦

122对称共焦腔解析解积分方程的核：方形镜：积分方程：3.7.1方形镜对称共焦腔1.方形镜共焦腔的自再现模所满足的积分方程式及其解析解123NUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦分离变量后的积分方程：令：vmn(x,y)=Fm(X)G,(Y)无量纲变换激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦124X

.

V

)

二X

1

“TI二0角向长椭球函数精确解激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦125NUPT

赵新彦系列本征函数

系列相应本征值—TEMI2I

(自再现模)m,n取一系列不连续

的整数厄米一高斯近似用厄米-高斯函数近似代替本征方程的精确解激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT

赵新彦Cm,Cn

——常系数；

Hm(X)——m阶多项式m=0,1,2,

…

…126厄米一高斯近似将X,Y换成镜面上直角坐标x,y,本征函数为：最初几阶厄米多项式NUPT

赵新彦1271.方形镜共焦腔自再现模的特征(1)镜面上光场分布特征高斯型分布：模的振幅从镜中心(x=y=0)向镜边缘平滑减小激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

128NUPT

赵

新

彦①振幅分布基模：m=n=0基模光斑半径：振幅降至最大值的镜面上场的振幅分布---基模eNUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦129基模强度分布：半功率点处光斑尺寸：镜面上场的振幅分布---基模激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦130NUPT

赵新彦镜面上场的振幅分布---高阶横模激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

131NUPT

赵新彦镜面上场的振幅分布TEM,

T7

:

在x方向有m条节线，在y方向有n条节线

高阶模光斑半径(沿不同坐标分别计算):激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦132NUPT

赵新彦TEIMgo

高阶模光斑半径00000基模光斑半径TEM₂oTEM₁o②

相位分布由自再现模本征函数

vmn(x,y

)

的幅角决定长椭球函数为实函数

vmn(x,y)为实函数arg(vmn(x,y))=0高阶模相邻模瓣间有180°相移激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

NJUPT

赵新彦

133镜面上各点位相相同1.

均匀平面波损耗

>平行平面腔损耗

>

共

焦腔损耗2.

共焦腔损耗随横模阶数m和n而增加3.

通常尺寸的共焦腔激光器，基模衍射损耗小

到可以忽略，当菲涅耳数很小

(N<1)

时，衍射

损耗才起显著作用激光原理及应00=10.9×10-

N4J.

4P

赵新彦(2)单程能量损耗均匀平面波134附加相移，随横模阶次而变，与菲涅耳数无关单程相移(3)单程相移和谐振频率NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦135谐振频率：2Φmn=-(kL-△Φmn)=-q·2π属于同一横模的相邻两纵模频率间隔：同一纵模的相邻横模之间频率间隔：谐振频率NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦136自再现模：共焦腔反射镜面上的场分布行波场：共焦腔内或腔外任一点的场分布自再现模

基尔霍夫衍射积分方程

任一点的行波场Introduction3.

方形镜共焦腔行波场的特征NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦137共焦腔内任一点的行波场衰减因子，反应随行波场传播，振幅大小的衰减规律NJUPT

赵新彦振幅分布因子激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦相位因子1.138NJUPT赵新彦

139(1)振幅分布Ws——镜面上基模的光斑半径

W

——z=0处基模光斑半径基模振幅分布和光斑尺寸基模光斑尺寸(振幅的

处

)O(7)与z

的关系：NJUPT赵新彦双曲线激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦140NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦141该模式在腔内所能扩展的空间范围模体积大，则输出功率大；模体积小，则输出功率小；基模集中在腔轴线附近，模阶次越高，模体积越大(2)模体积对称共焦腔的高阶模模体积：对称共焦腔的基模模体积：NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦142共焦场的等相位面是凹向腔中心的球面(3)等相位面分布共焦场在两个镜面处的等相位面与镜面重合等相位面的曲率半径：等相位面方程：NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1434.远场发散角双曲线的两条渐近线之间的夹角高阶模发散角随模阶次的增大而增大，故多模振荡方向性变差。NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1443.7.2圆形镜共焦腔由两块相同的圆形球面镜组成；处理方法与方形镜相似，采用极坐标；

精确解为超椭球函数。

可任选一个

(m=0

时只能取cos

项)1.拉盖尔一高斯近似N→0时：NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦145拉盖尔一高斯近似L"(X)——缔合拉盖尔多项式最初几阶拉盖尔多项式：本征值的近似解：NJUPT赵新彦Ymn=e激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1462.

圆形镜共焦腔自再现模的特征(1)镜面上的光场分布NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦147出现节线或节圆高阶模

光斑半径随m、n而增大；无解析表达式角向节线数m-n-

—径向节圆数高阶模振幅分布激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦

148相位分布vmn(r,φ)

为实函数

圆形镜共焦腔镜面本身是等相位面单程相移NJUPT

赵新彦

附加相移激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦149频率上高度简并：如

TEMmng、TEMm+2ng-1、TEMmn+1q-1等模的谐振频率相同NJUPT

赵新彦谐振频率激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦150拉盖尔—

高斯近似不能分

析模的损耗1.

所有模式的均随

的

增大而急剧减小。2.

基模的

最小，模阶次越高，

越大；3.圆形镜共焦腔的损耗比平面腔低

的多，但比同阶方形镜共焦腔大。N=a²7Lλ激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦单程衍射损耗NJUPT

赵新彦单程功率损耗/%151振幅分布基模光束光斑尺寸等相面的曲率半径与方形镜共焦腔行波

场相同光束发散角3.

圆形镜共焦腔行波场的特征菲涅耳—基尔霍夫衍射积分镜面上场分布(自在现模)NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦行波场152两个曲率半径相同的球面镜按任意间距组成一般稳定球面腔满足

0<g₁g₂<1§3.8一般稳定球面腔的模式特征Introduction1.定量说明共焦腔振荡摸的特征共焦腔模式理论2.推广应用到一般稳定球面腔系统优：简明分析方法：等价共焦腔方法缺：不够严格NJUPT

赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦153等价共焦腔等

价

无穷多个稳定球面腔

等

价

唯一稳定球面腔任何一个共焦腔任何一个稳定球面腔等价

具有相同的行波场3.8.1一般稳定球面腔与共焦腔的等