2025年粤教沪科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、不等式对恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.2、设AB是已知圆的直径（如图），C是线段AB上一点，D是此圆周上一点（不同于A、B），且则在下列结论中错误的是（）

A.|AB|≥2|CD|

B.

C.

D.|AD|2+|BD|2＜4|CD|2

3、原命题：“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.0B.1C.2D.44、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.B.C.D.5、【题文】已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（）A.1B.2C.D.46、【题文】若则复数（）A.B.C.D.7、【题文】已知等差数列中，则的值是A.15B.30C.31D.648、【题文】、某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为（）A.B.C.D.9、【题文】计算机执行下面的程序段后；输出的结果是。

。

PRINT

。

PRINT

A.B.C.D.

PRINT

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、△ABC所在平面α外一点P满足PA=PB=PC，则P在平面α上的射影必为△ABC的____心．11、已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+且则的值为____．12、已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x=____，y=____．13、已知双曲线的焦距为右顶点为抛物线的焦点为若双曲线截抛物线的准线所得线段长为且则双曲线的离心率为14、【题文】已知是平面上两个不共线的单位向量，向量．若则实数=________．15、【题文】若是正数，且满足用表示中的最大者，则的最小值为_________16、函数y=f（x）图像上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1.）函数y=x3﹣x2+1图像上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞

（2.）存在这样的函数；图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

（3.）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点；则φ（A，B）≤2；

（4.）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1；若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；

以上正确命题的序号为____（写出所有正确的）17、正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点，且则x+y=____________．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)24、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=4且．

（1）求角B的大小；

（2）求△ABC的面积最大值．25、已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0．

（Ⅰ）求m的取值范围；

（Ⅱ）当圆C与圆D：（x+3）2+（y+1）2=16相外切时，求直线l：x+2y-4=0被圆C所截得的弦MN的长．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由于不等式不等式对恒成立,因此对恒成立,只需由于所以考点：恒成立问题和基本不等式的应用.【解析】【答案】C2、D【分析】

∵|AB|=a+b=2|CD|；∴A正确；

延长DC至E，则AC×CB=DC×CE，∵∴

∴C是DE的中点，∴AB⊥CD，∴故B正确；

∵AB是已知圆的直径，∴AD⊥BD，∴故C正确；

∵AD|2+|BD|2=|AB|2=（a+b）2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab=4|CD|2；故D不正确；

故选D．

【解析】【答案】对于A；利用基本不等式可知正确；对于B，利用相交弦定理，可判断正确；对于C，AB是已知圆的直径，所以AD⊥BD；对于D，利用勾股定理，结合基本不等式可判断．

3、C【分析】【解析】试题分析：原命题中，c=0时不成立，故为假命题；逆命题为：“设a、b、c∈R，若则a＞b”真命题，由原命题和其逆否命题同真假，故真命题个数为2，故选C考点：本题考查了四种命题及真假的判断【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

使成立的充分而不必要的条件就是由条件可以推出结论，但是结论不能推出条件，则由A可知，满足。B，C是必要不充分条件，D是充要条件。【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：因为数的倒数成等差数列，所以则故选B．

考点：1．等差数列的定义；2．均值不等式．【解析】【答案】B．6、D【分析】【解析】解：因为复数选D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

故选A【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、A【分析】【解析】

考点：伪代码．

专题：阅读型．

分析：解决本题的关键是赋值语句的理解；当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求．

解答：解：把1赋给变量a，把3赋给变量b，把1+3的值赋给变量a，4-3的值赋给变量b；

最后输出a，b，此时a=4，b=1

故选A

点评：算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

设点P作平面ABC的射影O；由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC；

所以△PAO≌△POB≌△POC

即：OA=OB=OC

所以O为三角形的外心．

故答案为：外。

【解析】【答案】令点P在平面ABC上的投影为O；利用已知条件，结合勾股定理，证明出OA=OB=OC，进而根据三角形五心的定义，得到结论．

11、略

【分析】

由题意可知，∵∴==0

即cos120°=0，故

故=．

故答案为：

【解析】【答案】由题意可知可得==0，即可解得=．

12、略

【分析】

（2x-1）+i=y-（3-y）i，得解得

故答案为：4．

【解析】【答案】利用复数相等的充要条件可得关于x；y的方程组，解出即可．

13、略

【分析】试题解析：依题可得双曲线的右顶点抛物线的焦点准线为考点：双曲线、抛物线的几何性质【解析】【答案】．14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为是平面上两个不共线的单位向量，所以的夹角满足因此。

考点：向量数量积【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】_16、（2）（3）【分析】【解答】解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则

y1=1，y2=5，则

φ（A，B）=（1）错误；

对于（2）；常数函数y=1满足图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；

对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2）；y′=2x；

则kA﹣kB=2x1﹣2x2，=

=．

∴φ（A，B）==（3）正确；

对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．

t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立；t=1时该式成立，∴（4）错误．

故答案为：（2）（3）．

【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t•φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．17、略

【分析】解：如图；正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点；

=

=

=

=

∵

∴x=y=-

∴x+y=-1．

故答案为：-1．【解析】-1三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)24、略

【分析】

（1）由正弦定理；三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinAcosB=sinA，结合sinA≠0，可得cosB，结合B范围，可求B的值．

（2）由已知及余弦定理；基本不等式可求ac≤16，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．【解析】（本题满分为12分）

解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB；c=2RsinC，（1分）

将上式以及b=4代入已知（3分）

即2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB；

即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA；（5分）

∵sinA≠0，可得：

∵B为三角形的内角；

∴．（6分）

（2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

得b2=（a+c）2-2ac-2accosB；（7分）

∴

∴ac≤16；（10分）

∴即三角形的面积最大值为．（12分）25、略

【分析】

（Ⅰ）根据圆的一般方程表示圆的条件即可求m的取值范围；

（Ⅱ）根据圆与圆相切的等价条件求出m的值；结合直线的弦长公式进行求解即可．

本题主要考查圆与圆的位置关系的应用以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．【解析】解：（Ⅰ）圆C的方程可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m（2分）

令5-m＞0；得m＜5．（4分）

（Ⅱ）圆C：（x-1）2+（y-2）2=5-m，圆心C（1，2），半径r=

圆D：（x+3）2+（y+1）2=16；圆心D（-3，-1），半径R=4（6分）

∵圆C与圆D相外切。

∴解得m=4（8分）

圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为d=（10分）

∴|MN|=（12分）五、综合题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三