2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷692考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在的展开式中，常数项是（）A.B.C.7D.282、函数的最小正周期是ABCD3、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8．若aij=2013；则i与j的和为（）

A.106

B.107

C.108

D.109

4、若a＜0，则a+（）

A.有最小值2

B.有最大值2

C.有最小值-2

D.有最大值-2

5、【题文】已知直线与直线平行，则实数的值是（）A.-1或2B.0或1C.-1D.26、【题文】已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且则b=A.2B.4＋C.4—D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边，则双曲线的离心率____．8、已知双曲线（a，b∈R+）的离心率e∈[]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是____．9、在△ABC中，若b=2asinB，则A等于____．10、已知的导数为下列说法正确的有________.①的解集为函数的增区间.②在区间上递增则③极大值一定大于极小值.④极大值有可能小于极小值.11、【题文】用分层抽样法从125名学生（女生50人）中抽取25人进行评教评学，则男生应抽取_____人，某男学生被抽到的可能性是________。12、【题文】给出下列命题：

①存在实数使②函数是偶函数；

③是函数的一条对称轴的方程；

④若是第一象限的角，且则

其中正确命题的序号是____.13、【题文】右图程序框图的运行结果是____

14、已知直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆（x+1）2+（y-2）2=4的圆心，则的最小值为______．15、用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2+|b|=0，则a，b全为0”时，应假设为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)22、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。24、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】

由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，2013=2×1007-1，所以2013为第1007个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为=961，即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921，前32个奇数行内奇数的个数的和为=1024；故2013在第32个奇数行内，所以i=63，因为第63行的第一个数为1923，则2013=1923+2（m-1），所以m=46；

即j=46；所以i+j=63+46=109．

故选D．

【解析】【答案】通过观察给出的三角形数表；找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2013是第1007个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求．

4、D【分析】

∵a＜0；

则a+=-[（-a）+（-）]≤-2；即函数有最大值-2

故选D

【解析】【答案】由a＜0，可知a+=-[（-a）+（-）]；利用基本不等式可判断函数的最值。

5、C【分析】【解析】解：因为直线与直线平行，则斜率相等，可知参数a的值为-1，选C【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

由a=c=可知，所以

由正弦定理得故选A。【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

设|F1F2|=2c；

∵双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边；

∴不妨令∠PF1F2=30°；

|PF1|=2csin60°=c，|PF2|=2csin30°=c；

∴|PF1|-|PF2|=（-1）c=2a；

∴双曲线的离心率e===+1．

故答案为：+1．

【解析】【答案】设|F1F2|=2c，依题意可求得|PF1|，|PF2|；从而可知2a，利用离心率的概念即可求得其答案．

8、略

【分析】

设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=．由题意可得2≤≤4；

∴1≤≤即1≤tanθ≤∴≤θ≤

故答案为：．

【解析】【答案】设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=根据2≤≤4，求出的范围；即得。

tanθ的范围；从而得到θ的范围．

9、略

【分析】

根据正弦定理=

化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB；

∵sinB≠0，在等式两边同时除以sinB得sinA=

又A为三角形的内角；

则A=30°或150°．

故答案为：30°或150°

【解析】【答案】利用正弦定理化简已知的等式；根据B为三角形的内角，得到sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到sinA的值，然后再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

10、略

【分析】①利用导数大于零，可求其单调增区间.但其解集可能是分段的，因而不能把整个解集看成一个单调增区间.错.②函数在区间上递增，对；③极大值是函数的局部概念，所以极大值不一定大于极小值.错；④极大值既然是函数的局部概念有可能性小于极小值，对.故正确的有②④.【解析】【答案】②④11、略

【分析】【解析】

试题分析：抽样比例为所以男生应抽人.抽取的可能性为

考点：分层抽样方法．

点评：本题考查分层抽样；在解题过程中的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，这里做出女生要抽取。

得人数也是关键，本题容易出错的地方是不理解分层抽样的含义或与其它混淆，本题是一个基础题．【解析】【答案】15、12、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①，由于所以的最大值为所以命题①错误；

对于②，由而是偶函数；所以命题②正确；

对于③，把代入即所以是函数的一条对称轴的方程；所以命题③正确；

对于④，举出反例，取是第一象限的角，且但所以命题④错误.

考点：命题的真假判断与应用．【解析】【答案】②③.13、略

【分析】【解析】输出s=120【解析】【答案】12014、略

【分析】解：圆（x+1）2+（y-2）2=4的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上；

所以-2a-2b+2=0，即1=a+b代入

得（）（a+b）=2++≥4（a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）

故答案为：4

直线过圆心；先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题．【解析】415、略

【分析】解：用反证法证明命题的真假；先假设命题的结论不成立；

所以用反证法证明命题“若a，b∈R，且a2+|b|=0，则a，b全为0”时，第一步应假设a，b中至少有一个不为0；

故答案为：a，b中至少有一个不为0．

用反证法证明命题的真假；先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出与题设或与已知条件或与事实相矛盾，从而肯定命题的结论正确．

解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．【解析】a，b中至少有一个不为0三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共6分)22、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=223、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分