2025年北师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学下册月考试卷735考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2016•宿迁校级一模）如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.2、已知a1，a2，a2002均为正数，且满足M=（a1+a2++a2001）（a2+a3++a2001-a2002），N=（a1+a2++a2001-a2002）（a2+a3++a2001），则M与N之间的关系是（）A.M＞NB.M＜NC.M=ND.无法确定3、在直角坐标系xOy中；点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）

A.

B.

C.8

D.2

4、在正方形ABCD中有一点E；△EAB是等边三角形，∠CED为（）

A.60°

B.75°

C.120°

D.150°

5、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x2+1=0B.x2-2x-2=0C.9x2-6x+1=0D.x2-x+2=06、（2016•来宾）已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知点O是钝角△ABC的外接圆的圆心，则钝角∠A和∠BOC之间的数量关系是____．8、如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=∠B=∠DAC，则AC的值为____．

9、观察下列各式：

则依次第四个式子是____；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是____．10、小明买了50分和20分的邮票共16枚；花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：

①设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了____枚，由题意可得一元一次方程____．

②设20分的邮票买了x枚；50分的邮票买了y枚，由题意可得二元一次方程组。

____

③设20分的邮票花了x元；50分的邮票花了y元，由题意可得二元一次方程组。

____11、计算：

（2x+1）（3x+2）=____；

（2x-2）（5x+3）=____；

（x-4）（4x-3）=____；

（x+1）（x-1）=____；

由此可得规律：（ax+b）（cx+d）=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）13、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）14、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）15、-2的倒数是+2．____（判断对错）．16、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）17、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．18、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共24分)19、在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28份，则有多少家公司参加了交易会？20、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？21、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？评卷人得分五、作图题(共2题，共16分)22、如图；A；O、C在同一直线上；

（1）作∠AOB；∠COB的平分线OD、0E；

（2）若∠BOC=46°，则∠BOE=____°，∠AOD=____°，∠DOE=____°；

（3）若∠B0D=56°，求∠BOE的度数．23、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（-2，3），点A的横坐标为-2，且OA=．

（1）直接写出A点的坐标；并连接AB，AO，BO；

（2）画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（点A1、B1的对应点分别为A；B）

（3）将△OAB水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O1A2B2．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】【解答】解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切；

故选：B．2、B【分析】【分析】先设x=a1+a2++a2001，y=a2+a3++a2001，那么M、N都变成了单项式乘以多项式，计算后比较即可．【解析】【解答】解：设x=a1+a2++a2001，y=a2+a3++a2001；那么有。

M=x（y-a2002）=xy-a2002x；

N=（x-a2002）y=xy-a2002y；

又知a1，a2，a3，，a2001，a2002均为正数；

∴a2002x＞a2002y；

∴M＜N．

故选B．3、B【分析】

作PA⊥x轴于A．

根据题意；∠POA=60°，OA=4．

∵∠PAO=90°；∠POA=60°；

∴∠P=30°；

∴OP=2OA=2×4=8．

根据勾股定理，得OA2+PA2=OP2；

即42+PA2=82．

∴AP=．

即y的值为．

故选B．

【解析】【答案】根据已知条件；画出草图，解直角三角形求解．

4、D【分析】

如图；连接CE，DE

∵△EAB是等边三角形；正方形ABCD；

∴∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°；AE=AD=BE=BD

∴∠EAC=∠DBE=30°；∠AEC=∠DEB=75°

∴∠CED=360°-75°-75°-60°=150°

故选D．

【解析】【答案】根据正方形的性质和△EAB为等腰三角形；可推出∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°，AE=AC=BE=BD，从而得出：∠AEC=∠DEB=75°，∠CED=150°．

5、B【分析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【解析】【解答】解：A、x2+1=0中△=-4＜0；没有实数根，故本选项错误；

B、x2-2x-2=0中△=12＞0；有两个不相等的实数根，故本选项正确；

C、9x2-6x+1=0中△=0；有两个相等的实数根，故本选项错误；

D、x2-x-2=0中△=-7＜0；没有实数根，故本选项错误；

故选：B．6、A【分析】【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1；﹣2）；

∴方程组的解为

故选：A．

【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧BC上取点D，连接BD，CD，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，即可得∠A+∠D=180°，∠BOC=2∠D，继而求得答案．【解析】【解答】解：如图；在优弧BC上取点D，连接BD，CD；

则∠A+∠D=180°；∠BOC=2∠D；

∴∠A=180°-∠BOC．

故答案为：8、略

【分析】

连接CD；

∵AD是⊙O的直径；

∴∠ACD=90°；

∵∠DAC=∠ABC；∠ABC=∠ADC；

∴∠DAC=∠ADC；

∴=

∴AC=CD；

又∵AC2+CD2=AD2；

∴2AC2=AD2；

∵AD=

∴AC==1．

故答案为：1．

【解析】【答案】连接CD；由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．

9、略

【分析】

第四个式子是5×=用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×=．

【解析】【答案】观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是n×=．

10、略

【分析】【分析】（1）50分和20分的邮票共16枚；知道20分的邮票x枚，就能知道50分的邮票买了多少枚，列出一元一次方程；

（2）等量关系有买了50分和20分的邮票共16枚；共花了5元9角钱，列出二元一次方程组；

（3）等量关系有总花费5.9元，买了16张邮票，列出二元一次方程组．【解析】【解答】解：①设小明买了20分的邮票x枚；则50分的邮票买了（16-x）枚；

列一元一次方程为20x+（16-x）50=590；

②设20分的邮票买了x枚；50分的邮票买了y枚；

由题意可知；

③设20分的邮票花了x元；50分的邮票花了y元；

由题意知．11、6x2+7x+210x2-4x-64x2-19x+12x2-1acx2+（ad+bc）x+bd【分析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解析】【解答】解：（2x+1）（3x+2）=6x2+7x+2；

（2x-2）（5x+3）=10x2-4x-6；

（x-4）（4x-3）=4x2-19x+12；

（x+1）（x-1）=x2-1；

由此可得规律：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．

故答案为：6x2+7x+2；10x2-4x-6；4x2-19x+12；x2-1；acx2+（ad+bc）x+bd．三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．13、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√17、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．18、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、其他(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】设有x家公司参加了交易会，已知每两家公司都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签约，需签订x-1份合同，所以x家公司共签合同x（x-1）份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设有x家公司参加了交易会；依题意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合题意；舍去）

答：有8家公司参加了交易会．20、略

【分析】【分析】设平均每次降息的百分率为x，则两次降息后，利率为2.25%（1-x）2，由题意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：设平均每次降息的百分率x；由题意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均每次降息的百分率6.19

答：平均每次降息的百分率约为6.19%．21、略

【分析】【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑；依题意得：1+x+（1+x）x=81；

整理得（1+x）2=81；

则x+1=9或x+1=-9；

解得x1=8，x2=-10（舍去）；

∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．五、作图题(共2题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）可作出OD；OE分别平分∠AOB、∠COB