2025年外研版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷695考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设函数的零点分别为则()A.B.C.D.2、如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于A.B.C.D.3、【题文】长方体ABCD—ABCD中，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.24、已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣1]B.[﹣1，2）C.[﹣1，2]D.[2，+∞）5、已知直线l过点（﹣1，2）且与直线y=x垂直，则直线l的方程是（）A.3x+2y﹣1=0B.3x+2y+7=0C.2x﹣3y+5=0D.2x﹣3y+8=06、定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A.[﹣2，0）∪（0，1）B.[﹣2，0）∪[1，+∞）C.[﹣2，1]D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]7、一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()A.互斥事件B.不相互独立事件C.对立事件D.相互独立事件8、已知△ABC内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a=3，b=2，∠A=60°，则cosB=（）A.B.C.D.9、将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A.2倍B.8倍C.4倍D.0.5倍评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为____．11、已知集合那么集合M∩N为____．12、【题文】已知都是奇函数，的解集是的解集是则的解集是____．13、【题文】下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是则此长方体的体积是____．14、【题文】图中的网格是边长为1的小正方形；在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．

15、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=则b=____．16、已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是______．17、若sin(娄脕鈭�娄脗)cos娄脕鈭�cos(娄脕鈭�娄脗)sin娄脕=35

则sin娄脗=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、请画出如图几何体的三视图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)27、（1）解方程：x2-3x-10=0

（2）解方程组：．

28、【题文】①求函数y=x+的值域.；

②作函数y=|-x2+2x+3|的图象，并写出它的单调区间及单调性。29、已知角α终边上一点P（-4；3）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=1，求cos（2α-β）的值．30、已知Sn

是数列{an}

的前n

项和，且满足2Sn=3an鈭�3(n隆脢N+)

等差数列{bn}

的前n

项和为Tn

且b5+b13=34T3=9

．

(

Ⅰ)

求数列{an}

与{bn}

的通项公式；

(

Ⅱ)

若数列{cn}

的通项公式为cn=anbn

问是否存在互不相等的正整数mkr

使得mkr

成等差数列，且cmckcr

成等比数列？若存在，求出mkr

若不存在，说明理由．评卷人得分五、证明题(共4题，共32分)31、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．32、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．33、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．34、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)35、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】A试题分析：因为根据题意知道，设函数的零点分别为故有结合对数函数的运算性质可知，那么，有那么两式相减得到故选A.考点：本试题考查了函数图像的交点问题。【解析】【答案】2、C【分析】选C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：因为在长方体ABCD—ABCD中，可知面对角线AC=2CD1=则利用即故选C

考点：本试题主要考查了长方体中点到面的距离的求解。

点评：解决该试题的关键是将点到面的距离的求解转换为等体积法，来求解得到。或者作出调到面的距离，来表示求解。【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：由题意可得直线y=x与函数f（x）=2（x＞m）

有且只有一个交点．

而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2；至多两个交点；

题目需要三个交点；则只要满足直线y=x与。

函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可；

画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点。

为A（﹣2；﹣2）；B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．

而当m≥2时；直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点；

故实数m的取值范围是[﹣1；2）；

故选：B．

【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（x＞m）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得实数m的取值范围．5、A【分析】【解答】设与直线y=x垂直的直线方程为3x+2y+m=0；

把点（﹣1；2）代入可得﹣3+4+m=0，∴m=﹣1，故所求的直线的方程为3x+2y﹣1=0；

故选A．

【分析】设与直线y=x垂直的直线方程为3x+2y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得m值，从而得到所求的直线方程．6、D【分析】【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣0]

当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]

∴当x∈[0；2）时，f（x）的最小值为﹣1

又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）；

当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣

当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣

若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立；

∴

即

即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0

解得：t∈（﹣∞；﹣2]∪（0，l]

故选D

【分析】由x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则不大于x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，根据f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，求出x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．7、B【分析】【分析】第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同时发生，∴A、B不是互斥事件，自然也不是对立事件；第一次摸得白球与否会影响第二次摸得白球的概率，∴A、B是不相互独立事件．答案：B8、C【分析】解：∵a=3，b=2；∠A=60°；

∴由正弦定理=得：sinB==

又a＞b；A＞B；

∴cosB==．

故选C

利用正弦定理表示出sinB，将已知的a，b及sinA的值代入求出sinB的值，再由a大于b；得到A大于B，可得出cosB大于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosB的值．

此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．【解析】【答案】C9、B【分析】解：设球的半径为r，则原来的体积S=πr3；

当半径变为原来的2倍时，即半径为2r；

则体积V=π（2r）3=πr3×8；

即这个球的体积就变为原来的8倍．

故选B．

根据“球的体积V=πr3”进行推导；进而得出结论．

解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

第一次摸出黄球的概率等于第二次也摸出黄球的概率等于

故两次都是黄球的概率为=

故答案为．

【解析】【答案】先求出第一次摸出黄球的概率；再求出第二次也摸出黄球的概率，相乘，即得所求．

11、略

【分析】

∵M={y|y=-x2+2x+2；x∈R}={y|y≤3|}；

={x|x≥-2}；

那么集合M∩N={y|-2≤y≤3}=[-2；3]；

故答案为：[-2；3]．

【解析】【答案】先化简集合M和N；然后再根据两个集合的交集的意义求解．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】

试题分析：从三视图可知，这是一个四棱锥，

考点：三视图.【解析】【答案】1615、2【分析】【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=

则由正弦定理可得=即=

求得b=2；

故答案为：2．

【分析】由条件利用正弦定理求得b的值．16、略

【分析】解：△ABC中，由于A=60°，故可设最大边和最小边分别是b和c．

由于最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根，故有解得．

再由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bc•cosA=64+1-16×=57；

∴BC=

故答案为．

有由题意可得解得．再由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bc•cosA；运算求得结果．

本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，余弦定理的应用，属于中档题．【解析】17、略

【分析】解：由两角差的正弦公式可知：sin(娄脕鈭�娄脗)cos娄脕鈭�cos(娄脕鈭�娄脗)sin娄脕=sin[(娄脕鈭�娄脗)鈭�娄脕]=sin(鈭�娄脗)=鈭�sin娄脗

又sin(娄脕鈭�娄脗)cos娄脕鈭�cos(娄脕鈭�娄脗)sin娄脕=35

隆脿鈭�sin娄脗=35

则sin娄脗=鈭�35

故答案为：鈭�35

．

利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得鈭�sin娄脗=35

得sin娄脗=鈭�35

．

本题考查两角差的正弦公式，诱导公式的应用，考查学生对公式的掌握程度，属于基础题．【解析】鈭�35

三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共40分)27、略

【分析】

（1）∵x2-3x-10=0

∴（x-5）（x+2）=0

解是x=5或x=-2

（2）

①×3-②×2得：

5y=5

解得y=1；

代入①可得x=2

故方程组的解集为

【解析】【答案】（1）分解方程左边的二次三项式；可得（x-5）（x+2）=0，进而根据两因式积等0，则各因式均可能为0，求出原方程的解．

（2）利用加减消元法；消去x，先求出y值，代入任一方程求出x值，可得方程组的解．

28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①{y|y≤17/4}；②略。29、略

【分析】

（Ⅰ）利用任意角的三角函数定义，求出角的正弦函数与余弦函数值，利用诱导公式化简代入求解即可；

（Ⅱ）利用二倍角公式求出正弦函数与余弦函数值；然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．【解析】（本小题满分12分）

解：因为P（-4，3）为角α终边上一点，所以．（2分）

（I）

=

=sin2α（5分）

=（6分）

（II）（8分）

又因β为第三象限角，且tanβ=1，所以（9分）

则cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ（10分）

=×=．（12分）30、略

【分析】

(

Ⅰ)

根据等差数列的前n

项和公式和数列的递推公式；即可求出答案；

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

可知Cn=(2n鈭�1)?3n

假设存在互不相等且大于2

的正整数mkr

满足条件；得出矛盾即可．

本题是一道关于数列递推式的综合题，考查分析问题、解决问题的能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

由2Sn=3an鈭�3(n隆脢N+)

令n=1

可知a1=3

当n鈮�2

时；有2Sn鈭�1=3an鈭�1鈭�3

两式相减得2an=3an鈭�3an鈭�1

隆脿an=3n鈭�1(n鈮�2)

隆脿

数列{an}

是以3

为首项；3

为公比的等比数列；

隆脿an=3n.

设等差数列{bn}

的公差为d

依题意得，{3b1+3d=92b1+16d=34

解得{d=2b1=1

隆脿bn=2n鈭�1

(

Ⅱ)

由(1)

可知cn=anbn=(2n鈭�1)3n

假设存在互不相等的正整数mkr

使得mkr

成等差数列，且cmckcr

成等比数列.

则ck2=cmcr

即(2k鈭�1)2?32k=(2m鈭�1)(2r鈭�1)?3m+r.(*)

由mkr

成等差数列，得2k=m+r

所以32k=3m+r

．

所以由(*)

得(2k鈭�1)2=(2m鈭�1)(2r鈭�1).

即4k2鈭�4k+1=4mr鈭�2(m+r)+1

又2k=m+r

所以k2=mr

即(m+r2)2=mr

即(m鈭�r)2=0

即m=r.

这与m鈮�r

矛盾；

所以，不存在满足条件的正整数mkr

使得mkr

成等差数列，且cmckcr

成等比数列．五、证明题(共4题，共32分)31、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．32、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．33、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．34、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=