2025年人教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版九年级数学下册月考试卷316考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，3x6-2的平均数和方差分别是（）

A.2；3

B.2；9

C.4；25

D.4；27

2、据统计；今年“五•一”黄金周来韶关旅游的游客人数为476000人．用科学记数法表示游客人数，正确的是（）

A.476×103

B.47.6×104

C.4.76×105

D.0.476×106

3、二次函数（）中，自变量与函数的对应值如下表：若则一元二次方程的两个根的取值范围是（）A.B.C.D.4、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A.20个B.28个C.36个D.无法估计5、若方程有两个实数根，则k的取值范围是()A.≥1B.≤1C.>1D.<1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2014春•华龙区校级月考）如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B，C两个市镇供水，那么着两水管的夹角∠BXC=____度．7、若x=1是方程x2+（k2-1）x-k=0的一个根，则k的值为____．8、（2014秋•长春期中）如图，直线l1∥l2，AC=10，DE=3，EF=2，则AB的长是____．9、如图，△ABC中，∠C=90°，矩形CDEF的顶点D、E、F分别在AC、AB、BC上，BF=2，FC=4，AC=3，则矩形CDEF的面积等于____．10、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面．报社将发出的问卷全部收回，并将所得数据整理后绘制成了如图所示的扇形统计图，如果喜欢第三版面的读者是2000人，那么此次报社发出的调查问卷共计____份．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)11、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）12、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）13、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）14、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．15、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）16、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）17、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)19、如图，E、F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点，G、H在BD上，且BG=DH．求证：四边形EGFH是平行四边形．20、如图，已知AB切⊙O于点A，OB⊥AC于点C，交⊙O于点D，连接AD，求证：∠1=∠2．21、（2016秋•南开区期中）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)22、求多项式4x2-5xy-y2-8x2+5xy-y2-y2的值，其中x=，y=-．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)23、如图；正方形ABCD的边长为4cm，点E；F在边AD上运动，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．

（1）求证：∠DAG=∠ABE；

（2）①求证：点H总在以AB为直径的圆弧上；

②画出点H所在的圆弧；并说明这个圆弧的两个端点字母；

（3）直接写出线段DH长度的最小值．24、（1）如图1，正方形ABCD的面积为2a，将正方形ABCD的对角线BD绕点B逆时针旋转90°至BE，以BD和BE为邻边作正方形BDFE，则此正方形BDFE的面积为____．（用含a的代数式表示）；

（2）如图2所示，再将正方形BDFE的对角线BF绕点B逆时针旋转90°至BG，以BF和BG为邻边作正方形BFHG，则此正方形BFHG的面积为____（用含a的代数式表示）；

（3）如果按着上述的过程作第三次旋转后，所得到的正方形的面积为____（用含a的代数式表示）；

（4）在一块边长为10米的正方形空地内种植上草坪（如图3阴影部分所示）；由于这块正方形空地的左边和前边都有许多空地，所以，就在它的左边和前边（按着图2所示的过程）连续两次对这块草坪扩大种植面积，最后如图3所示的整个区域内都种上草坪，那么此时的草坪面积是多少平方米？

25、直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于另一点A；线段BC与抛物线的对称轴1相交于点D，设抛物线的顶点为P，连接PA；AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）在y轴上找一点Q；使Q；C、D为顶点的三角形与△ADP全等，求出点Q的坐标．

（3）将∠CED绕点E顺时针旋转；边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴I相交于点N；

①若DM=2DN；求点M的坐标．

②当EN⊥ED时；求线段MN的长．

26、如图；四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）若∠ADC=60°，求四边形ABCD的周长．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12；

S12=[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]

=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）-4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3；

∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．

另一组数据的平均数=[3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2+3x6-2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）-2×5]=[3×12-12]=×24=4；

另一组数据的方差=[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2+（3x6-2-4）2]

=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）-36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42-36×12+216]=×162=27．

故选D．

【解析】【答案】据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，可计算出x1+x2+x3+x4+x5+x6，x12+x22+x32+x42+x52+x62值；代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．

2、C【分析】

476000=4.76×105

故选C．

【解析】【答案】确定a×10n（1≤|a|＜10；n为整数）中n的值是易错点，由于476000有6位，所以可以确定n=6-1=5．

3、A【分析】试题分析：∵∴∴函数的图象与x轴的交点就是方程的根，函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：在与之间，故对应的x的值在﹣1与0之间，即在与之间，故对应的x的值在2与3之间，即．故选A．考点：图象法求一元二次方程的近似根．【解析】【答案】A．4、B【分析】试题分析：设盒子里有白球x个，根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：解得：．经检验得是方程的解．故盒中大约有白球28个．故选B．考点：利用频率估计概率．【解析】【答案】B．5、D【分析】【分析】假设k=1；代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1-k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围:

当k=1时；原方程不成立，故k≠1；

∴方程为一元二次方程；

又此方程有两个实数根；

∴b2-4ac=-4×（k-1）×=1-k-（k-1）=2-2k≥0；

解得：k≤1；1-k＞0；

综上k的取值范围是k＜1．

故选D．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质可得AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，然后求出∠BAX=150°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，然后根据∠BXC=∠AXD-∠AXB-∠DXC代入数据进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是一个正方形；△XAD是一个等边三角形；

∴AX=AB=AD；∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°；

∴∠BAX=∠BAD+∠DAX=90°+60°=150°；

∴∠AXB=15°；

同理可得∠DXC=15°；

∴∠BXC=∠AXD-∠AXB-∠DXC

=60°-15°-15°

=30°．

故答案为：30．7、略

【分析】

把x=1代入方程得：1+k2-1-k=0

解得：k=0或1．

【解析】【答案】方程的根即方程的解；就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程；

从而求得k的值．

8、略

【分析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．【解析】【解答】解：∵线l1∥l2；

∴；

∵AC=10；DE=3，EF=2；

∴；

∴AB=6；

故答案为：6．9、略

【分析】【分析】由矩形的性质可知：EF∥DC，所以△BFE∽△BCA，由相似三角形的性质求出EF的长即可求出矩形CDEF的面积．【解析】【解答】解：∵四边形EFCD是矩形；

∴EF∥DC；

∴△BFE∽△BCA；

∴；

∵BF=2；FC=4，AC=3；

∴；

∴EF=1；

∴矩形CDEF的面积=1×4=4；

故答案为：4．10、略

【分析】

∵2000÷40%=5000；

∴此次报社发出的调查问卷共计5000份．

【解析】【答案】利用喜欢第三版面的读者是2000人；所占的百分比是40%即可求出答案．

三、判断题(共8题，共16分)11、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．12、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．13、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．15、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC，因为E、F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点，得到DE=BF，由三角形全等证得EH=FG，∠EHD=∠FGB，得到EH∥FG，证出四边形FGEH是平行四边形．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=BC；AD∥BC；

∴∠ADB=∠DBC；

∵E；F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点；

∴DE=BF；

在△DEH与△BFG中；

；

∴△DEH≌△BFG；

∴EH=FG；∠EHD=FGB；

∴∠EHG=∠FGH；

∴EH∥FG；

∴四边形FGEH是平行四边形．20、略

【分析】【分析】连接AO，由切线的性质定理可得∠1+∠OAD=90°，由OB⊥AC，可得∠2+∠CDA=90°，又因为OD=OA，所以可得∠OAD=∠CDA，进而可证明∠1=∠2．【解析】【解答】证明：连接AO，

∵AB切⊙O于点A；

∴∠OAB=90°；

∴∠1+∠OAD=90°；

∵OB⊥AC；

∴∠2+∠CDA=90°；

又∵OD=OA；

∴∠OAD=∠CDA；

∴∠1=∠2．21、略

【分析】【分析】先根据SSS判定△AEF≌△BCD，再根据全等三角形对应角相等，得出∠AFE=∠BDC，进而得出CD∥EF．【解析】【解答】解：∵A；D、F、B在同一直线上；AD=BF；

∴AF=BD；

在△AEF和△BCD中；

；

∴△AEF≌△BCD（SSS）；

∴∠AFE=∠BDC；

∴CD∥EF．五、计算题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=-4x2-y2；

当x=，y=-时，原式=-1-=-1．六、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD=CD；∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAG=∠DCG，利用“边角边”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCF=∠ABE，从而证得∠DAG=∠ABE；

（2）①根据全等三角形对应角相等可得∠DCF=∠ABE；从而证得∠DAG=∠ABE，然后求出∠AHB=90°，再根据圆周角定理即可证得；

②以AB的中点O为圆心；OA长为半径画弧，交BD于I；

（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解析】【解答】（1）证明：如图1；在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG；

在△ABE和△DCF中；

；

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

∴∠ABE=∠DCF；

在△ADG和△CDG中，

；

∴△ADG≌△CDG（SAS）；

∴∠DAG=∠DCF；

∴∠DAG=∠ABE；

（2）①如图1；∵∠DAG=∠ABE，∠BAH+∠DAG=∠BAD=90°；

∴∠ABE+∠BAH=90°；

∴∠AHB=180°-90°=90°；

∴BE⊥AG；

∴点H总在以AB为直径的圆弧上；

②如图2，以AB的中点O为圆心，OA长为半径画弧，交BD于I（I是BD的中点），弧的两个端点为A和I．

（3）如图3；取AB的中点O，连接OH；OD；

则OH=AO=AB=2cm；

在Rt△AOD中，OD===2；

根据三角形的三边关系；OH+DH＞OD；

∴当O；D、H三点共线时；DH的长度最小；

DH的最小值=OD-OH=2-2．24、略

【分析】【分析】（1）可求出边长AB；BD的长，继而可求出正方形BDFE的面积为4a．

（2）可求出边长GF；HG的长，继而可求出正方形BFHG的面积．

（3）观察（1）；（2），可知其面积按2的倍数递增，可知下个正方形的面积为16a．

（4）根据规律可知图形的总面积为11a，a=50，易求出图形的总面积．【解析】【解答】解：（1）已知正方形的面积为2a，则边长AB=；

根据勾股定理可得BD=；所以正方形BDFE的面积为4a；

（2）依题意得出GF=2，则HG=；

则正方形BFHG的面积为8a；

（3）根据规律可得下个正方形的面积为16a；

（4）依据上面的规律可知：图形的总面积为8a+a+2a=11a；

由题意得：2a=102；即a=50；

∴图形的总面积为11×50=550（平方米）．25、略

【分析】【分析】（1）由直线解析式可先求得B、C两点的坐标，代入抛物线解析式可求得b；c；可求得抛物线的解析式；

（2）△OBC中利用三角函数可求得∠OBC=30°；可求得∠ADP=120°，进一步可求得D点坐标，求出AD=4，则可在y轴上找点Q，使CQ=4，满足条件，可求得Q点坐标；

（3）①分点M在线段CD上和在线段DE上两种情况分别讨论；当M在线段CD上时，根据条件可得出△CEM≌△DEN，可求得CD，过点M作y轴的垂线，垂足为点G，利用三角函数可求得CG和MG的长，可求得M点坐标；当M在线段DE上时，DN＞DM，不满足条件；

②由条件可证明△ENM为等边三角形，可得到MN=EN，在△END中由三角函数可求得EN，可求得线段MN的长．【解析】【解答】解：（1）∵y=-x+3与x轴；y轴分别交于B、C两点；

∴B（3；0）；C（0，3）；

∵抛物线y=-x2+bx+c经过B（3；0）；C（0，3）两点；

代入可求得b=；c=3；

∴抛物线的解析式：y=．

（2）如图1，由y=得对称轴I方程为x=；

∵B（3；0）；C（0，3）；

∴tan∠OBC=；

∴∠OBC═30°．

由轴对称的性质和