高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分备课新人教B版选修_第1页
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1.4.1曲边梯形的面积与定积分

课前准备Oxyab

y

f(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积.当f(x)

0时由y

f

(x)、x

a、x

b与x

轴所围成的曲边梯形面积的负值.xyOab

y

f(x)=-S=s1.定积分的几何意义:

(

)(

)

课前准备2.微积分基本定理:

如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),那么

新课讲授思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值.(2)xyoabc(3)(1)xyo

新课讲授思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值.yxoba(5)(4)

典例分析例

计算由直线y=x-4,曲线以及x轴所围图形的面积S.

方法归纳1.做辅助线分割时，尽量将曲边形转化成我们熟悉的平面图形，如三角形、矩形、梯形和曲边梯形组合的图形，根据图形特点，选择最优化的分割面积方法和积分方法。2.如果选择y为积分变量时，要把函数变形为用y表示x的函数。注意！

我做高考题计算由直线y=x-4,曲线以及y轴所围图形的面积S.42510xyOy=x-4

应用提升如图，桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b.求抛物线拱的面积.建立平面直角坐标系确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有得所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为将抛物线上一点代入方程S2S

互动小结

？

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