2025年青岛版六三制新高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高一数学下册月考试卷88考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知f（x）=则f（f（f（-4）））=（）

A.-4

B.4

C.-3

D.3

2、（重点中学做）用一次函数y=f（x）拟合表中的数据关系；

。x┅┅123┅┅y┅┅-3-1.999-1.001┅┅则当时，与的大小关系是（）

A.

B.

C.

D.不确定。

3、若且则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4、【题文】已知x＞0，则y＝3x+有（）A.最大值4B.最小值4C.最大值2D.最小值25、【题文】如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()

A.B.C.D.6、【题文】设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A.若m//B.若m//C.若m//D.若m//7、【题文】若则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、【题文】已知条件p：条件q：<1，则q是p成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件9、下列函数是偶函数的是（）A.y=tan3xB.y=cosxC.y=2sinx-1D.y=2x评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、【题文】设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则=____．11、【题文】与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有____条．12、【题文】设函数其中记函数的最大值与最小值的差为则的最小值是_____________．13、【题文】下列命题正确的是____（请在横线上写上序号）

(1)方程表示斜率为1；在y轴上的截距为2的直线。

(2)三角形ABC三个顶点的坐标是A(0,3),B(-2,0),C(2,0),BC边中线方程是x="0"

(3)到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5

(4)曲线过原点的充分必要条件是m=014、写出右边程序流程图的运算结果：如果输入R=8，那么输出a=____.

15、过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为____条．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)25、已知函数f（x）=x2-ax-a；

（1）若存在实数x；使得f（x）＜0，求实数a的取值范围；

（2）设g（x）=|f（x）|；且g（x）在区间[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．

26、已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若求的值．27、假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的；若5个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x和物理成绩y（总分100分）如下：

。学生ABCDE数学8075706560物理7066686462（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程．

（2）若小红这次考试的数学成绩是52分，你估计她的物理成绩是多少分呢？供参考的数据：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190；802+752+702+652+602=24750．28、在四边形ABCD

中，AD//BCAB=3AD=1A=5娄脨6

(1)

求sin隆脧ADB

(2)

若隆脧BDC=2娄脨3

求四边形ABCD

的面积．评卷人得分五、作图题(共1题，共6分)29、作出下列函数图象：y=参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵-4＜0；∴f（-4）=0；

由已知；f（0）=1

所以f（f（f（-4）））=f（1）=4

故选B

【解析】【答案】本题考查的分段函数的函数值；由函数解析式，我们可以先计算f（-4）的值，再根据f（-4）的值或范围，代入相应的解析式，依次递进求出最后的结果．

2、A【分析】

由表格中的数据关系可得y=f（x）=x-3；

∴-=-==

∵

∴2a-3＜0，a（a-1）＞0即＜0

∴＜

故选A．

【解析】【答案】先由表格中的数据关系可得y=f（x）=x-3，然后将与进行作差；通分化简，判定各因子的符号，从而得到结论．

3、D【分析】因为所以【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以当且仅当“”即时取“”。故B正确。

考点：基本不等式。【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：观察二次函数的图象可知，二次函数图象的对称轴

所以，在定义域内单调递增，计算得所以，函数的零点所在的区间是

故选B．

考点：二次函数的图象和性质，导数的计算，函数零点存在定理.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于A．对于若m//当m在平面内不成立，可能斜交，错误；对于B．若m//同上错误，对于C．若m//符合面面垂直的判定定理，成立，对于D．若m//不一定可能相交，错误，故答案为C.

考点：空间中点线面的位置关系的运用。

点评：主要是考查了空间中点线面的位置关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】p：q：或故q是p成立的必要不充分条件，故选B.【解析】【答案】B9、B【分析】解：∵tan（-3x）=-tan3x；∴y=tan3x是奇函数；

∵cos（-x）=cosx；∴y=cosx是偶函数；

∵2sin（-x）-1=-2sinx-1；∴y=2sinx-1为非奇非偶函数；

∵2-x=∴y=2x为非奇非偶函数．

故选B．

利用函数奇偶性的定义逐个判断．

本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】

试题分析：的图像关于直线对称，所以又是定义在上的奇函数，所以所以

考点：函数图象的中心对称和轴对称.【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】本试题主要考查了直线与圆相切的情况；以及截距相等的分类讨论思想的运用。

当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意；当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0），由圆的方程得到：圆心坐标为（0，2），圆的半径为r=1，则圆心到直线的距离d==r=1，即（a-2）2=2，解得：a=2±满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．，综上，满足题意的直线有4条．，故答案为4.解决该试题的关键是对于截距是否为零讨论得到。【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（4）14、4【分析】【解答】本题给出了输入值，要判断运行结果。输入R=8，根据流程图得第一步可算出b=2，然后执行得到

【分析】本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构的应用，解决问题的关键是根据所给程序框图的原理进行发现计算即可.15、2【分析】【解答】解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3

因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1；

因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求。

所以直线l只有两条；即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．

故答案为2．

【分析】由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1；

求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．三、证明题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共4题，共40分)25、略

【分析】

（1）f（x）=x2-ax-a=-

∵存在实数x；使得f（x）＜0；

∴-

∴a＞0或a＜-4；

（2）当-4≤a≤0时，g（x）在[+∞）上单调递增，则即-4≤a≤0；

当a＞0或a＜-4时，设g（x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，此时g（x）在区间[x2，+∞）或[x1，]上单调递增。

若[0，1]⊂[x2，+∞），则∴a＜-4；

若[0，1]⊂[x1，]，则∴a≥2

综上；实数a的取值范围是（-∞，0]∪[2，+∞）．

【解析】【答案】（1）存在实数x；使得f（x）＜0，即函数的最小值小于0，由此可求实数a的取值范围；

（2）分类讨论；利用[0，1]是函数单调递增区间的子集，结论不等式，即可求实数a的取值范围．

26、略

【分析】本试题主要考查了向量的数量积的运算以及两角和差的三角关系式的运用。第一问中，利用即入得又∴第二问中，利用∵∴则再利用构造角可知．【解析】

（1）∵即代入得又∴．（2）∵∴则∴．【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

（1）设物理成绩y与数学成绩x的线性回归方程为=x+求得样本中心点（），利用最小二乘法求得==0.36，将样本中心点代入即可求得求得线性回归方程；

（2）将x=52代入回归直线方程；得y=0.36×52+40.8=59.52，即可求得她的物理成绩．

本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设物理成绩y与数学成绩x的线性回归方程为=x+

由==70；（2分）

==66；（4分）

==0.36；（5分）

=-0.36=40.8；

∴回归方程为=0.36x+40.8；（7分）

（2）将x=52代