2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷241考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设是A的对立事件，是B的对立事件．若和事件A+B发生的概率为0.4，则积事件•发生的概率为（）

A.0.24

B.0.36

C.0.4

D.0.6

2、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A.x+y=2B.x+y=1C.x=1或y=1D.x+y=2或x=y3、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在8箱子中各任意抽查一枚；方法二：在4箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和则（）A.=B.>C.<D.以上三种情况都有可能4、【题文】已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A.24B.27C.15D.545、【题文】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.4C.5D.66、已知{an}为等差数列且公差d≠0，其首项a1=20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A.-110B.-90C.90D.1107、若不等式cx2+bx+a＜0的解集为{x|﹣3＜x＜}，则不等式的解集为ax2+bx+c≥0（）A.B.

或x＜﹣2}C.D.{x|x＜﹣3或8、在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如：“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有（）个．A.24B.8C.6D.209、设离散型随机变量X

的分布列为。X123PP1P2P3则EX=2

的充要条件是(

)

A.P1=P2

B.P2=P3

C.P1=P3

D.P1=P2=P3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于____．11、直线被曲线y2-3x2=0截得的线段长为____．12、【题文】已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝________.13、【题文】在中，三边所对的角分别为已知的面积S=则sin____14、设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为则a﹣b=____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

根据题意，和事件A+B为A、B两个事件至少有一个发生，而积事件•为A；B两个事件都不发生；

分析易得和事件A+B与积事件•互为对立事件；

则积事件•发生的概率为1-0.4=0.6；

故选D．

【解析】【答案】根据和事件与积事件的意义，分析易得和事件A+B与积事件•互为对立事件；由对立事件的概率性质，可得答案．

2、D【分析】【解析】试题分析：若直线过原点，则在两坐标轴上的截距都为0，在两坐标轴上的截距相等，此时直线方程为y＝x；若直线不过原点时，设直线在两坐标轴上的截距为a，由代入点（1，1）的坐标可得：a＝2，∴直线方程为x＋y＝2；故选D．考点：直线的截距．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】设等差数列{an}的公差为d，则a3＋a4＋a8＝9⇒3a1＋12d＝9⇒a1＋4d＝3⇒a5＝3，S9＝9a5＝27.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】根据所给的程序框图；看出在循环过程中前几次循环的结果，列举出前几次的结果，当满足条件时，输出满足条件的n的值．

解：由程序框图知；

当n=0时；s=2010；

当n=1时；s=1002；

当n=2时；s=498

当n=3时；s=246；

当n=4时；s=120；

当n=5时；s=57＜120；

∴输出的n是5；

故选C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：由a3，a7，a9成等比数列；

则a3a9=（a7）2；

即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2；

化简可得2a1d+20d2=0；

由a1=20；d≠0，解得d=﹣2．

则S10=10a1+×（﹣2）=110；

故选D．

【分析】根据等比数列的性质建立条件关系，求出等差数列的公差，即可得到结论．7、C【分析】【解答】解：由题意得：c＞0，﹣=﹣3+=﹣=﹣3×=﹣

即b=c，a=﹣c；

故不等式ax2+bx+c≥0可化为：3x2﹣5x﹣2≤0；

化简得（3x+1）（x﹣2）≤0；

解得：．

故选：C．

【分析】由于不等式cx2+bx+a＜0的解集为{x|﹣3＜x＜}，可得：﹣3是一元二次方程cx2+bx+a的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式ax2+bx+c≥0化为二次不等式即可解出．8、B【分析】解：十位上的数为1时，有A32=6个。

十位上的数为2时，有A22=2个。

共有6+2=8个；

故选：B．

十位上的数为1；2，分别求出无重复数字的“驼峰数”，即可得出结论．

本题考查分类计数问题，考查分步计数问题，本题是一个数字问题，比较基础【解析】【答案】B9、C【分析】解：由离散型随机变量X

的分布列知：

当EX=2

时，{P1+P2+P3=1P1+2P2+3P3=2

解得P1=P3

当P1=P3

时；P1+P2+P3=2P1+P2=1

．

EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2

．

隆脿EX=2

的充要条件是P1=P3

．

故选：C

．

当EX=2

时；由离散型随机变量X

的分布列的性质列出方程组得P1=P3

当P1=P3

时，P1+P2+P3=2P1+P2=1

能求出EX=2.

从而得到EX=2

的充要条件是P1=P3

．

本题考查离散型随机变量的数学期望为2

的充要条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3；c=8；

由余弦定理可得64=49+9-2×7×3cosC；

∴cosC=∴sinC=

∴S△ABC==

故答案为．

【解析】【答案】利用余弦定理求得cosC=再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=代入△ABC的面积公式进行运算．

11、略

【分析】

∵直线

∴消去t后可得x+y-2=0

∵曲线y2-3x2=0所对应的直线方程为y=x，y=-x

∴令

则

∴由两点间的距离公式可得截得的线段长为=3

故答案为3

【解析】【答案】先将直线中的参数t消去可得x+y-2=0而曲线y2-3x2=0表示的两条直线为y=x，y=-x故可将x+y-2=0分别与y=x，y=-联立求出交点坐标然后再利用两点间的距离公式即可求出截得的线段长．

12、略

【分析】【解析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则解得d＝6，q＝9，所以an＝6n－3，bn＝9n－1,6n－3＝3nlogu9＋v－3logu9对任意正整数n恒成立，所以

解得u＝v＝3，故u＋v＝6.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、-1【分析】【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为

∴解得a=﹣3，b=﹣2；

∴a﹣b=﹣1．

故答案为﹣1．

【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系、根与系数的关系即可得出．三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【解析】

（1）由