2025年统编版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学上册月考试卷801考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）.A.1440种B.960种C.720种D.480种2、【题文】已知则tan的值是A.B.C.D.3、【题文】已知平面向量且则实数的值为A.B.C.D.4、【题文】在等差数列中，若是数列的前项和，则（）A.B.C.D.5、已知奇函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＞0时有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）+4f（﹣2）＜0的解集为（）A.（﹣∞，﹣2012）B.（﹣2016，﹣2012）C.（﹣∞，﹣2016）D.（﹣2016，0）6、在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8

个，从红球中选取2

粒，从黑球中选取1

粒，共有30

种不同的选法，其中黑球至多有(

)

A.2

粒B.4

粒C.3

粒D.5

粒评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x1+x2=-则A是B的____条件．8、下列命题中正确的有____．（填上所有正确命题的序号）

①若f（x）可导且f'（x）=0，则x是f（x）的极值点；

②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；

③已知函数则的值为

④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为．9、【题文】____10、若点P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则m的取值范围为______．11、已知m；n是直线；α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α⊥β；α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

②若α∥β；α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；

③若m不垂直于α；则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β=m；n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．

其中正确的命题的序号是____________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)12、在平面直角坐标系xOy

中，已知P

是函数f(x)=lnx(x>0)

图象上的动点，该图象在点P

处的切线l

交x

轴于点E

过点P

作l

的垂线交x

轴于点F

设线段EF

的中点T

的横坐标为t

则t

的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)19、（12分）设函数（1）若对一切实数恒成立，求的取值范围.（2）对于恒成立，求的取值范围.评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．23、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】先排志愿者有种排法，然后再排2位老人，有所以不同的排法共有【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：由题中已知条件，并考虑到联立可解得故

考点：三角函数计算.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：因为平面向量且所以=3x+3=0；x=－1，故选C。

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算；向量垂直的条件。

点评：简单题，两向量垂直，它们的数量积为0.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】等差数列中【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＞0）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3

即[x2f（x）]′＜x3＜0；

令F（x）=x2f（x）；

则当x＞0时；F'（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）上是减函数；

∵f（x）为奇函数；

∴F（x）=x2f（x）为奇函数；

∴F（x）在（﹣∞；0）上是减函数；

∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014）；F（﹣2）=4f（﹣2）；

即不等式等价为F（x+2014）+F（﹣2）＜0；

即F（x+2014）＜﹣F（﹣2）=F（2）；

∴x+2014＜2；∴x＜﹣2012；

∴原不等式的解集是（﹣∞；﹣2012）．

故选：A．

【分析】构造函数F（x）=x2f（x），根据导数求出函数的单调区间，再由（x+2014）2f（x+2014）+4f（﹣2）＜0转化为F（x+2014）＜﹣F（﹣2）=F（2），解得即可．6、C【分析】解：设红球有x

粒；则黑球有8鈭�x

粒；

从红球中选取2

粒；从黑球中选取1

粒，共有30

种不同的选法，是组合问题；

隆脿Cx2C8鈭�x1=30

隆脿x(x鈭�1)(8鈭�x)=30隆脕2=2隆脕6隆脕5

或x(x鈭�1)(8鈭�x)=3隆脕4隆脕5

．

隆脿x=68鈭�6=2.

或x=58鈭�5=3

．

黑球有：2

或3

粒．

故选：C

．

设红球有x

粒；则黑球有8鈭�x

粒，从红球中选取2

粒，从黑球中选取1

粒，共有30

种不同的选法，是组合问题，得到关于x

的等式Cx2C8鈭�x1=30

解出x

即可．

本题考查排列、组合的综合运用，注意排列与组合的区别，由x(x鈭�1)(8鈭�x)=60

解出x

的值运算量与难度都比较大，此时可以验证选项，进而选出答案．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由题意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=-故A⇒B成立；

若x1+x2=-成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑a，b；c三个字母，故B⇒A不一定成立；

故可得；A是B的充分条件。

故答案为充分。

【解析】【答案】A⇒B验证充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，可推出x1+x2=-而必要性不一定成立，故得是充分条件。

8、略

【分析】

对于①；极值点满足的条件是导数为0，且左右两边的函数值符号相反，故①错。

对于②，f′（x）=e-x（1-x），∵x∈[2，4]∴f′（x）＜0∴f（x）在[2，4]上为减函数，故f（x）的最小值是f（2）=2e-2

对于③，的图象是上半个圆，∴∫1f（x）dx表示个圆，所以面积为故③对。

对于④，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为故④对。

故答案为②③④

【解析】【答案】利用极值点满足的条件判断出命题①错；通过对函数求导数；判断出导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值，判断出②对；利用定积分的几何意义，判断出③对；利用对速度求定积分得到路程判断出④对．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于故答案为

考点：特殊角的三角函数值。

点评：主要是考查了特殊角的三角函数值，以及两角和差的公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵点P（m；3）在不等式2x+y＜4表示的平面区域内；

∴2m+3＜4；

即m

则m的取值范围为（-∞，）；

故答案为：（-∞，）

根据二元一次不等式表示平面区域；解不等式即可得到结论．

本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础．【解析】（-∞，）11、略

【分析】解：①若α⊥β；α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；正确性无法判断，直线n在与交线m垂直的平面上，故位置关系不确定．

②若α∥β；α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；正确，由面面平行的性质定理可证得．

③若m不垂直于α；则m不可能垂直于α内的无数条直线；不正确，任意一条直线都可以在平面内有无数条与之垂直的直线．

④若α∩β=m；n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．正确，由线面平行的判定定理知线n与两平面都是平行的．

故应填②④．【解析】②④12、略

【分析】解：设点P

的坐标为(m,lnm)

f隆盲(m)=1m

则切线l

的方程为y鈭�lnm=1m(x鈭�m)

l

的垂线的方程为y鈭�lnm=鈭�m(x鈭�m)

令y=0

解得；

E(m鈭�mlnm,0)F(m+lnmm,0)

故t=12(2m+lnmm鈭�mlnm)(m>1)

t隆盲=(m2+1)(1鈭�lnm)2m2

故t=12(2m+lnmm鈭�mlnm)

先增后减；

故最大值为12(2e+1e鈭�e)=12(e+1e)

故答案为：12(e+1e)

．

由题意设点P

的坐标为(m,lnm)

从而写出直线方程，从而得到E(m鈭�mlnm,0)F(m+lnmm,0)

从而求得t=12(2m+lnmm鈭�mlnm)(m>1)

再由导数求最值即可．

本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，同时考查了直线的方程，属于难题．【解析】12(e+1e)

三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)19、略

【分析】试题分析：（1）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（2）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,试题解析：（1）①时，命题意②综上可知（2）恒成立，令①时，命题意②时，对称轴当时，满足：当时，满足：综上可知：考点：恒成立问题.【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共4题，共32分)20、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可23、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（