2025年浙教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册月考试卷471考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2、若函数与它的反函数的图象都经过点（1，2），则a+b=（）

A.4

B.3

C.-3

D.-4

3、已知α为第三象限角，且sinα＝－则tan的值是()A.B.C.－D.－4、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且则使得的的取值范围是（）A.B.C.D.5、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）6、【题文】下列函数中，满足的是（）A.B.C.D.7、已知函数在上单调递减.则的取值范围（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若函数则的值域是___________9、长方体ABCD-A1B1C1D1中，则A1C和B1D1所成角的大小为____．

10、【题文】函数的定义域为___________．11、【题文】如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是cm3.12、不等式|2x﹣1|＜3的解集为____．13、已知集合A={x|x＞2}，B={2，3，4}，则A∩B=______．14、（理）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)21、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）22、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．23、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．24、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)25、已知数列{an}满足：an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn．

（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；

（Ⅱ）求证：数列{bn-an}为等比数列；

（Ⅲ）若当且仅当n=4时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．

26、若f(x)=x2+bx+c

且f(1)=0f(3)=0

．

(1)

求b

与c

的值；

(2)

用定义证明f(x)

在(2,+隆脼)

上是增函数．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)27、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：A如图去截就能得到正三角形.简单的看，平行于一个面的截面，就是正方形正方体六个面，每个面选一对相邻的边的中点，连一条线段，就能形成正六边形，考点：考察空间想象能力【解析】【答案】C2、A【分析】

由已知点（1，2）在的图象上；

则=2，即a+b=4；

又∵互为反函数的函数图象关于y=x对称。

∴点（2，1）也在函数的图象上。

由此得：=1，即：2a+b=1；

将此与a+b=4联立解得：a=-3，b=7；

故选A．

【解析】【答案】利用互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特点；不求反函数，直接将点（1，2）和关于y=x的对称点（2，1）分别代入原函数解析式构建方程组获得．

3、D【分析】【解析】试题分析：因为，α为第三象限角，且sinα＝－所以，tan=－选D。考点：和差倍半的三角函数，三角函数同角公式。【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是减函数，在上是增函数，且所以由得：即所以考点：函数的奇偶性；函数的单调性；不等式的解法。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选A．【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

试题分析：将四个选项代入，可知只有当时，才有故选C.

考点：幂函数性质【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】由得因为函数y=sinx在单调递减，所以所以的取值范围是

【分析】在求函数的单调区间时，一定要注意的正负。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数对称轴递增函数，那么可知函数的最小值故的值域是答案为考点：二次函数的性质【解析】【答案】9、略

【分析】

连结A1C1交B1D1于O，取CC1的中点E，则OE是中位线，所以OE∥A1C，且OE=．

则直线OE与B1D1所成的角，即为A1C和B1D1所成的角．

因为所以

所以OE==．

所以在三角形OB1E中，．

所以∠B1OE=60°．

即A1C和B1D1所成角的大小为60°．

故答案为：60°．

【解析】【答案】利用异面直线所成角的定义；先找平行线，构造三角形，然后利用异面直线所成角的定义求两直线的夹角．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：且解得所以定义域为

考点：函数的定义域【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、{x﹣1＜x＜2}【分析】【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3

⇔﹣1＜x＜2；

∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．

故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．

【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．13、略

【分析】解：∵A={x|x＞2}；B={2，3，4}；

∴A∩B={3；4}；

故答案为：{3；4}

由A与B；找出两集合的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】{3，4}14、略

【分析】解：由点到直线的距离公式可得；

d==

故答案为：

先由点到直线的距离求得距离模型；再由三角函数的辅助角公式及三角函数的性质求得最值．

本题主要考查了点到直线的距离公式及三角辅助角公式及三角函数的性质的综合应用，考查了建模和解模的能力．【解析】三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．23、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．24、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．五、解答题(共2题，共14分)25、略

【分析】

（Ⅰ）证明：∵an+1=2an-an-1（n≥2；n∈N*）；

∴an+1-an=an-an-1（n≥2）；

即an+1-an=an-an-1==a2-a1．

∴数列{an}为等差数列．

（Ⅱ）证明：∵{an}为等差数列；

∴公差

∴．

∵3bn-bn-1=n（n≥2）．

∴

∴

又b1-a1≠0；

∴对．

数列{bn-an}是公比为的等比数列．

（Ⅲ）由（II）得bn-an=（b1-a1）（）n-1；

∴bn=

∵b1＜0，可知数列{bn}为递增数列10分。

由当且仅当n=4时，Sn取得最小值可得S3＞S4，S4＜S5；

∴b4＜0，b5＞0；

又当b4＜0，b5＞0时；

∵数列{bn}为递增数列；

∴Sn取得最小值时；n=4；

即当且仅当n=4时，Sn取得最小值的充要条件是b4＜0，b5＞012分。

由b4＜0得，•（）3＜0，解得b1＜-47；

由b5＞0得，•（）4＞0，解得b1＞-182；

∴b1的取值范围为（-182；-47）．14分。

【解析】【答案】（Ⅰ）由an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），得an+1-an=an-an-1==a2-a1．所以数列{an}为等差数列．

（Ⅱ）由{an}为等差数列，公差知．由3bn-bn-1=n（n≥2）．知由此能够证明数列{bn-an}是等比数列．

（Ⅲ）由bn-an=（b1-a1）（）n-1，知bn=由b1＜0，可知数列{bn}为递增数列．由当且仅当n=4时，Sn取得最小值可得S3＞S4，S4＜S5，所以b4＜0，b5＞0．由此能求出b1的取值范围．

26、略

【分析】

(