中考数学总复习第六章第28课时图形的变换课件

第28课时图形的变换

1.通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.2.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；能按要求作出简单平面图形平移后的图形.

3.通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；了解平行四边形、圆是中心对称图形；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

1.平移由移动的________和________所决定，平移后的图形与原图形________，平移后对应点的连线____________. 2.旋转由____________、____________和____________所决定，旋转后的图形与原图形全等.180度对称中心3.中心对称是特殊的旋转，其旋转角的度数为________，对应点的连线被____________平分.位似中心4.两个位似图形对应点所在的直线的交点是____________.方向距离全等互相平行旋转中心旋转角度旋转方向旋转图形的基本性质1.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E在边DC上，点F在线段CB的延长线上，DE＝BF.(1)求证：△ADE≌△ABF.(2)△ADE通过平移、翻折、旋转中的哪种变换后，会与△ABF重合？(3)指出线段AE与AF之间的关系.

分析点拨：要注意变换前后的对应点、对应角及对应线段，另外线与线之间的关系包括有数量(大小)关系和位置关系两种.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADF≌△ABF(SAS).(2)旋转.(3)AF＝AE且AF⊥AE.作平移图形、轴对称图形、旋转图形

2.在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2.(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度(不要求证明)?

分析点拨：作网格的图形变换需注意不要数错网格、找错对称轴、弄错旋转方向.解：(1)如图所示.(2)如图所示.(3)90°.

1.平移、旋转、轴对称都是全等变换，也就是通过平移、旋转、轴对称得到的图形与原来的图形是全等的，这是解题的关键所在. 2.利用网格画变换图形时，一般都是通过数网格的形式来找对应点，然后画出变换之后的图形.1.(2023·抚顺)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD答案：A2.(2023·广东)下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的是()ABCD答案：A3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于(

)A.55°B.45°C.40°D.35°答案：D

4.(2022·百色)如图，在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点B′的坐标为()A.(3，1)B.(3，3)C.(－1，1)D.(－1，3)答案：D

5.(2021·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则sin∠BB′C′的值为()答案：C

6.(2021·毕节)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC边上的点，且CM＝2.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB边上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是()答案：B

7.(2023·宁夏)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是()A.14B.38C.34D.32答案：B

8.(2021·衢州)如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β.当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是()A.∠α＝2∠βB.2∠α＝3∠βC.4∠α＋∠β＝180°D.3∠α＋2∠β＝180°答案：C

9.(2021·鞍山)如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为________.答案：3

10.(2023·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CB′E＝30°，CE＝3，则BC的长为________.答案：9

11.(2021·鞍山)如图，∠POQ＝90°，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动(点A，B不与点O重合)，C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的OA′C，A′O交AB于点D，当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为________.答案：67.5°或72°

12.(2022·广州)如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′.当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为______；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为__________.解析：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′.∵△BPP′是等边三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，∴△ABP≌△EBP′(SAS)，∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴点P′在射线EP′上运动，如图，设EP′交BC于点O，当点P′落在BC上时，点P′与点O重合，此时∠PP′C＝180°－60°＝120°.当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°，∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－60°＝75°.答案：120°75°

13.(2021·广东)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长.解：如图，延长BF交CD于H，连接EH.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝∠DAB＝90°，AD＝CD＝AB＝1，

由翻折的性质可知，AE＝EF，∠EAB＝∠EFB＝90°，∠AEB＝∠FEB， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE＝EF， ∵∠D＝∠EFH＝90°，∴∠DEH＝∠FEH，∵∠DEF＋∠AEF＝180°，∴2∠DEH＋2∠AEB＝180°，∴∠DEH＋∠AEB＝90°，∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△EDH∽△BAE，14.(2021·连云港)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，且BE⊥DC.(1)求证：四边形DBCE为菱形.(2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P，M，N分别在线段BE，BC，CE上运动，求PM＋PN的最小值.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵E在AD的延长线上，∴DE∥BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∵BE⊥DC，∴四边形DBCE是菱形.(2)解：作N关于BE的对称点N′，过点D作DH⊥BC于点H，如图.由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N′在DE上，∴PM＋PN＝PM＋PN′，

∴当P，M，N′三点共线时，PM＋PN′＝MN′＝PM＋PN， ∵DE∥BC， ∴MN′的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM＋PN的最小值为DH的长，

15.(2022·无锡)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝2

，BC＝4，点E在BC上，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF.(1)求EF的长.(2)求sin∠CEF的值.解：(1)∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，根据翻折可得∠ECA＝∠FCA，∠BAC＝∠FAC，∵四边形ABCD是矩形，∴DA∥CB，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠EAC＝∠CAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∴∠EAF＝90°，设CE＝AE＝x，则BE＝4－x，在△BAE中，根据勾股定理可得BA2＋BE2＝AE2，(2)如图，过点F作FG⊥BC交BC于点G，设CG＝y，则GE＝3－y，∴FG2＝FC2－CG2＝FE2－EG2，16.(2023·达州)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上.(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2.(3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积.解：(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图D45所示.

17.如图，已知△BAD≌△ECB，∠BAD＝∠ECB＝90°，∠ABD＝∠CEB＝30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数