2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)重难点04指、对、幂数比较大小问题【八大题型】(原卷版)

重难点04指、对、幂数比较大小问题【八大题型】【新高考专用】从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.【知识点1指、对、幂数比较大小的常用方法】1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．3．作差法、作商法：(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.4．估算法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.5．构造函数法：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.6．放缩法：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.【题型1利用函数的性质比较大小】【例1】（2024·四川资阳·二模）已知a=40.3，b=30.4，c=ln2，则（

）A．c<a<b B．c<b<aC．a<c<b D．a<b<c【变式1-1】（2024·天津河西·三模）若a=logπe，b=π23，c=1e−A．b<a<c B．a<c<b C．c<a<b D．a<b<c【变式1-2】（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）已知a=log56，b=log28，c=e，则aA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）已知a=22.1，b=log215，c=A．b<a<c B．b<c<a C．a<b<c D．c<b<a【题型2中间值法比较大小】【例2】（2024·辽宁·模拟预测）设a=0.513A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c【变式2-1】（2024·陕西铜川·模拟预测）已知a=1e−A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．a<c<b【变式2-2】（2024·山东潍坊·二模）已知a=e−1，b=lga，A．b<a<c B．b<c<aC．a<b<c D．c<b<a【变式2-3】（2024·天津北辰·三模）已知a=0.53.1，b=log0.90.3，c=log131A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a<c<b【题型3特殊值法比较大小】【例3】（2024·陕西商洛·模拟预测）设a=log0.50.6，b=0.49−0.3，c=0.6−0.6，则aA．c>b>a B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b【变式3-1】（2024·江西上饶·模拟预测）设(13)A．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．b<a<c【变式3-2】（2024·天津和平·一模）设13a=2,b=A．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．b<a<c【变式3-3】（2024·天津和平·三模）设a=0.42，b=log0.43，c=40.3，则aA．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b【题型4作差法、作商法比较大小】【例4】（2024·湖南岳阳·二模）设a=log23，b=log3A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b【变式4-1】（2024·陕西西安·模拟预测）若a=0.311.5,b=A．a>b>c B．b>a>dC．c>a>b D．b>c>a【变式4-2】（2024·贵州六盘水·模拟预测）若a=ln22，b=ln3A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b【变式4-3】（2024·全国·模拟预测）若a=20.4,b=30.25A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【题型5构造函数法比较大小】【例5】（23-24高二下·云南玉溪·期中）已知实数a,b,c满足2a+a=2，2b+b=5A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a【变式5-1】（2024·全国·模拟预测）已知a=ln72，b=ln7×A．b<c<a B．b<a<c C．a<b<c D．a<c<b【变式5-2】（2024·全国·模拟预测）设a=514，b=54，c=log45，则A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a【变式5-3】（2024·河南·模拟预测）已知实数a,b,c满足a2+logA．a<b<c B．c<a<bC．b<c<a D．c<b<a【题型6数形结合比较大小】【例6】（2024·河南·模拟预测）已知a=lnπ,b=log3π,c=A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a【变式6-1】（2024·江西赣州·二模）若log3x=logA．3x<4y<5z B．4y<3x<5z C．4y<5z<3x D．5z<4y<3x【变式6-2】（2024·江西·模拟预测）若aea=bA．a<b B．a=b C．a>b D．无法确定【变式6-3】（2024·全国·模拟预测）已知a=12a,1A．a<b<c B．a<c<bC．c<b<a D．c<a<b【题型7利用基本不等式比较大小】【例7】（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）已知a=log32，b=log4A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b【变式7-1】（2024·云南·模拟预测）已知a=log169,b=A．b>a>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b【变式7-2】（2024·湖南·模拟预测）已知a=log32,b=A．a<b<c B．b<a<cC．a<c<b D．b<c<a【变式7-3】（2024·河南郑州·模拟预测）已知a=log35，b=213A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．c>a>b【题型8放缩法比较大小】【例8】（2024·四川乐山·三模）若a=log32,b=log4A．b<c<a B．a<c<bC．c<b<a D．c<a<b【变式8-1】（23-24高二上·安徽·阶段练习）已知a=19−17A．a<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【变式8-2】（2024·全国·模拟预测）已知a=log2π，b=ln4A．a<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【变式8-3】（2024·河南郑州·模拟预测）已知a=log35，b=213A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．c>a>b一、单选题1．（2024·福建泉州·一模）若实数a>b>0，则下列不等式一定不成立的是（

）A．0.3a<0.3b B．lga>lg2．（2024·四川眉山·一模）若a=log391.1，b=logA．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．a>c>b3．（2024·宁夏吴忠·一模）已知a=0.23,b=A．a>c>b B．a>b>cC．b>a>c D．c>b>a4．（2024·四川宜宾·一模）已知a=53，b=3，c=A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a5．（2024·四川雅安·一模）下列不等式成立的是（

）A．3423<3434 6．（2024·四川成都·模拟预测）已知a，b为实数，则使得“a>b>0”成立的一个必要不充分条件为（

）A．1a>1C．a3>b7．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=ex2A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a8．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知偶函数fx在−∞,0上单调递增，a=fA．b>a>c B．c>b>aC．a>c>b D．a>b>c二、多选题9．（2024·河南洛阳·模拟预测）下列正确的是（

）A．2−0.01>2C．log1.85<log10．（2024·贵州·模拟预测）已知0<a<b<1，m>1，则（

）A．am<bC．logma>log11．（2024·吉林·模拟预测）若b>a>0，则下列不等式成立的是（

）A．a<ab<a+bC．log2a+log三、填空题12．（2024·北京昌平·二模）3−2,21313．（2024·北京通州·三模）已知a=2−1.1，b=log1414．（2024·吉林长春·模拟预测）已知a=log3322，b=22−33，四、解答题15．（23-24高一·上海·课堂例题）设a=23x，b=x32及c=log2316．（23-24高一上·湖南长沙·期末）比较下列各组数中两个数的大小：(1)log23.4，(2)log0.51.8，(